燕尾定理与蝴蝶三角形例题

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奥数图形练习（燕尾定理、蝴蝶定理）

面积变换

1．如图，梯形ABCD的面积为20.点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍.BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为________________.

2．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍。三角形ABC的面积为36平方厘米。三角形BDE的面积是_________平方厘米.

ADBEC3．如图，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AE=6ED，而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米。大四边形ABCD的面积是_____________.

DE

F

C

A

B

4．长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，

三角形EFG的面积是___________平方厘米.

AED

FB

GHC

１

5．在下图中，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是___________平方厘米.

6．下图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是____________公顷.

7．如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，假使三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是____________.

DABEF

C

8．如图，已知AE?111AC，CD?BC，BF?AB，

546那么

三角形DEF的面积?________.三角形ABC的面积２

9．如图，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4.三角形ACG和三角形BDF的面积分别是____________和____________.

ABGF

D

E

C

AGB

F

D

E

C

10．如图ABCD是梯形，三角形ADE面积是1．8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是_____________.

11．如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是____________.

AED

BC

12．在长方形ABCD中，△AOD的面积是16平方厘米，△BOC的面积占长方形面积的三分之一，则长方形ABCD的面积是_____________.

ODC

３

AB

13．如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是____________

燕尾定理

1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个部分。三角形AOB的面积是2平方千米，三角形BOC的面积是3平方千米，三角形COD的面积是1平方千米。假使公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是_____________平方千米？

2．(1)如图，△ABC中，AD=2DC，BE=2EC，那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______；

(2)如图，△ABC中，CD=2AD，EC=2BE，

ADO

B

E

C

OBE

CDA那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______；

４

(3)如图，△ABC中，CD=2AD，BE=2EC，

ADOBE

C

那△ABO的面积占△ABC面积的______分之______；

3．在△ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，△ABC的面积是1，则阴影部分的面积是________.

B

FDC

AE4．在△ABC中，CE=2AE，BD:CD=2:3，△ABC的面积是1，则阴影部分的面积是________.

B

FDC

AE5．如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是___________平方厘米.

蝴蝶定理