电荷与磁场关系

电荷与磁场关系第1页，共75页，2023年，2月20日，星期一第2页，共75页，2023年，2月20日，星期一一、洛伦兹力1．定义：磁场对

的作用力．2．洛伦兹力的方向(1)洛伦兹力的方向可由

判断．(2)左手定则应用要点：掌心——让

垂直穿过掌心．四指——四指指向

运动方向或负电荷运动的反方向．大拇指——指向

方向．运动电荷左手定则磁感线正电荷洛伦兹力第3页，共75页，2023年，2月20日，星期一3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力

.(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝

.F＝0qvB第4页，共75页，2023年，2月20日，星期一(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，应特别注意正、负电荷的区别．(2)由于洛伦兹力始终与速度垂直，因此，它永不做功．第5页，共75页，2023年，2月20日，星期一2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁

感线的平面内以入射速度v做

运动．二、带电粒子在匀强磁场中的运动状态1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做

运动．匀速直线匀速圆周第6页，共75页，2023年，2月20日，星期一第7页，共75页，2023年，2月20日，星期一带电粒子在磁场中运动的周期与其速度无关，带电粒子在磁场中运动的时间t＝，其中θ为半径绕过的圆心角．第8页，共75页，2023年，2月20日，星期一三、洛伦兹力应用实例1．回旋加速器(1)主要构造：两个D形盒D1、D2，

它们之间有一定的电势差，

两个半圆盒处于与盒面垂直

的匀强磁场中(如图11－2－1

所示)．第9页，共75页，2023年，2月20日，星期一(2)工作原理①磁场作用：带电粒子

磁场方向射入磁场时，在洛伦兹力作用下做

，其周期与

和无关．②交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的

，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．③交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)

．垂直匀速圆周运动速率运动半径电场相同第10页，共75页，2023年，2月20日，星期一2．质谱仪(1)功能：分析各化学元素的

并测量其

、含量．(2)原理图：如图11－2－2所示．同位素质量第11页，共75页，2023年，2月20日，星期一(3)工作原理带电粒子在电场中加速：

＝mv2带电粒子在磁场中偏转：＝带电粒子的比荷：＝由此可知，粒子比荷与偏转距离L的平方成反比，凡是比荷不相等的都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”．qU第12页，共75页，2023年，2月20日，星期一第13页，共75页，2023年，2月20日，星期一1．洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力，而安培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力，安培力是导体中所有形成电流的定向移动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．第14页，共75页，2023年，2月20日，星期一2．由安培力公式F＝BIL推导洛伦兹力表达式(磁场与导线方向垂直)如图11－2－3所示，设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向第15页，共75页，2023年，2月20日，星期一移动的平均速度为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中．导线中的电流为I＝nqvS导线所受安培力F安＝ILB＝nqvSLB这段导线中含有的运动电荷数为nLS所以F洛＝＝qvB. 第16页，共75页，2023年，2月20日，星期一1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是(

)A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向

平行第17页，共75页，2023年，2月20日，星期一解析：通电直导线与磁场方向平行时，安培力等于零，故A错；安培力一定垂直于磁场和电流所决定的平面，即安培力方向一定垂直于磁场方向，D错；洛伦兹力也一定垂直于磁场与速度方向决定的平面，即洛伦兹力一定与运动方向垂直，洛伦兹力一定不做功，C错；安培力与洛伦兹力的关系为安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，B项正确．答案：B第18页，共75页，2023年，2月20日，星期一洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷都不受洛伦兹力电场中的电荷，无论静止还是沿任何方向运动，都要受到电场力第19页，共75页，2023年，2月20日，星期一洛伦兹力电场力方向①方向由电荷的正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)①方向由电荷正负、电场方向决定②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小F＝qvB(v⊥B)，与电荷运动速度有关F＝qE，与电荷运动速度无关做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功注意事项B＝0，f＝0；f＝0，B不一定为零E＝0，F＝0；F＝0，E＝0第20页，共75页，2023年，2月20日，星期一安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．第21页，共75页，2023年，2月20日，星期一2．(2009·广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(

)A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向第22页，共75页，2023年，2月20日，星期一解析：F＝qvB，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选B.答案：B第23页，共75页，2023年，2月20日，星期一三、带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析1．确定圆心的两种方法(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图11－2－4甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．第24页，共75页，2023年，2月20日，星期一第25页，共75页，2023年，2月20日，星期一(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图11－2－4乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．第26页，共75页，2023年，2月20日，星期一3．运动时间的确定t＝T或t＝T或t＝式中α为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，s为运动轨迹的弧长，v为线速度．第27页，共75页，2023年，2月20日，星期一4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法

——三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．第28页，共75页，2023年，2月20日，星期一带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹．第29页，共75页，2023年，2月20日，星期一1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图11－2－5所示)第30页，共75页，2023年，2月20日，星期一2．平行边界(存在临界条件，如图11－2－6所示)第31页，共75页，2023年，2月20日，星期一3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图11－2－7所示)第32页，共75页，2023年，2月20日，星期一3．如图11－2－8所示，在第Ⅰ象限内有

垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴

成30°角的方向从原点射入磁场，

则正、负电子在磁场中运动的时间之比为(

)A．1∶2

B．2∶1C．1∶D．1∶1第33页，共75页，2023年，2月20日，星期一解析：由T＝可知，正、负电子的运动周期相同，故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比．作出正、负电子运动轨迹如图所示，由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120°，负电子运动的圆心角等于60°，而电荷在磁场中的运动时间t＝T，所以t正∶t负＝θ正∶θ负＝2∶1，故B正确，A、C、D错误．答案：B第34页，共75页，2023年，2月20日，星期一带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解．第35页，共75页，2023年，2月20日，星期一1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．第36页，共75页，2023年，2月20日，星期一3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图11－2－9所示，于是形成了多解．4．运动具有周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解．第37页，共75页，2023年，2月20日，星期一4．长为L的水平极板间，有垂直于纸

面向里的匀强磁场，磁感应强度

为B，板间距离为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图9－2－10所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(

)第38页，共75页，2023年，2月20日，星期一A．使粒子速度v<B．使粒子速度v>C．使粒子速度v>D．使粒子速度<v<第39页，共75页，2023年，2月20日，星期一解析：如图所示，粒子能从右边穿出的运动半径临界值为r1，有r12＝L2＋(r1－)2，得r1＝L.又因为r1＝得v1＝，所以v>时粒子能从右边穿出．粒子从左边穿出的运动半径的临界值为r2，由r2＝得v2＝，所以v<时粒子能从左边穿出．故选项A、B正确．答案：AB第40页，共75页，2023年，2月20日，星期一第41页，共75页，2023年，2月20日，星期一

(2009·安徽高考)图11－2－11所示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子(

)第42页，共75页，2023年，2月20日，星期一A．带正电，由下往上运动B．带正电，由上往下运动C．带负电，由上往下运动D．带负电，由下往上运动第43页，共75页，2023年，2月20日，星期一[思路点拨]第44页，共75页，2023年，2月20日，星期一[课堂笔记]

从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式r＝可知，下部速度大，上部速度小，则一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，因此，正确的选项是A.[答案]

A第45页，共75页，2023年，2月20日，星期一图象是给出物理信息的常用方法，所以做物理习题时，必须能正确的识图，获取准确信息，否则会出现错误．如本题，由于读图能力差，不能根据径迹的弯曲程度正确地推出轨道半径的大小从而导致错解.第46页，共75页，2023年，2月20日，星期一在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图11－2－12所示，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106

m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝108C/kg，不计粒子重力．求：第47页，共75页，2023年，2月20日，星期一(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向

与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β.第48页，共75页，2023年，2月20日，星期一[思路点拨]

洛伦兹力提供向心力，由牛顿定律求得半径；欲使偏转角最大，则通过的弧长最大，即粒子应从a点射入，从b点射出．第49页，共75页，2023年，2月20日，星期一[课堂笔记]

(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：qv0B＝∴R＝＝5×10－2m.第50页，共75页，2023年，2月20日，星期一(2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R＝5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦的中垂线上，如图所示．由几何关系可知：sinθ＝＝0.6，∴θ＝37°而最大偏转角为β＝2θ＝74°.[答案]

(1)5×10－2m

(2)37°

74°第51页，共75页，2023年，2月20日，星期一挖掘隐含的几何条件是解决本题的关键．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨迹的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何知识明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间、运动半径等问题.第52页，共75页，2023年，2月20日，星期一(12分)(2010·郑州模拟)一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图11－2－13所示．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力)第53页，共75页，2023年，2月20日，星期一(1)求该带电粒子的初速度v0；(2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离x.第54页，共75页，2023年，2月20日，星期一[思路点拨]

解答此题应注意以下几点：(1)注意入射方向的不确定引起多解性；(2)根据题意画出带电粒子的轨迹，建立半径和磁场宽度的几何关系；(3)建立洛伦兹力和圆周运动的关系．第55页，共75页，2023年，2月20日，星期一[解题样板]

(1)如图11－2－14所示，若初速度向右上方，设轨道半径为R1，由几何关系可得s1＝(2＋)d.┄┄┄┄┄┄┄(1分)又洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qv0B＝

，得R1＝，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)第56页，共75页，2023年，2月20日，星期一所以v0＝.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)若初速度向左上方，设轨道半径为R2，由几何关系可得s2＝(2－)d，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)得v0＝.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分) 第57页，共75页，2023年，2月20日，星期一(2)若初速度向右上方，带电粒子从PQ边界上的C点射出，△ACO1为等腰直角三角形，∠AO1C＝90°，设出射点C到A点的距离为x1，由图可知x1＝R1＝2(＋1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)若初速度向左上方，带电粒子从PQ边界上的D点射出，设出射点D到A点距离为x2，由图可知x2＝R2＝2(－1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)第58页，共75页，2023年，2月20日，星期一[答案]

(1)或(2)2(＋1)d或2(－1)d第59页，共75页，2023年，2月20日，星期一本题只告诉带电粒子射入的初速度与PQ成45°角，而没有说明是向右上方还是向左上方，这样就带来多解，很多同学只考虑一个方向而导致解题不完整．第60页，共75页，2023年，2月20日，星期一第61页，共75页，2023年，2月20日，星期一1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则(

)A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D．以上说法都不对第62页，共75页，2023年，2月20日，星期一解析：电子速度方向平行磁场方向时，不受洛伦兹力，不偏转；电子速度方向垂直磁场方向时，一定受洛伦兹力，但如果同时存在电场，且电场力与磁场力平衡时，电子也不偏转，故B、C正确，A、D错误．答案：BC第63页，共75页，2023年，2月20日，星期一4．图11－2－15对应的四种情况中，对各粒子所受洛伦兹力

的方向的描述，其中正确的是(

)第64页，共75页，2023年，2月20日，星期一A．垂直于v向右下方B．垂直于纸面向里C．垂直于纸面向外D．垂直于纸面向里第65页，共75页，2023年，2月20日，星期一解析：由左手定则可判断A图中洛伦兹力方向垂直于v向左上方，B图中洛伦兹力垂直于纸面向里，C图中垂直于纸面向里，D图中垂直于纸面向里，故B、D正确，A、C错误．答案：BD第66页，共75页，2023年，2月20日，星期一3．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图11－2－16所示为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OP＝x，则在图11－2－17中能正确反映x与U之间的函数关系的是(

)第67页，共75页，2023年，2月20日，星期一第68页，共75页，2023年，2月20日，星期一解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU＝mv2，进入磁场后偏转，OP＝s＝2r＝，两式联立得，OP＝s＝∝