初中数学 教学设计1：矩形的性质 省赛一等奖

《矩形的性质》教学设计教学目标：知识技能1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．数学思考经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法．并渗透运动联系、从量变到质变的观点．解决问题探究矩形的性质并会灵活运用情感态度培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点：1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．教学设计：课内探究活动一、创设问题情景，导入新课1．提问：平行四边形有什么样的特征？（从对称性、边、角、对角线四个方面回答）2．提问：学校门口的活动门有什么特征？它在移动的过程运用的是什么知识？3．向学生展示用四段木条做成的平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?在这个过程中，我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察．)4．这节课我们就来研究一下矩形．〖设计说明〗引出本节课研究内容：矩形．激发学生的求知欲学生边看边思考问题，可以发现：1．角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．2．对边相等3．使其一个内角恰好为直角，就能得到矩形活动二、探究新知1．矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的性质，矩形的具有．此外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？（1）由概念得出矩形的性质1：矩形的四个角都是直角．（2）请同学们拿出课前准备的矩形纸片,画出两条对角线,测量两条对角线的长度,你发现了什么?得出猜想：矩形的两条对角线相等．用几何证明的方法验证猜想，从而得出性质2：矩形的对角线相等．画图，写出已知，求证．已知：矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O．求证：AC=BD〖思路点拨〗要证AC=BD，即证△ABC≌△DCB条件为：AB=DC，BC=CB,∠ABC=∠DCB=90°．〖设计说明〗学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣．锻炼学生的动手能力，培养学生学习的兴趣．活动三、学以致用练一练：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角．想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有几个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？〖答案〗1．AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=OC＝BO＝DO2．∠ABC=∠DCB=∠ADC=∠BAD=90°．∠BAC=∠ABD＝∠BDC=∠ACD∠DAC=∠ADB＝∠DBC=∠ACB∠AOD=∠BOC∠AOB=∠BOC3．有4个直角三角形，全等．4．有4个等腰三角形，2对全等三角形．〖设计说明〗让学生熟练运用矩形的性质解题，熟悉矩形中的特殊的三角形．活动四、典型例题例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米〖思路点拨〗：矩形的对角线把矩形分成四个小的等腰三角形，其中是2对全等的．所以△OAB和△OAD的周长和为43，所以OA+OB+OD+OA+BA+AD=43．即BD+2OA+AB+AD=43又因为AC=BD=13,所以AB+AD=17,所以矩形的周长为34．例2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．〖思路点拨〗：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．〖设计说明〗矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握．此题教师板演，让学生说出理论依据．学生板书，可以注重学生书写格式规范活动五、巩固新知练习：如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?〖思路点拨〗：因为∠AOD=120°，所以∠BOC=120°．因为矩形ABCD的两条对角线交于点O，所以BO=CO，所以∠ACB=30°．在RT△ABC中，∠ACB=30°，所以AC=2AB．〖设计说明〗让学生巩固新知，并感受成功的快乐！活动六、归纳整理矩形的性质：1．两组对边分别平行且相等2．四个内角为直角3．对角线相等且互相平分4．中心对称图形、轴对称图形（2条对称轴）活动七、探究新知2请同学们观察下图，猜想OB与AC的数量关系．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．〖设计说明〗引导学生对矩形的性质有一个系统而全面的认识．活动八、巩固新知例题讲解试一试：已知：如图，RT△ABC中，AC=4,，BC=3，D是AB上的中点，则CD=_____〖思路点拨〗：在RT△ABC中，AC=4,，BC=3，所以AB=5因为D是AB上的中点，则CD=〖设计说明〗老师先适度引导，启发学生的思维．学生上黑板板书，教师评讲活动九、随堂检测1．填空（1）矩形的定义中有两个条件：一是_____，二是_____．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____、_____、_____、_____．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____cm，_____cm，_____cm，_____cm．2．选择下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等．（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形〖设计说明〗当堂训练、当堂反馈这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的感念模糊认识，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．〖思路点拨〗1.（1）四边形为平行四边形，有一个角为直角。 （2）60°,120°,60°,120°（3）5cm,5cm,5cm,5cm2.（C）活动十、课堂检测总结1、平行四边形、矩形的关系2、矩形的性质3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．课后提升课后练习题1.如图（a），在矩形ABCD中，两条对角线交于点O,∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形对角线长；（2）BC边的长;（3）如图(b），若过O垂直于BD的直线交AD于E，交BC于F．求证：EF＝BF，OF=CF；（4）如图(c），若将矩