统计学其次版课后答案

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附录1：各章练习题答案

第1章绪论（略）

第2章统计数据的描述

2.1（1）属于顺序数据。

（2）频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

家庭数（频率）

频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100

100

（3）条形图（略）

2.2（1）频数分布表如下：

（2）某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组（万元）企业数（个）

频率（%）先进企业1127.5良好企业1127.5一般企业9

22.5落后企业922.5合计

40

100.0

2.3频数分布表如下：

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组（万元）

频数（天）

频率（%）25～30410.030～35

6

15.0

35～401537.540～45922.545～50615.0合计

40

100.0

直方图（略）。2.4（1）排序略。

（2）频数分布表如下：

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）

频率（%）

650~66022660~67055670~68066680~6901414690~7002626700~7101818710~7201313720~7301010730~74033740~75033合计

100

100

直方图（略）。

2.5（1）属于数值型数据。

（2）分组结果如下：

分组天数（天）

-25~-206-20~-158-15~-1010-10~-513-5~0120~545~107合计

60

（3）直方图（略）。

2.6（1）直方图（略）。

（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。

（2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散，且平均成绩较A班低。

2.8

2.9LU。

（2）s21.17（万元）。

2.10（1）甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企

业的单位成本一致，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了

总平均成本。

2.11=426.67（万元）；s116.48（万元）。2.12（1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应当差不多一致，由于均值和标准差

的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机遇取到最高或最低者，由于样本越大，变化的范围就可能越大。

2.13（1）女生的体重差异大，由于女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。（2）男生：=27.27（磅），s2.27（磅）；女生：=22.73（磅），s2.27（磅）；（3）68%；

（4）95%。

2.14（1）离散系数，由于它消除了不同组数据水平高地的影响。（2）成年组身高的离散系数：vs

4.2172.1

0.024；

幼儿组身高的离散系数：vs

2.371.3

0.032；

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

2.15

2.16（1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。2.17（略）。

第3章概率与概率分布

3.1设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师（1）P(A)＝4/12＝1/3（2）P(B)＝4/12＝1/3（3）P(AB)＝2/12＝1/6

（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2

3.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品〞（记为A）的概率P(A)。考虑逆事件A“任取一个零件为正品〞，表示通过三道工序都合格。据题意，有：

P(A)(10.2)(10.1)(10.1)0.648

于是P(A)1P(A)10.6480.352

3.3设A表示“合格〞，B表示“优秀〞。由于B＝AB，于是

P(B)＝P(A)P(B|A)＝0.80.15＝0.12

3.4设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

P(B)＝P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)＝0.81＋0.20.5＝0.9脱靶的概率＝1－0.9＝0.1

或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)P(第2次脱靶)＝0.20.5＝0.13.5设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：

P(B|A)＝

P(AB)P(A)

＝P(B)P(A)

＝0.630.84

＝0.75

3.6这是一个计算后验概率的问题。

设A＝优质率达95％，A＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。

P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=0.95，P(B|A)=0.8，所求概率为：

P(A|B)＝

P(A)P(B|A)

P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)

＝0.309510.50612

＝0.6115

55

决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

3.7令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业购买产品，B表示次品。由题意得：P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.30，P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.03；因此，所求概率分别为：

（1）P(B)＝P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)＝0.250.04＋0.300.05＋0.450.03＝0.0385（2）P(A3|B)＝

0.450.03

0.250.04＋0.300.05＋0.450.03

＝0.01350.0385

＝0.3506

3.8据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。

设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B(3，0.4)。其概率分布如下表：

3.9设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，0.0005)。

（1）收入＝2000050（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应当不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X≤10)＝0.58304。（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要蚀本。所求概率为：P(X20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158（3）支付保险金额的均值＝50000E(X)＝50000200000.0005（元）＝50（万元）支付保险金额的标准差＝50000σ(X)

＝50000(200000.00050.9995)1/2＝158074（元）

3.10（1）可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，λ=np=200000.0005=10，即有X～P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。

（2）也可以。尽管p很小，但由于n十分大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。

本例中，np=200000.0005=10，np(1-p)=200000.0005(1-0.0005)=9.995，即有X～N(10,9.995)。相应的概率为：P(X≤10.5)＝0.51995，P(X≤20.5)＝0.853262。

可见误差比较大（这是由于P太小，二项分布偏斜太严重）。

由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，寻常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正〞。

（3）由于p＝0.0005，假使n=5000，则np＝2.55，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现十分大的误差。此时宜用泊松分布去近似。3.11（1）P(X150)P(Z

150200

30

)＝P(Z1.6667)＝0.04779

合格率为1-0.04779＝0.95221或95.221％。

(2)设所求值为K，满足电池寿命在200K小时范围内的概率不小于0.9，即有：

P(|X200|K)P{|Z|＝

|X200|

30

K30

0.9

即：P{Z

K30

0.95，K/30≥1.64485,故K≥49.3456。

3.12设X＝同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有X～B(6,0.2)

（1）X的最可能值为：X0＝[(n+1)p]＝[70.2]＝1（取整数）

2

（2）P(X2)1P(X2)1

Ckk

60.2

0.8

6k

k0

＝1-0.9011＝0.0989

第4章抽样与抽样分布

4.1a.20,2b.近似正态c.-2.25d.1.50

4.2a.0.0228b.0.0668c.0.0062d.0.8185e.0.00134.3a.0.8944b.0.0228c.0.1292d.0.96994.4a.101,99b.1c.不必

4.5趋向正态

4.6.a.正态分布,213,4.5918b.0.5,0.031,0.938

4.7.a.406,1.68,正态分布b.0.001c.是，由于小概率出现了4.8.a.增加b.减少

4.9.a.正态b.约等于0c.不正常d.正态,0.064.10a.0.015b.0.0026c.0.1587

4.11.a.(0.012,0.028)b.0.6553,0.72784.12.a.0.05b.1c.0.000625

第5章参数估计

5.1（1）0.79。（2）E=1.55。

5.2（1）2.14。（2）E=4.2。（3）（115.8,124.2）。

5.3（2.88,3.76）；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)。5.4（7.1,12.9）。5.5（7.18,11.57）。

5.6

（18.11%,27.89%）；（17.17%,22.835）。

5.7(1)（51.37%,76.63%）；（2）36。

5.8（1.86,17.74）；（0.19,19.41）。

5.9（1）21.176；（2）23.986；（3）23.986；（4）23.587；（5.10（1）d1.75，sd2.63；（2）1.754.27。5.11（1）10%6.98%；（2）10%8.32%。5.12（4.06,14.35）。

5）23.364。

5.1348。5.14139。5.1557。5.16769。

第6章假设检验

6.1研究者想要寻觅证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了〞，所

以原假设与备择假设应为：H0:1035，H1:1035。

6.2＝“某一品种的小鸡由于同类相残而导致的死亡率〞，H0:0.04，H1:0.04。6.3H0:65，H1:65。

6.4（1）第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但检验

结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克；

（2）其次类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品；（3）连锁店的顾客们自然看重其次类错误，而供应商更看重第一类错误。

6.5（1）检验统计量z，在大样本情形下近似听从标准正态分布；

s/n

（2）假使zz0.05，就拒绝H0；

（3）检验统计量z＝2.941.645，所以应当拒绝H0。6.6z＝3.11，拒绝H0。6.7z＝1.93，不拒绝H0。6.8z＝7.48，拒绝H0。6.92＝206.22，拒绝H0。6.10z＝-5.145，拒绝H0。6.11t＝1.36，不拒绝H0。6.12z＝-4.05，拒绝H0。6.13F＝8.28，拒绝H0。6.14（1）检验结果如下：

t-检验:双样本等方差假设

平均方差观测值合并方差假设平均差dftStatP(T=t)单尾t单尾临界P(T=t)双尾

变量1

100.7

24.11578947

20

28.73684211

038

-5.4271060291.73712E-061.6859530663.47424E-06

变量2

109.9

33.35789474

20

t双尾临界2.024394234

变量2

109.9

33.35789474

20

100.7

24.11578947

20037

-5.4271060291.87355E-061.6870944823.74709E-062.026190487

变量1

100.7

24.11578947

2019

0.7229409910.2431096550.395811384

变量2

109.9

33.35789474

2019

t-检验:双样本异方差假设

平均方差观测值假设平均差dftStatP(T=t)单尾t单尾临界P(T=t)双尾t双尾临界

变量1

（2）方差检验结果如下：

F-检验双样本方差分析

平均方差观测值dfF

P(F=f)单尾F单尾临界

第7章方差分析与试验设计

7.1F4.6574F0.018.0215(或Pvalue0.04090.01)，不能拒绝原假设。7.2F17.0684F0.053.8853(或Pvalue0.00030.05)，拒绝原假设。

AB44.43014.4LSD5.85，拒绝原假设；AC44.442.61.8LSD5.85，不能拒绝原假设；BC3042.612.6LSD5.85，拒绝原假设。

7.3

F1.478F0.053.554131(或Pvalue0.2459460.05)，不能拒绝原假设。

7.4有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种

种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：

F种子7.2397F0.053.2592(或Pvalue0.00330.05)，拒绝原假设。F施肥方案9.2047F0.053.4903(或Pvalue0.00190.05)，拒绝原假设。

7.5F地区0.0727F0.056.9443(或Pvalue0.93110.05)，不能拒绝原假设。

F包装方法3.1273F0.056.9443(或Pvalue0.15220.05)，不能拒绝原假

设。

7.6F广告方案10.75F0.055.1432(或Pvalue0.01040.05)，拒绝原假设。

F广告媒体

3F0.055.9874(或Pvalue0.13400.05)，不能拒绝原假设。

F交互作用1.75F0.055.1432(或Pvalue0.25190.05)，不能拒绝原假设。

第8章相关与回归分析

8.1（1）利用Excel计算结果可知,相关系数为rXY0.948138，说明相关程度较高。（2）计算t统计量

t

2.6817390.317859

8.436851

给定显著性水平=0.05，查t分布表得自由度n-2=10-2=8的临界值t为2.306，

显然tt2，说明相关系数r在统计上是显著的。8.2利用Excel中的〞数据分析〞计算各省市人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数为:-0.34239，这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有-0.34239，说明二者负相关程度并不大。相关系数检验：

在总体相关系数0的原假设下，计算t统计量：

t

0.342391.9624

查t分布表，自由度为31-2=29，当显著性水平取0.05时，t2=2.045；当显著性水平取0.1时，t2=1.699。

由于计算的t统计量的绝对值1.9624小于t2=2.045，所以在0.05的显著性水平下，不能拒绝相关系数0的原假设。即是说，在0.05的显著性水平下不能认为人均GDP与第一产业中就业比例有显著的线性相关性。

但是计算的t统计量的绝对值1.9624大于t2=1.699，所以在0.1的显著性水平下,可以拒绝相关系数0的原假设。即在0.1的显著性水平下，可以认为人均GDP与第一产业中就业比例有一定的线性相关性。

8.3设当年红利为Y，每股帐面价值为X

建立回归方程Yi12Xiui

^

75估计参数为Yi0.47970.07X2876i

参数的经济意义是每股帐面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.072876元。

序号6的公司每股帐面价值为19.25元，增加1元后为20.25元，当年红利可能为：

^

Yi0.4797750.07287620.251.955514(元)

8.4（1）数据散点图如下：

（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率浮现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。

（3）设投诉率为Y，航班正点率为X

建立回归方程Yi12Xiui

^

估计参数为Yi6.0178

0X.07i

（4）参数的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率（次/10万名乘客）下降0.07。

（5）航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为：

6.01780.07800.4187（次/10万）Yi

8.5由Excel回归输出的结果可以看出：（1）回归结果为

^

9Yi32.99300.07X16192i0.X1687273iX30i.179042

（2）由Excel的计算结果已知：1,2,3,4对应的t统计量分别为0.51206、4.853871、4.222811、3.663731,其绝对值均大于临界值t0.025(224)2.101,所以各个自变量都对Y有明显影响。

由F=58.20479,大于临界值F0.05(41,224)3.16，说明模型在整体上是显著的。

8.6（1）该回归分析中样本容量是14+1=15

（2）计算RSS=66042-65965=77

ESS的自由度为k-1=2，RSS的自由度n-k=15-3=12

042（3）计算：可决系数R65965/66

2

0.9988

0.9986

修正的可决系数R1

2

151153

(10.9988)

（4）检验X2和X3对Y是否有显著影响

F

ESS/(k1)RSS/(nk)

65965/277/12

329826.4166

5140.11

(5)F统计量远比F临界值大，说明X2和X3联合起来对Y有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。

8.7

8.8（1）用Excel输入Y和X数据，生成X2和X3的数据，用Y对X、X2、X3回归，估计参数结果为

^

Yi1726.737.879646874Xi0.00895X3.71249E06X

t=(-1.9213)(2.462897)(-2.55934)(3.118062)R20.973669R20.963764

（2）检验参数的显著性：当取0.05时，查t分布表得t0.025(124)2.306，与t统计

量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值，说明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。

（3）检验整个回归方程的显著性：模型的R20.973669,R20.963794，说明可决系数较高，对样本数据拟合较好。由于F=98.60668，而当取0.05时，查F分布表得F0.05(41,124)4.0，由于7F=98.606684.07，应拒绝H0:2340，说明X、

23

X、X联合起来对Y确有显著影响。

23

（4）计算总成本对产量的非线性相关系数：由于R0.973669因此总成本对产量的非线

2

性相关系数为R0.973669或R=0.9867466

（5）评价：虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只是勉强通过，其把握并不大。假使取0.01，则查t分布表得t0.005(124)3.3554，这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在0.01的显著性水平下都应接受H0:j0的原假设。

8.9利用Excel输入X、y和Y数据，用Y对X回归，估计参数结果为

5.730.314xY

i

i

2

t值=（9.46）（-6.515）R0.794R

307.9693e整理后得到：y

2

2

0.775

0.314x

第9章时间序列分析

9.1（1）301.0631.052=301.3131=39.393（万辆）

（2

）1

17.11%

（3）设按7.4%的增长速度n年可翻一番

则有1.07n460/30

所以n=log2/log1.074=9.71（年）

故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。

9.2（1）（1）以1987年为基期，2023年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：(110%)5(18.2%)5(16.8%)513.318612.3186231.86%（2）年平均增长速度为

(110%)(18.2%)(16.8%)

555

1=0.0833=8.33%

(3)2023年的社会商品零售额应为

7

30(10.0833)52.509（亿元）

9.3（1）发展总速度(112%)3(110%)4(18%)3259.12%

平均增长速度=10259.12%19.9892%

（2）500(16%)2561.8（亿元）

（3）平均数

14

4

j1

yj

5704

142.5（亿元），

2023年一季度的计划任务：105%142.5149.625（亿元）。

^

9.4(1)用每股收益与年份序号回归得Yt0.3650.193t。预计下一年(第11年)的每股收益为

0.3650.193112.488元Y11

(2)时间数列数据说明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也说明平均每年增长0.193元。是

一个较为适合的投资方向。

9.5（1）移动平均法消除季节变动计算表

8.96250.63995t

（2）Tt

8.96250.63995t。上表中，其趋势拟合为直线方程Tt

TS根据上表计算的季节比率，依照公式Y计算可得：tttKL

2023年第一季度预计值：

(8.96250.6399517)1.09730121.7723TSY17171

2023年其次季度预计值：

(8.96250.6399518)1.14723723.49725TSY18182

2023年第三季度预计值：

(8.96250.6399519)0.85264118.009TSY19193

2023年第四季度预计值：

(8.96250.6399520)0.90282219.6468TSY20234

9.6(1)用原始资料法计算的各月季节比率为:

平均法计算季节比率表：

季节比率的图形如下：

(2)

原时间序列与移动平均的趋势如下图所示：

9.7（1）采用线性趋势方程法：T

i

460.06077.0065t剔除其长期趋势。

剔除长期趋势后分析其季节变动状况表：

（3）运用分解法可得到循环因素如下图：

第10章统计指数

10.1Lp1q0qq1p02124

q2039.2104.16%,Lp0p0

p2196.80q02039.2107.73%；

Pq1p12281103.83%,Pp1q12281q

q2196.8

p

p

0q1

2124

107.39%。

0p

1

10.2E

21242281

4405

q2039.22196.8

；4236103.99%

Fq.16%103.83%103.99%；

B104.16%103.83%q

104.00%。

2

10.3Pq1z1q9450092.83%,Pq1p

1q11710093.27%。

0z1

1018000p1

125550

10.4Aipp0q02196.8pp

1q12281pp

0q0

2039.2

107.73%

；H

p1q12124

107.39%

；

ip

Gp0q0

p0

q0

p

ip107.01%

。

10.5LqPpV；