电磁矢论第二章电磁场的基本规律

电磁矢论第二章电磁场的基本规律第1页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量电磁场物理模型中的物理量可分为两大类：源量和场量。源量：电荷（q）和电流（I）。场量：电场（由电荷产生）和磁场（由电流产生）。电荷电流电场磁场（运动）第2页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量1、电荷及电荷密度自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。电荷量：带电体所带电量的多少，用q表示。最小电荷量：是质子和电子的电荷量，称为基本电荷量，大小为。任何带电体的电荷量是的整数倍，即在微观上带电体上的电荷是离散的。第3页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量在实际宏观实研究中，常用的电荷分布模型有四种：在宏观上，带电体的电荷量是大量微观带电粒子的总体效应，可以不考虑其在微观上的离散性，认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上的，可以用电荷密度来描述电荷量在带电体上的分布。点电荷：体积很小可忽略的电荷体。体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。面电荷：电荷连续分布在一厚度可忽略的曲面上形成的电荷体。线电荷：电荷连续分布在一横截面积可忽略的细线上形成的电荷体。第4页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量（1）电荷体密度电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度描述其分布：若已知V中的电荷体密度，则V内的总电荷为：（2）电荷面密度电荷连续分布于厚度可忽略的曲面S上，用电荷面密度描述其分布：若已知S中的电荷体密度，则S内的总电荷为：第5页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量（3）电荷线密度电荷连续分布于横截面积可忽略的曲线l上，用电荷线密度描述其分布：若已知l中的电荷线密度，则l内的总电荷为：（4）点荷面密度设点电荷分布于任一点，其位置矢量为，则空间任一点处的电荷密度为：第6页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量2、电流及电流密度电流：由电荷的定向运动形成，其大小通常用电流强度（简称电流，单位安培（A)）i来表示。形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷；存在电场。电流强度i的定义：电流强度（电流）的物理意义：单位时间内流过曲面的电荷量。电流通常是时间的函数，恒定电流是不随时间发生改变的电流，用I表示。第7页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量（1）体电流在电磁场理论中，常用的电流分布模型有：体电流、面电流及线电流。——电荷在某一体积内定向运动形成的电流。引入体电流密度矢量来描述体电流的分布情况。的定义：空间任一点的方向是该点正电荷运动的方向，其大小等于在该点与垂直的单位面积的电流，即：体电流密度矢量的单位是A/m2（安/米2）。通过任意截面S的电流：第8页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量（2）面电流——电荷在一厚度可忽略的薄层上定向运动形成的电流。引入面电流密度矢量来描述面电流的分布情况。的定义：的单位是A/m（安/米）。通过薄层导体上任意有向曲线l的电流：是薄层导体的法向单位矢量。面电流密度矢量第9页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量3、电荷守恒定律与电流连续性方程电荷守恒定律：电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一个部分转移到另一部分，或是从一个物体转移到另一个物体，即有在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。第10页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量据电荷守恒定律知，单位时间内从闭合面S内流出的电荷量等于闭合面所限定的体积V内电荷的减少量，即：应用散度定理，有转换得：电流连续性方程微分形式：电流连续性方程积分形式：反映一个区域内电荷变化与电流流动的宏观关系。描述空间某点处电荷变化与电流流动的局部关系。第11页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.1电荷守恒定律1.标量和矢量对于恒定电流，电流不随时间变化，那么在空间中电荷分布也不改变，即有：则恒定电流的电流连续性方程为其物理意义：流入闭合面S的电流等于流出的电流，即恒定电流场一定是无散场。第12页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量静电场：空间位置固定、电量不随时间（静止）的电荷产生的电场。1、库伦定律电场强度库伦定律（库伦、1785年）：真空中两静止的点电荷q1和q2之间的作用力大小与两电荷的电荷量呈正比，两电荷距离的平方呈反比，方向沿q1和q2连线方向，其数学表达式为：说明：同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；

满足牛顿第三定律。第13页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量静电力服从叠加原理真空中有N个点电荷：q1、q2……qn（分别位于，则位于处的点电荷q受到的作用力等于其余每个点电荷对q的作用力的叠加：qq1q2q3q4q5q6q7第14页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量电场强度矢量：描述电场分布的基本物理量。电场强度矢量定义：单位实验正电荷在电场中所受的作用力，其单位V/M（伏/米）电荷q0在电场中所受的作用力：N个点电荷产生的电场同样服从叠加原理：第15页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量对于电荷连续分布的带电体？——无限细分区域、考查每个区域、矢量叠加原理电荷密度为的带电体，其中细分区域产生的电场为：将所有细分区域产生的电场叠加有：第16页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量同理可导出电荷按面电荷密度和线电荷密度连续分布时，电场强度的计算公式面电荷密度连续分布：线电荷密度连续分布：第17页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量几种典型分布电荷的电场强度均匀无限长带电直线段的电场强度均匀带电圆环轴线上的电场强度第18页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量电偶极子的电场强度电偶极子：由两个距离很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统。电偶极矩：+q电偶极子zol－q电偶极子的场图等位线电场线第19页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量Eg：有一圆心位于原点、线电荷密度为的均匀带电圆环，求轴线Z上的电场强度。解：如图，取线微元dl，其位置矢量为，M点的位置矢量为

，则dl到M点的方向矢量为，M点的电场强度为：第20页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量2、静电场的散度和旋度（1）散度和高斯定理真空中一带电体产生的电场的电场强度为：两边同时对任一包含该带电体的闭合曲面积分有：第21页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量因带电体包含在闭合曲面之内，积分区域包含的点，则得到高斯定理的积分形式：物理意义：电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与ε0之比，与曲面外电荷无关。应用：当电荷分布有一定对称性时，可利用高斯定理的积分形式很方便的计算电场强度，如：球对称分布，轴对称分布。第22页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量得到高斯定理的微分形式（静电场的散度）：据散度定理可知：物理意义：空间任一点电场强度的散度与该点的电荷密度有关，与其它地方的电荷分布无关。静电荷是静电场的通量源，静电场为有散场：

时，，静电荷为发散源

时，，静电荷为汇聚源

电力线始于正电荷，止于负电荷。第23页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量（2）旋度和环路定理静电场的电场强度为：则：因为一标量函数，标量函数梯度的旋度为0。得到静电场的旋度（微分形式）：第24页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量由斯托克斯定理得到静电场的环路定理（积分形式）：将对任一曲面积分有：物理意义：将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，电场力不做功（电力线不构成闭合回路），静电场为无旋场。第25页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量Eg：已知球体半径为a和电荷体密度为，求：、、。解：由高斯定理积分公式可知：在本题中：当时，则有：当时，则有：第26页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量则：由高斯定理微分公式可知：则：因静电场是一无旋场：第27页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.3真空中恒定磁场的基本规律1.标量和矢量恒定磁场（静磁场）：恒定电流产生的磁场。1、安培定律磁感应强度安培定律（安培、1820年）：揭示了两电流回路之间相互作用力的规律；真空中有两载有恒定电流I1和I2的电流回路C1和C2，回路C1对C2回路的作用力为：说明：载流回路C2对C1的作用力为（满足牛顿第三定律）。第28页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量磁感应强度（磁通密度）

：描述磁场（由电流产生）分布的基本物理量，其单位为T（特斯拉）或Wb/m2（韦伯/米2）。毕奥-萨阀尔定理（毕奥和萨伐尔、1820年）：有一载有恒定电流I的任意回路电流C，C和C上任一电流元产生的产生的磁感应强度分别为：2.3真空中恒定磁场的基本规律第29页，共84页，2023年，2月20日，星期一毕奥-萨伐尔定律和安培定律是同一时期各自独立提出的，但两者之间存在联系。安培定律：体电流和面电流产生的磁场强度分别为：2.3真空中恒定磁场的基本规律回路产生的磁场强度（毕奥-萨伐尔定律）体电流：面电流：第30页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.2真空中静电场的基本规律1.标量和矢量几种典型电流分布的磁感应强度均匀无限长载流直线的磁感应强度均匀带电圆环轴线上的磁感应强度载流直线载流圆环第31页，共84页，2023年，2月20日，星期一磁感应线要么不穿过曲面磁感应线要么同时穿入和穿出曲面磁感应线1.标量和矢量2、恒定磁场的散度和旋度（1）散度和磁通连续性原理2.3真空中恒定磁场的基本规律说明：恒定磁场是一个散度为0的无散场，无通量源；穿过任意闭合面的磁感应强度的通量为0；磁感应线（磁力线）是无头无尾的闭合线；在自然界中无孤立的磁荷存在。磁感应强度散度（磁通连续性原理的微分形式）磁通连续性原理的积分形式第32页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量以体电流为例：2.3真空中恒定磁场的基本规律两边同时取散度有：第33页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量利用散度定理：2.3真空中恒定磁场的基本规律▽是表示对（x，y，z）的运算磁通连续性原理的微分形式磁通连续性原理的积分形式第34页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量（2）旋度和安培环路定理2.3真空中恒定磁场的基本规律磁感应强度的旋度（安培环路定理的微分形式）安培环路定理的积分形式说明：恒定磁场是具有漩涡源的有旋场。应用：当电流呈对称分布时，可利用安培环路定理的积分形式求解空间磁场分布（如无限大平面、无限长导体等）。第35页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量两边同取旋度有：2.3真空中恒定磁场的基本规律磁感应强度为：第36页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量2.3真空中恒定磁场的基本规律因S是限定电流分布区域的表面，不会有电流穿过：第37页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量2.3真空中恒定磁场的基本规律两边取面积分知：即得：安培环路定理的微分形式利用斯托克斯定理得：安培环路定理的积分形式第38页，共84页，2023年，2月20日，星期一1.标量和矢量Eg：求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。解：取圆柱坐标系，由安培环路定理知：当时：当时：2.3真空中恒定磁场的基本规律在本题中：第39页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.3真空中恒定磁场的基本规律当时：当时：第40页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量物质对电磁场的响应分为三种情况：极化、磁化和传导。电介质磁介质导体描述三种媒质电磁特性的参数分别为：介电常数、磁导率和电导率。1、电介质的极化电位移矢量（1）电介质的极化电介质：在外电场作用下，以极化现象为主要响应的物质。主要特征：电子和原子核结合的很紧密，电子被原子核紧紧的束缚住。束缚电荷（极化电荷）：电介质中的电荷。第41页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量电介质中的分子可分为无极分子和有极分子。无极分子：正负电荷中心重合，没有电偶极矩，对外产生的合成电场为0，不显示电性。有极分子：正负电荷中心不重合，构成一个电偶极子，有电偶极矩，但在电介质中有极分子杂乱排列，电偶极矩相互抵消，宏观上对外产生的合成电场为0，也不显示电性。第42页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量正电荷沿电场方向移动，负电荷逆电场方向移动，形成定向排列的电偶极子；无极分子的极化称为位移极化。无极分子有极分子杂乱排列的电偶极子趋于电场方向定向排列；有极分子的极化称为取向极化。第43页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量电介质的极化：在外加电场作用下，电介质中无极分子变为定向排列的有极分子，无序的有极分子的取向变为一致，使得电介质在宏观上对外产生电场，显示电特性。引入极化强度来描述电介质的极化程度。电介质内的电场强度可视为自由电荷产生的外电场与极化电荷产生的附加电场的叠加，即：定义：单位体积电介质中电偶极矩的矢量和：E第44页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量若电介质在某区域内各点的极化强度相同，则称该区域是均匀极化，否则为非均匀极化。极化强度与电介质中的合成电场强度有关，关系一般比较复杂；但在线性和各向同性电介质中与成正比，既有：其中：为电介质的电极化率。第45页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量由于极化，正负电荷发生位移，在电介质可能出现净极化电荷分布，而在电介质表面有面分布的极化电荷。①、极化电荷体密度在电介质内作任一闭合面S，只有电偶极矩穿过S的分子才对S内的极化电荷有贡献，在S上取一面元，因负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元，则对极化电荷的贡献为：则闭合面S内的极化电荷为：极化电荷体密度:E

S第46页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量②、极化电荷面密度紧贴电介质表面取一闭合面，从闭合面穿过的极化电荷就是电介质表面的电荷，而穿过面元的极化电荷为：则电介质表面的极化电荷面密度为：第47页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量（2）电位移矢量电介质中的高斯定理电介质内的电场是自由电荷产生的外加电场和极化电荷产生的附加电场的叠加，应用真空中的高斯定理得：将带入有：散度只与自由电荷体密度有关引入电位移矢量：第48页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量两式表明：电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度；电位移矢量穿过任一闭合面的通量等于该闭合面内自由电荷的代数和；电位移矢量的单位是C/m2（库仑/米2）。电介质中高斯定理的微分形式两边积分并应用散度定理得：电介质中高斯定理的积分形式第49页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性（3）电介质的本构关系线性和各向同性电介质的本构关系。此时：对于线性和各向同性的电介质：其中为电介质的介电常数，单位为F/m（法拉/米）；为电介质的相对介电常数，无量纲，恒大于1。本构关系说明：在线性和各向同性的电介质中，和方向相同，大小成正比。在真空中有第50页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量2、磁介质的磁化磁场强度（1）磁介质的磁化研究物质磁效应时将物质称为磁介质。电子以恒定速率绕原子核运动，形成环形电流，称为分子电流（束缚电流）。分子电流相当于一个磁偶极子，产生微观磁场。分子电流的磁偶极矩可用分子磁矩表示：无外加磁场外加磁场B无外加磁场时，磁偶极子杂乱排列，其合成极矩为0，宏观上不显示磁性。有外加磁场时，杂乱排列的磁偶极子在外加磁场作用下定向排列，其合成极矩为不0，宏观上显示磁性，这一现象即为磁介质的磁化。第51页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量磁偶极子受磁场力而转动磁介质的磁化：在外加磁场作用下，磁介质中杂乱排列的磁偶极子的取向变为一致，使得磁介质在宏观上对外产生磁场，显示磁性。第52页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量引入磁化强度来描述磁介质的磁化程度。与电介质中的电场强度类似，磁介质中的磁感应强度是真空中传导电流产生的磁感应强度与磁化电流产生的磁感应强度的叠加，即：定义：单位体积磁介质中分子磁矩的矢量和：单位为A/m（安培/米）。B若在磁介质的某一区域内各点的磁化强度相同，则称之为均匀磁化，否则为非均匀磁化。第53页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量磁介质被磁化后，在其内部和表面可能出现宏观电流分布，称之为磁化电流，磁化电流与磁化强度密切相关。①、磁化电流体密度在磁介质内取一闭合回路C，所围面积为S，只有分子电流与回路相交时才对磁化电流有贡献。在C上取长度元为斜高、分子电流面积为低的一圆柱体，此时中心在圆柱内的分子电流对圆柱体内的磁化电流有贡献：BC第54页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量②、磁化电流面密度紧贴磁介质表面取一长度元，与此长度元相交的磁化电流：则磁化电流面密度为：则穿过整个曲面S的磁化电流：由

得磁化电流体密度:

的切向分量。第55页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量（2）磁场强度磁介质中的安培环路定理在磁介质内的磁场相当于传导电流I和磁化电流IM在真空中产生的磁场的叠加，应用真空中的安培环路定理有：旋度只与传导电流体密度有关引入磁场强度：第56页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量两式表明：磁介质内某点磁场强度的旋度等于该点的传导电流密度；磁场强度沿磁介质内任一闭合路径的环量等于该闭合路径内的传导电流。磁介质中安培环路定理的微分形式两边积分并应用斯托克斯定理得：磁介质中安培环路定理的积分形式第57页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性（3）磁介质电介质的本构关系线性和各向同性磁介质的本构关系。实验表明，对于线性和各向同性的磁介质介质：为磁介质的磁导率，单位为H/m（亨利/米）；为磁介质的相对磁导率，无量纲。为磁介质的磁化率，无量纲。磁化效应很弱，统称非铁磁性物质。顺磁体抗磁体铁磁性物质可被永久磁化，和的关系是非线性的。第58页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性Eg：有一磁导率为，半径为a的无限长导磁圆柱，在其轴线处有无限长电流I，圆柱外为空气（），求空间各处的、及的分布。再由磁介质的本构关系知：解：磁介质中的安培环路定理磁化强度：第59页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.4媒质的电磁特性1.标量和矢量3、导体的传导特性导体：存在许多能够自由移动的带电离子的介质。对于线性和各向同性的导体，导体内任一点的电流密度矢量与电场强度成正比：为导体的电导率，单位S/m（西门子/米）。传导：在外电场作用下，导体中自由的带电离子定向运动形成电流。欧姆定律的微分形式第60页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量电磁感应定律——揭示时变的磁场产生电场。1、电磁感应定律法拉第等人（1831年）经实验发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，导体回路中会出现感应电动势和感应电流，且感应电动势的大小与磁通量的变化密切相关，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。位移电流假说——揭示时变的电场产生磁场。结论：在时变情况下，电场和磁场相互激励形成统一的电磁场。第61页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量法拉第电磁感应定律：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，导体回路产生的感应电动势等于磁通量的时间变化率的负值。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止原磁通量的变化。导体回路中有感应电动势，表明导体回路中有感应电场：第62页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量一般空间中，总电场是自由电荷产生的电场与感应电场的叠加，即。推广的法拉第电磁感应定律的积分形式产生感应电动势的唯一条件：回路所围面积的磁通量发生变化。感应电场是由变化的磁场所激发的电场。感应电场是有旋场。感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间中。对空间任一回路C都存在：第63页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量磁通量的变化可以分为三种情况：物理意义：某点磁感应强度时间变化率的负值等于该点电场强度的旋度。（1）回路静止，磁场是时变的。感生电动势（磁场变化引起的感应电动势）微分形式：动生电动势（导体相对磁场运动引起的感应电动势）（2）导体棒在静态磁场中以速度运动。第64页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量微分形式：（3）导体棒在时变磁场中以速度运动。第65页，共84页，2023年，2月20日，星期一

Eg：长为a、宽为b的矩形环中有均匀磁场

垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。

（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速运动而随时间增大；2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量

（1），矩形回路静止；

（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速运动。xbaoyx均匀磁场中的矩形环L

解：(1)均匀磁场

随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故第66页，共84页，2023年，2月20日，星期一

(2)均匀磁场为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生的，故得2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得或第67页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量2、位移电流静态情况下的电场基本方程在非静态时发生变化，揭示时变的磁场会激发电场。问题：时变的电场是否能激发磁场？在时变的情况下，安培环路定理是否发生变化？第68页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量在时变的电场中，电荷是随时间变化的，那么电流连续性方程为：将安培环路定理直接应用到时变电场中有：麦克斯韦提出了位移电流假说，对安培环路定理进行了修正，从而解决了矛盾，并揭示了时变电场激发磁场。相互矛盾不适用于时变电场第69页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量假定静电场中的高斯定律对时变场仍然适用：将修正为：积分形式为：上述两式说明：变化的电场也可以激发磁场，与变化的磁场激发电场形成对偶关系。广义的安培环路定理第70页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.5电磁感应定律和位移电流1.标量和矢量位移电流密度：电位移矢量随时间的变化率。结论：位移电流密度仅仅是电位移矢量随时间的变化率，当电位移矢量不随时间变化时；位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，不产生热效应；位移电流揭示了时变电场产生磁场这一物理现象。注：在绝缘介质中，无传导电流，只有位移电流；在理想导体中，无位移电流，只有传导电流；在一般介质中，既有传导电流也有位移电流。第71页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组积分形式描述的是大范围内的场与源之间的关系，在介质不连续时成立。麦克斯韦第一方程积分形式（广义的安培环路定理的积分形式）麦克斯韦第二方程积分形式（法拉第电磁感应定律的积分形式）麦克斯韦第三方程积分形式（磁通连续性方程的积分形式）麦克斯韦第四方程积分形式（高斯定理的积分形式）第72页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组微分形式描述的是空间任一点场的变化规律，在介质不连续时是不成立，要求介质连续。麦克斯韦第一方程微分形式：变化的电场产生磁场麦克斯韦第二方程微分形式：变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程微分形式：场是无散场，磁感线闭合麦克斯韦第四方程微分形式：电荷产生电场第73页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.6麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的限定形式适用于线性和各向同性媒质。线性和各向同性媒质的本构关系为带入麦克斯韦方程有麦克斯韦方程组的限定形式第74页，共84页，2023年，2月20日，星期一2.6麦克斯韦方程组麦克