2021年陕西省榆林市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2021年陕西省榆林市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

一、单选题(20题)1.A.5B.6C.8D.10

2.A.B.C.D.

3.A.B.C.D.

4.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

5.下列函数为偶函数的是A.B.C.

6.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

8.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

9.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

10.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

11.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

12.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

13.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

14.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

15.A.B.C.

16.A.B.C.D.

17.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

18.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

19.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

20.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

二、填空题(20题)21.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

22.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

23.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

24.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

25.

26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

27.拋物线的焦点坐标是_____.

28.函数的定义域是_____.

29.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

30.设集合，则AB=_____.

31.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

32.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

33.Ig0.01+log216=______.

34.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

35.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

36.二项式的展开式中常数项等于_____.

37.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

38.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

39.函数y=x2+5的递减区间是

。

40.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

47.化简

48.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

49.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

50.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(5题)51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

52.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

53.

54.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

55.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C由二项式定理展开可得，

5.A

6.C解三角形的正弦定理的运

7.A

8.D

9.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

10.B

11.C

12.B线性回归方程的计算.由题可以得出

13.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

14.C

15.C

16.A

17.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

18.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

19.B

20.C

21.3f（1）=2+1=3.

22.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

23.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

24.1有对立事件的性质可知，

25.

26.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

27.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

28.{x|1＜x＜5且x≠2}，

29.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

30.{x|0＜x＜1}，

31.1/2均值不等式求最值∵0＜

32.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

33.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

34.5或，

35.

36.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

37.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

38.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

39.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

40.

，

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

47.sinα

48.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

49.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

50.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

51.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.

52.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.

53.

54.（1)连接BD