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科目：数学年级:九年级主备人：执教者：课题圆周角和圆心角的关系（二）导学目标掌握圆周角定理几个推论的内容。2、会熟练运用推论解决问题。导学重、难点导学重点：圆周角定理的几个推论的应用。导学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。学习过程设计1．如图，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠BAC=。ABCO第1题图AABCOABCO2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，则∠BCA=（）BAECDO°B.°BAECDO活动一：探究新知观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？得出结论：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。（学法提示：应用圆周角与圆心角的关系，）疑难解析：它们都是同弧AC所对的圆周角。活动二：问题：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？进一步得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。活动三：观察图②，BC是⊙O的直径，它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ABCO图ABCO图②BCAO图③由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。（学法提示：通过互相交流讨论，总结规律）活动三：例题学习如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？学法提示：由于AB是⊙O的直径，故连接AD。由直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD=CD。活动四：．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？学法提示：自学完成疑难解析：用反证法个案调整：课堂检测;1．为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。2．如图，哪个角与∠BAC相等？ABABCD第2题图ABCOABCO3．如图。⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=30°，求AC的长。个案调整：课堂小结1．理解圆周角定理的推论。2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。4．圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注

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