真题2023年高考试题 全国卷2（数学理）word版

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2023年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。总分值150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

本卷须知：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写明白，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦清白后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效。参考公式：

假使事件互斥，那么球的表面积公式

P?A?B??P?A???B?S=4?R2

假使事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P?A?B??P?A???B?球的体积公式4p,V??R3

3那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

假使事件A在一次试验中发生的概率是

kkPn?k??CnP?1?p?n?k?k?0,1,2...n?

本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。一、选择题：

10i?2-iA.-2+4i

1.

2.设集合A?B.

-2-4i?x?4?C.

2+4i

D.

2-4i

x?1??0?，则A?B=?x|x?3?,B???x|B.

A.

?

?3,4?

C.

??2,1?

513D.

?4.???

12133.已知?ABC中，cotA??

A.

1213x4.曲线y?在点?1,1?处的切线方程为

2x?112，则cosA?55B.13C.?D.

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A.

x?y?2?0B.x?y?2?0C.x?4y?5?0

D.

x?4y?5?0

5.已知正四棱柱ABCD?ABC则异面直线BE与CDAA，E为AA1中点，111D1中，1?2AB1所成的角的余弦值为

A.

1010B.

15C.

31010D.

356.已知向量a?

A.

?2,1?,a?b?10,|a?b|?5B.

2，则|b|?

C.5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m510

D.

25

7.设a?log3?,b?log2?,c?log3

A.

2，则C.

a?b?c

B.

a?c?bb?a?c

D.

b?c?a

8.若将函数

????y?tan??x?????0?的图像向右平移个单位长度后，与函数

64?????y?tan??x??的图像重合，则?的最小值为

6??

A．

16B.

14C.

13D.

129.已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

|FA|?2|FB|，则k?

A.

13B.

23C.

23D.

22310.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不一致的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种

x2y211.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于

abA、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为

A．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

65B.

75C.

58D.

9512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?〞的面的方位是A.南B.北

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C.西D.下

2023年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第II卷（非选择题，共90分）

本卷须知：

本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.

?xy?yx的展开式中x3y3的系数为。

4?.?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则SS5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m?414.设等差数列

15.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于16.已知

7?，则球O的表面积等于4AC、BD为圆O:x2?y2?4的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2,则四边形

??ABCD的面积的最大值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题总分值10分）

设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A?C)?cosB?3，2b2?ac，求B。

18（本小题总分值12分）

如图，直三棱柱ABC?ABC111中，AB?AC,D、E分别为AA1的中点，1、BCDE?平面BCC1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）证明：AB?AC

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（II）设二面角A?BD?C为60°，求BC1与平面BCD所成的角的大小。

19（本小题总分值12分）

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?1,（I）设bnSn?1?4an?2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列

（II）求数列{an}的通项公式。

20（本小题总分值12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（III）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。

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（21）（本小题总分值12分）

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交

ab3于A、B粮店，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

（I）求a，b的值；

22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

????????????（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP?OA?OB成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理