时域瞬态响应

时域瞬态响应第1页/共72页3.1时域响应以及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析3.2一阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应3.4时域分析性能指标第2页/共72页系统的时间响应——系统在外部作用（也就是外部输入）的激励下，其输出量随着时间变化的函数关系

3.1时域响应以及典型输入信号瞬态响应——系统在输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应——系统在输入信号的作用下，其输出量在时间趋于无穷大的输出状态。稳态也称静态，瞬态响应有时也称为过渡过程。第3页/共72页分析瞬态响应时，往往选择典型信号，选择典型信号的的好处：1）数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析、综合系统2）典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的基础；3）便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数第4页/共72页典型输入信号1.阶跃信号数学表达式：示意图：第5页/共72页2.斜坡信号数学表达式：示意图：第6页/共72页3.加速度信号数学表达式：示意图：第7页/共72页4.脉冲信号数学表达式：示意图：第8页/共72页

脉冲响应函数

初始条件为0时，系统在单位脉冲输入作用下的输出响应的拉氏变换为g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）。系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于系统动态特性的相同信息。拉氏反变换第9页/共72页5.正弦函数：数学表达式：示意图：第10页/共72页第11页/共72页3.1节小结选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作情况而定。时域响应及典型输入信号：瞬态响应及稳态响应的概念典型输入信号

阶跃函数

斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函数第12页/共72页3.2一阶系统的瞬态响应一阶系统：

能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。第13页/共72页3.2.1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则进行拉氏反变换第14页/共72页第15页/共72页第16页/共72页特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间

T曲线上升到

0.632的高度；(3)调整时间为

(3～4)T；(4)在

t=0处，响应曲线的切线斜率为

1/T；(5)

故常数第17页/共72页Lg[1-xo(t)]t0据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。第18页/共72页3.2.2一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则进行拉氏反变换第19页/共72页第20页/共72页第21页/共72页3.2.3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则进行拉氏反变换第22页/共72页第23页/共72页3.2节小结一阶系统的瞬态响应：三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位阶跃响应3.单位脉冲响应

系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数第24页/共72页作业：3-2，3-30（3）、（4），3-31第25页/共72页3.3二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。为阻尼比；为无阻尼自振角频率

形式一：形式二：第26页/共72页典型二阶系统的传递函数第27页/共72页0(1)第28页/共72页二阶系统特征根的分布图0(4)0(3)0(2)第29页/共72页3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。第30页/共72页1.欠阻尼

二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，，称为阻尼自振角频率。进行拉氏反变换，得第31页/共72页

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

由图所示，为取不同ξ值时对应的单位阶跃响应曲线。由图可见，ξ值越大，系统的平稳性越好，超调越小；ξ值越小，输出响应振荡越强，振荡频率越高。当ξ=0时，系统输出为等幅振荡，不能正常工作，属不稳定。

第32页/共72页2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得特点：无超调。

第33页/共72页3.过阻尼

二阶系统的极点是两个负实根。

则第34页/共72页

特点：无超调，过渡时间长。

进行拉氏反变换，得第35页/共72页特点：无阻尼等幅振荡。

4.零阻尼

二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得第36页/共72页5.负阻尼

二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间

，其输出，系统不稳定。

其响应曲线有两种形式：发散振荡单调发散第37页/共72页3.3.2二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论。第38页/共72页1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得第39页/共72页

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

第40页/共72页2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得第41页/共72页

3.过阻尼根据：线性系统对输入信号导数的响应等于系统对输入信号响应的导数，可得：第42页/共72页3.3.3二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则分三种情况进行讨论。第43页/共72页1.欠阻尼当t→∞时，输入与输出间的偏差为第44页/共72页2.临界阻尼当t→∞时，输入与输出间的偏差为第45页/共72页3.过阻尼当t→∞时，输入与输出间的偏差为第46页/共72页3.3节小结二阶系统的瞬态响应：1.单位脉冲响应2.单位阶跃响应3.单位斜坡响应欠阻尼临界阻尼过阻尼零阻尼负阻尼第47页/共72页3.4时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。第48页/共72页1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的

10%上升到稳态值的90％所需的时间。

第49页/共72页2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。第50页/共72页3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。第51页/共72页4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。允许误差±5％第52页/共72页5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时间。第53页/共72页6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许误差±5％第54页/共72页以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取该系统的极点是一对共轭复根。第55页/共72页由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为将代入，得1.求取上升时间第56页/共72页由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故因为

所以第57页/共72页峰值点为极值点，令，得2.求取峰值时间第58页/共72页因为

所以第59页/共72页将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得

3.求取最大超调量第60页/共72页4.求取调整时间第61页/共72页以进入±5%的误差范围为例，

解得同理可证，进入±2%的误差范围，则有当阻尼比较小时，有第62页/共72页当阻尼比一定时，无阻尼自振角频率

越大，则调整时间越短，系统响应越快。当

较大时，前面两式的近似度降低。当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比ζ在0.5~1之间。当ζ变小时，ζ愈小，则调整时间

愈长；而当ζ变大时，ζ愈大，调整时间也愈长。第63页/共72页例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。第64页/共72页解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有第65页/共72页第66页/共72页例子：第67页/共72页第68页/共72页例3.3如图（a）所示系统的单位阶跃响应曲线如图(b)所示，试确定K1、K2和a的数值。解：由图(b)直接得

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