电阻电路的等效变换

电阻电路的等效变换第1页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.1引言

电阻电路由时不变线性无源元件，线性受控源和独立电源组成的电路称为时不变线性电路，简称线性电路。

分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法线性电路仅由电源和线性电阻构成的电路直流电路电路中的独立电源都是直流电源时。第2页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.2电路的等效变换

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.二端电路（网络）无源无源一端口2.二端电路等效的概念

两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称它们是等效的电路。ii第3页，共46页，2023年，2月20日，星期一B+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR，等效原则：外特性相同未变化的外电路A(其中的电压、电流不改变）化简电路，方便计算第4页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.3电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。第5页，共46页，2023年，2月20日，星期一

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk第6页，共46页，2023年，2月20日，星期一(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº

注意u参考方向!例两个电阻的分压：第7页，共46页，2023年，2月20日，星期一(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率（总功率）等于各串连电阻消耗功率的总和表明第8页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in第9页，共46页，2023年，2月20日，星期一等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_第10页，共46页，2023年，2月20日，星期一（3）并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比

注意i参考方向!第11页，共46页，2023年，2月20日，星期一（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2

=G1u2+G2u2++Gnu2

=p1+p2++pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率（总功率）等于各并连电阻消耗功率的总和表明第12页，共46页，2023年，2月20日，星期一3.电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956第13页，共46页，2023年，2月20日，星期一例解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+第14页，共46页，2023年，2月20日，星期一从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。第15页，共46页，2023年，2月20日，星期一例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70第16页，共46页，2023年，2月20日，星期一例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410

Rab＝10缩短无电阻支路第17页，共46页，2023年，2月20日，星期一例bacdRRRR求:Rab对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配第18页，共46页，2023年，2月20日，星期一ab例求:Rab（各电阻值均为R)解1连接等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i2中点处各电阻电流相等，断开后，与原来等效。连接等电位点后，电路中各电阻值均为R/2i/2·第19页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(—Y变换)1.电阻的，Y连接Y型网络型网络

R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络第20页，共46页，2023年，2月20日，星期一，Y网络的变形：型电路(

型)

T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效第21页，共46页，2023年，2月20日，星期一u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y

i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

变换的等效条件等效条件：外部特性相同（伏安关系不变）。第22页，共46页，2023年，2月20日，星期一Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y

=0

u31Y=R3i3Y

–R1i1Y

u23Y=R2i2Y

–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)第23页，共46页，2023年，2月20日，星期一由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：

或第24页，共46页，2023年，2月20日，星期一类似可得到由型Y型的变换条件：或简记方法：或变YY变R31R23R12R3R2R1第25页，共46页，2023年，2月20日，星期一联想记忆法R12

R31R23

12

3R1R2R3—Y

变换YYY

相邻电阻积不相连电阻第26页，共46页，2023年，2月20日，星期一特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小（角大星小）(3)用于简化电路第27页，共46页，2023年，2月20日，星期一桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k例1k1k1k1kRE第28页，共46页，2023年，2月20日，星期一例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i第29页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.5电压源和电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电压源中的电流不确定。º串联等效电路+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS2第30页，共46页，2023年，2月20日，星期一+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！第31页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路第32页，共46页，2023年，2月20日，星期一

电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_u等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！＋_u＋_u第33页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.6实际电源的两种模型及其等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比较可得等效的条件：

iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性第34页，共46页，2023年，2月20日，星期一由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_

注意电源参考方向!第35页，共46页，2023年，2月20日，星期一(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过

Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系数值关系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在第36页，共46页，2023年，2月20日，星期一利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?第37页，共46页，2023年，2月20日，星期一例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_第38页，共46页，2023年，2月20日，星期一例4.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_第39页，共46页，2023年，2月20日，星期一例5.注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3第40页