线性代数练习册

本文格式为Word版，下载可任意编辑——线性代数练习册·线性代数练习册·[第一章]行列式班级：姓名：学号：

3.利用行列式的定义计算以下行列式

§1.1二阶与三阶行列式§1.2全排列与逆序数

§1.3n阶行列式的定义§1.4对换

1.求i,k使

（1）a12a3ia2ka51a44是5阶行列式中带正号的项；（2）a21ai4a45ak2a33是5阶行列式中带负号的项；

2xx122.利用行列式的定义计算1x1?132x1中x4,x3的系数，并说明理由.

111x

n0（1）00

0（2）

004

1

000202300010203000000000

0n?100·线性代数练习册·[第一章]行列式§1.5行列式的性质

1.计算以下行列式的值1a1a11班级：姓名：学号：

a20an0（1）34125352152809229092

1214（2）D?0?12110130131

?1?a1a2（3）

a1?2?a2a1a2

anan

?n?an（4）a2023an001

a1a2a3a4?x2.求方程

a1a2a3?xa4aa0的全部根.

12?xa3a?4a1?xa2a3a4

3.一个n阶行列式Dn?aij的元素满足aij??aji,i,j?1,2,n则称Dn为反对称行

列式，证明奇数阶反对称行列式为零。

2

·线性代数练习册·[第一章]行列式§1.6行列式按行（列）展开

1．选择题

班级：姓名：学号：

3.计算以下n阶行列式的值

a1（1）Dn?，其中对角线上都是a，未写出的元素都是0。

a100b1（1）四阶行列式

0a2b200b3a的值为（）

30b400a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4．（B）．aa12aa34bb1234bb?

（C）(a1a2?bb12)(a3a4?b3b4)．（D）(a2a3?b2b3)(a1a4?bb14)

a122a110（2）若

a11a12aa?6,则a222a210的值为（）21220?2?1（A）12（B）-12（C）18（D）0

?3042.已知Aij是行列式503的元素aij?i,j?1,2,?3的代数余子式，计2?217A31?2A32.

算3

1x02）Dn?0yay0xy00000000

xy0x

（

·线性代数练习册·[第一章]行列式

1?111班级：姓名：学号：

§1.7克拉默法则

4.Fn?，试写出关于Fn的递推式（Fn叫Fibonacci数列）

?x?x?x?01?11cos?112cos?15.证明

1

?cosn?.

2cos?112cos?

?1231.问?,?取何值时，齐次线性方程组??x1??x2?x3?0有非零解？

??x1?2?x2?x3?0

2.设f(x)?a0?a1x??annx，证明：若f(x)有n?1个不同的零点，则f(x)?0.

4

·线性代数练习册·[其次章]矩阵及其运算

§2.1矩阵§2.2矩阵的运算

?5?21???320?B?1.设矩阵A??，???，求A?B,A?B,2A?3B.

34?1?201????班级：姓名：学号：

?1?1??3.计算??11??n

2.计算以下矩阵的乘积

?1?11??11?(1)??201????01??

??31?2????10??(2)?x1x???a11a12??x12?a12a????22??x2?