必修一傻瓜式智能解题

函数与方程,函数的应用函数与方程[基础秘诀](问中学问1yf(x)的零点?变号零点?不变号零点?问2写出“二分法”求方程f(x)=0近似解的步骤.问3怎样讨论含参方程的根的分布[范例评注](例中学例 设f(x)是区间[a,b]上的连续函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间(a,b)A.至少有一实 B.至多有一实C.没有实 D.有唯一实例 下列关于x的方程axlogax(a0,a1)的解的描述,正确的A.仅当a>1时有唯一 B.仅当0<a<1时有唯一yO12C.必有唯一解 D.必无解 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+yO12如图, b(,0 b(0,1 b(1,2 b(2,x例4 求方程x3x10在(0,2)内的实数解的近似值(精确到0.01)例 证明函数f(x)x1log2(x)有唯一的零点,并求出这个零点例 若二次函数f(x)=mx2-4mx+4的两个相异零点都大于1,求实数m的取值范围 若关于x的方程ax22x10的二实根分别在区间(,1)和(1,3)内,求实数a的取例 若方程4x21xa0有正数解,求实数a的取值范围函数的应用[数学方法](问中学问1什么叫数学模型?什么叫数学模型方法?问2试总结你学过的函数模型.问3试总结解决函数应用问题的一般步骤[范例评注](例中学例1如图所示,有一条双向公路隧道,ABCD的三边组成4.9m，AB=10m，BC=2.4m.4m,2m问:右侧离开隧道右壁多少米才不至 (隧道顶部,AD、BC为壁 例 做一个如图所示的窗户,下部为矩形ABCD上部为半圆形,l米求窗户底边长AB的取值范围 S最大,应如何设计 例3下表是某户今年第一季度煤气用量及支一44二25143519该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+费.如果每月用a立方米时,b元/立方米的标准付费.并知道费c不超过5元(a,b,c>0).试根据以上提供的资料确定a,b,c例41月、2月、352，61，68.测以后各月的患数，甲选择了模型函数y=ax2+bx+c，乙选择了模型函数其中y为患数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.4月、5月、6月的实际患数分别为74，78，83.你认为谁选择的模型函数较好?例5已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,试求镭的半衰期.(参考数据:lg2=0.3010, 计算10以后该城市人口总数;(精确到0.1万人大约多少年以后该城市人口将达到120万人?(精确到1年[8](做中学,用中学f(x)(2)x(1)x

零点的个数 f(x)=mx2-4mx+4有两个零点,1的两侧,m的取将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积和最小,正方形的周长为 4

A. B. C. D.某种商品在今年1月降价10在此之后由于市场供求关系的影响,价格连续上涨,使目前售价与1月降价前的价格相同,则这三次价格平均回升率是3979D. 3979D. 3某城市为加快城市建设,1999年做出决定:从2000年到2003年底更新市内的全部出租车.若每年更新的出租车数比上一年递增10%,2000年底更新了年初的多少?幻灯片幻灯片8.8.8.1[基础秘诀与数学方法](问中学问解什么叫函数y=f(x)的零点变号零点?不变号零点f()=0,则实数叫做函数y=f(x)的零点连续函数yf(x当曲线yf(x通过零点时f变号 这样的零点叫做变号零点=幻灯片S1确定区间[ab使f(a)f(b)<0给定精确度;S2求区间(a,b)的中点c;S3计算f(1)若f(c)=0,则c=x0,计算终止若f(a)f(c)<0,则令b=cx0(a,c若f(c)f(b)<0,则令a=cx0(c,b 判断满足精确度:当|ab|<,则x0a(或b);否则重复幻灯片幻灯片问问给定精确度,用“二分法”求函数(x)零点x0近似值的框图开输入a否f(a)f是否af是否是a结c定义f幻灯片问问解怎样讨论含参方程的根的分布讨论含参方程:求根,解根的不等式法根系关系法图解法分离变量(反解法幻灯片幻灯片[范例评注](例中学)[范例评注](例中学)例设f(x)是区间[a,b]上的连续函数,且f(a)f则方程f(x)=0在区间(a,b)A.至少有一实 B.至多有一实(C.没有实 D.有唯一实例下列关于x的方程axlogax(a0,a的解的描述,正确的是仅当a>1仅当0<a<1必有唯一解必无解(C幻灯片例例已知函f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图则( A.b∈(,0yb∈(0,1b∈(1,2b∈(2,O12x解零点式:f(x)=ax(x–1)(x–2)=a(x3∴b=3af(3)=a3(3–1)(3–2)>0a>0b<0幻灯片幻灯片中点f取区[0,1f[1,f[1,ff0.031f(1.312[1.3125,1.343f(1.343[1.3125,1.3431.328f(1.328[1.3125,1.3281.320f(1.320312[1.3203125,1.3280.007812幻灯片例例证证明函数f(xx+1log2(x)有唯一的零点,并求出这个零点.∵函数f(x)=x+1log2(x)在其定义域(,0)上单调递增, f(1)=0,∴1是函数f(x)的唯一零点幻灯片幻灯片例例若二次函数(x)=mx2-4mx+4的两个相异零点都大于1,数m的取值范围．解f(x)0x24x4m“m取值”x>1(>02441m,4m0解得1m43幻灯片例例解若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0二实根,分别在区间(,1)和(1,3)内求实a的取值范围1原方程x22x 13aa令fx)x22x1aa由图得“a取值”f(105a1答f(3)9例例解4x+21x+a=0有正数解,求实数a的取值范围.令t=2x(0,则at∴a(3,0)幻灯片8.28.2[数学方法](问中学问解什么叫数学模型?什么叫数学模型方法数学模型把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型方法把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利数学模型来研究实际问题的数学方法幻灯片幻灯片问问总结指数函数和对数函数模型1.2.yax(a0,aylogax(a0,aylnx(a0,aylgx(a0,a几种不同增长的函数模型(1)直线上升;(2)指 ;(3)对数增幻灯片问问一般步骤实际情景“目标函数法”的步骤提出问题数学模型数学结果检可用结果选定建立目标函数:表达式和约(或定义域S3求解S4检验与作答幻灯片幻灯片例例[范例评注](例中学如图所示,有一条双向公路隧道其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成,隧道最大高度为4.9m,AB=10m,BC=2.4m.若有一辆高为4m,宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,问：如果不考虑其他因素,解汽车右侧离开隧道右壁多少米隧道顶部,AD、BC为壁取坐标系Dxy如图才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为y设抛物线方程为:y=它过顶点(5,2.5),y1x(xCxBa52=a1,y42.4=1.6时1.6 x(x10x8,x1答:汽车右侧离开右壁至少2m碰到隧道顶部幻灯片例例ABCD,上部为半圆形,规定窗户的周长为定值l米.求窗户底边长AB的取值范围为使窗户采光面积S最大应如何设AB=2x米，BC=t米，则2x+2t+x=l2t=l(+2)x，S2xt1x2lx(2)x21x2DCAB解即S2x2lx22(1)x02t l(2)xx0x AB的取值范围是0AB.幻灯片幻灯片例例解形,规定窗户的周长为定值l米.设AB=2x米，BC=tS(2)x2DC(2)x0AB2llAB BCl(2)ll2( AB答：AB2BC时，S最大幻灯片月用气煤气费一月4立方4二月25立方米14三月35立方米19幻灯片幻灯片例例某地区今年1月、2月、352,61,68.数,函数y=ax2+bx+c乙选择了模型函数y=pqx+r其中y为患数x为月份数.abcpqr都是常数4月、5月、6月的实际患 数分别为74,78,83.你认为谁选择的模型函数较好?解把(1,522,613,68)代入及y2=pqx+r中得a1,b=12,p729,q7,r185 yx212x1x4,x5,x6y y yy (729x2 2,xy y y,x x 幻灯片例例解为1601年.(参考数据:lg2=0.3010,lg9.576=0.9812)设镭原来质量为y0，镭经过x年剩留的质量为y，每年剩下的质量是前一年的q倍，则y=y0qx0.9576y0=y0q100，得q100=0.9576x yy(0.9576)1001 yy0(0.9576)1002 取对数，得即(0.9576)100,lg1 x100lg21601).lg0.9576幻灯片幻灯片例例6某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为(1)计算10年以后该城市人口总数；(精确到0.1万人解(1)x年后该城市人口总数为(2)大约多少年以后该城市人口将达到120万人?(精确到1年10年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)10≈112.7(万人(2)设x年后该城市人口总数将达到120万人即x 1201.0121.215(年答:大约15年后城市人口将到120万人幻灯片[[检测8]解f(x)(2)x(1)x33零点的个数,并加以证明证∵函数f(x)在其定义域(,+)单调递减,且函数的值域是(1,+∴存在唯一的x0(),f(x0)=即函数f(x)有唯一的零点(事实上幻灯片幻灯片解若二次函数(x)=mx2-4mx+4有两个零点,这两个零点位于的两侧,求实数m的取值范围．f(x)0x24x4m令gxx24x4mg(1)<m0或m4.(答31幻灯片将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积和最小 正方形的周长解设正方形的周长为 4S(x)2(1x)21[(14)x28x44082(1 444，即正方形的周长为44.幻灯片幻灯片在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服如果每次能洗去,3则要使保留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的1%,4A. B.C.的次数是(BD.解设最初衣服上的污垢量为y(13)n1