理论力学第四章

理论力学第四章第1页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学第4章摩擦2第2页，共45页，2023年，2月20日，星期日

§4–1滑动摩擦

§4–2摩擦角和自锁现象

§4–3考虑摩擦时的平衡问题

§4–4滚动摩阻第4章摩擦3第3页，共45页，2023年，2月20日，星期日前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]平衡必计摩擦

§4-1滑动摩擦4第4页，共45页，2023年，2月20日，星期日1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）

2、状态：①静止：②临界：（将滑未滑）

③滑动：一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N,②加大摩擦系数f

（f—静滑动摩擦系数）（f'—动摩擦系数）[重点]动画静力学5第5页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学二、动滑动摩擦力:(与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f'只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）3、特征： 大小： （平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律： （f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关）6第6页，共45页，2023年，2月20日，星期日一、摩擦角：②计算：①定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力

与法线的夹角叫做摩擦角。重点·难点动画1动画2§4-2摩擦角和自锁现象7第7页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学二、自锁现象

①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。 ②自锁条件：动画物体保持静止物体处于静止与运动的临界平衡状态物体发生运动 物体在有摩擦的平面上的自锁条件是：8第8页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tana=f,(该两种材料间静摩擦系数)③自锁应用举例动画1动画29第9页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学例如二图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为，劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角应多大？楔重不计。（a）（b）10第10页，共45页，2023年，2月20日，星期日§4-3考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。还可采用几何法来分析此类问题。已知：水平推力的大小．求：使物块静止，[例1]重点·难点动画11第11页，共45页，2023年，2月20日，星期日②物块有下滑趋势时，推力为，画物块受力图：(1)(2)(3)静力学为使物块静止若12第12页，共45页，2023年，2月20日，星期日推力为，解1：①物块有上滑趋势时画物块受力图(1)(2)(3)解得：静力学13第13页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学◆用几何法求解解2:

①物块有向上滑动趋势时，14第14页，共45页，2023年，2月20日，星期日利用三角公式与得静力学②物块有向下滑动趋势时，15第15页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数

f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。16第16页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足17第17页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学◆用几何法求解???18第18页，共45页，2023年，2月20日，星期日求：挺杆不被卡住之值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；[例3]静力学19第19页，共45页，2023年，2月20日，星期日解得：解1：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.则：挺杆不被卡住时，.静力学20第20页，共45页，2023年，2月20日，星期日解2：静力学◆用几何法求解???21第21页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学解：①作法线AH和BH②作A,B点的摩擦角j交E,G两点 ③E,G两点间的水平距离l为人的活动范围 [例4]水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？ll22第22页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）由几何关系23第23页，共45页，2023年，2月20日，星期日两种运动(趋势)与临界运动状态滑动（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax静力学重点·难点24第24页，共45页，2023年，2月20日，星期日翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN静力学如何辨别物块是先滑动还是先翻倒？？？对于多个物块又是如何辨别？？？25第25页，共45页，2023年，2月20日，星期日※有摩擦阻力时的翻倒问题WN对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底面上的摩擦阻力外,同时要考虑正压力N的作用线在底面上的位置。(1)当物体上没有水平力P作用时底面上的摩擦阻力等于零.同时底面上的正压力N与W共线.如图所示,正压力分布于的底面上,而N为合力。静力学26第26页，共45页，2023年，2月20日，星期日

WNFP静力学(3)当P值逐渐增加时，F的大小以及N偏移的距离均随着同时增加。若F先达到极值Fm而N还在底面内时，则物体先滑动。如图所示。WNFmP(2)当有水平力P作用而物体仍保持平衡时,底面上有摩擦阻力F作用。同时底面上N的作用线将从底面中点向一边偏移,且偏移的距离随着P增加而增加。如图所示。27第27页，共45页，2023年，2月20日，星期日

WNFP(4)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F还小于Fm，则物体先翻倒。如图所示。(5)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F亦等于Fm，则物体滑动和翻倒同时发生。静力学28第28页，共45页，2023年，2月20日，星期日WPab静力学[例5]重W的方块放在水平面上，并有一水平力P作用，设方块底面的长度为b，P与底面的距离为a,接触面间的摩擦系数为f,问当P逐渐增大时，方块先行滑动还是先行翻倒。29第29页，共45页，2023年，2月20日，星期日解:⑴假定方块先翻倒，画受力图。NMA(Fi)=0Xi=0P-F=0Yi=0N-W=0注意：Fm=fN=fWWPabAF静力学30第30页，共45页，2023年，2月20日，星期日讨论:比较F与Fm可知：(1)如果fW>Wb/2a,即f>b/2a,则方块先翻倒。(2)如果fW<Wb/2a,即f<b/2a,则方块先滑动。(3)如果fW=Wb/2a,即f=b/2a,则滑动与翻倒将同时发生。静力学NWPabAFFm=fW31第31页，共45页，2023年，2月20日，星期日⑵假定方块先滑动画受力图。NYi=0N-W=0Xi=0P-Fm=0即

P

=fN=fWMC(Fi)=0Nd-Pa=0d=f

aWPabAFmdC静力学32第32页，共45页，2023年，2月20日，星期日讨论:比较d与它的极值(b/2)可知：(1)当d<b/2,即f<b/2a时，方块先滑动。(2)当d>b/2,即f>b/2a时，方块先翻倒。(3)当d=b/2,即f=b/2a时，滑动与翻倒同时发生。静力学NWPabAFmdC33第33页，共45页，2023年，2月20日，星期日实际上此物体平衡，但受力分析表示没有完全满足平衡方程。Q与F形成主动力偶使轮前滚§4-4滚动摩阻出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如下图：34第34页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学此力系向A点简化 ①滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有个平衡范围;滚动摩擦③与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律： ,d为滚动摩擦系数。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡'd动画35第35页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学滚动摩擦系数d的说明：①有长度量纲，单位一般用mm,cm；②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。③d的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N'，

N'=N从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。'd36第36页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学◆先滚还是先滑？若先滑，则有：若先滚，则有：重点37第37页，共45页，2023年，2月20日，星期日拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如图；拖车总重，车轮半径，[例6]静力学38第38页，共45页，2023年，2月20日，星期日解：取整体，受力分析如图：（1）（2）（3）七个未知数.（4）（5）能否用，作为补充方程?静力学39第39页，共45页，2023年，2月20日，星期日取前、后轮（6）（7）七个方程联立解得意味什么？若，则，意味什么？若，则，车轮半径，若拖车总重量，在水平路上行驶（），牵引力为总重的1％。静力学40第40页，共45页，2023年，2月20日，星期日静力学解题中注意的问题：

1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。2、由于摩擦情况下，常有一个平衡范围，所以解也常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和）

3、对于有多处摩擦的问题须进行对比分析得出几种可能的物体系运动趋势，并一一仔细计