线性代数试卷2023答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——线性代数试卷2023答案

线性代数期末考试试卷

浙江师范大学《线性代数》考试卷参考答案和评分标准

（2023~2023学年其次学期）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.B评分标准：每题选对得3分，错不给分。二、填空题（每题3分，共24分）

1.I2.

1

3

3.ABAB-1，KA（k≠0），ATB，A*B*4.-25.196.12154024

1或A7.48.K（4，1，-2）T（K≠0的实数）

2

131评分标准：每题对得3分，错不给分。第3题酌情给分。三、计算题（共52分）

1、解：（1）∵A+B=AB，∴A（B-I）=B，∴A=B（B-I）-1

13003（2）∵B=0210

∴B-I=200

002001

030100200010

1000200010030100

1

00100100001

010

103001

01

20∴(B-I)-1

=1

30000

1

13

101

02120（3）∴A=0

210

1001=10002

030

13

00

2

评分标准：步骤（1）占6分，（2）占4分，（3）占3分。

2.解：将齐次方程组的系数矩阵化为阶梯形，

1

20000

1

线性代数期末考试试卷

13A05

121411231123

11

036010

111112221222

11

066060

110012023200

1600

取x3，x4，x5为自由未知量，分别为（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）

y1(1,2,1,0,0)y2(1,2,0,1,0)y3(5,6,0,0,1)

全部解：k1y1k2y2k3y3（k1，k2，k3为任意常数）评分标准：（1）求系数矩阵得2分；（2）把矩阵转换成阶梯阵得6分；（3）求基础解系得4分；（4）求通解得1分；（5）矩阵符号错扣4分。

3、解：对方程组的增广矩阵作初等行变换，把它们化为阶梯形矩阵。

103

130

[A,b]

2174214

12103

11033

25011

06202

121

030

010

420

03121

11010

00000

00110

0312

1101

0011

0000

r(A,b)r(A)n,所以有无穷多解。

先求AX=b的一个特解，令x3为自由未知量，并令x3=0代入UX=b得X0=(1，1，0，1)T，再求UX=0的通解，令x3=1代入UX=0得基础解系X1=(-3，-1，1，0)。

所以方程组的解为X=(1，1，0，1)T+K(-3，-1，1，0)T(K为任意常数)评分标准：（1）增广矩阵化为阶梯矩阵得7分；（2）求出特解占2分；（3）求出基础解系占2分；（4）最终结果占2分。

4.解：（1）求A的特征值和特征向量

1

IA3

6

33103103

5

633

46

3

23(2)3

24613

14

10

(2)3

3

13

13(2)(2)(1)29

30

线性代数期末考试试卷

(2)2(4)0∴

12(重根)24

333111对于二重特征值12，特征矩阵(2IA)333000得666000

(2IA)X0的基础解系为X1(1,1,0)T,X21,0,1，对应的特征向量为

T

K1X1K2X2（K1,K2不同时为零的任意常数），对于24，特征矩阵

333111111

0126021得(4IA)X0的基础

(4IA)393

6600126000

解系为X3(1,1,2)T，对应的特征向量为KX3（K0的任意常数）。

111200

，则P1AP。

20（2）令矩