初中数学 导学案：23.3.2相似三角形的判定

相似三角形的判定（1）教学内容本节课主要内容是三角形相似的判定定理中的一个判定定理，即有两个角相等的两个三角形相似．教学目标1．知识与技能．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．2．过程与方法．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯．3．情感、态度与价值观．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．重难点、关键1．重点：掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．2．难点：应用三角形相似的判定定理．3．关键：培养学生分析能力及逻辑推理能力．教学过程一、情境导入，回顾思考1、回顾思考1）什么叫相似三角形2）两个三角形相似，必须满足什么条件？3）若给定两个三角形,你有什么办法来判断它们是否相似?方法1：通过定义。方法2：通过平行线。（图形展示）2、引入新知教师：出示两张三角形纸片，不用刻度尺度量，如何判定它们是否相似呢？（引出课题：相似三角形的判定）二、合作交流、探究新知1．教师活动：要求学生完成课本P55试一试．学生活动：先独立完成试一试，然后和其他同学比较一下，其结果是否相同，感悟其结果．教师引导：让学生发现“两角对应相等的两个三角形相似”．2．探究：让生思考如何用所学知识证明呢？3.得出新知，判定方法3：有两角对应相等的两个三角形相似。（符号语言）4.思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等的，那么它们是否一定相似？三、范例学习，应用所学1．例1：教材56页例1.（投影板书其证明过程）2.例2：教材56页例2.（投影板书其证明过程）四、随堂练习，巩固深化1、判断题：

⑴所有的等腰三角形都相似。（）

⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）

⑶所有的等边三角形都相似。（）

⑷所有的直角三角形都相似。（）

⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似（）

⑹有一个角是80°的两个等腰三角形相似()2.投影出示：下列各组中的两个三角形是否相似？3.教材57页练习第1题。五、探研时空，能力提升1.例3：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，求证：AD:AC=DE:BC2.练习：如图，D为△ABC边AB上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.五、课堂总结，提高认识1．本节课你学到了哪些知识？2．在思维方面你有什么提高？学到了哪些方式？3．学习相似概念应注意什么？教师归纳：（1）判定两个三角形相似的方法，目前学习了一种，就是：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（2）在理解相似比的概念时，要注意顺序问题和对应问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比．全等三角形相似比等于1．六、布置作业，专题突破ABABCDE2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明△ABD∽△ACE。3.选做：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C点），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证△ABD∽△DCE．（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式．（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．七、课后反思（略）课外作业设计1．如图，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．(1)(2)2．如图2，若DE∥BC，DB=4AD，则=_______．3．如图2，若DE∥BC，=，DB-AD=2cm，则AD=________．(3)(4)(5)4．如果3，若DE∥BC，=，则=_______．5．如图3，DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm，则BF=_______．6．如果a：b=12：8，且b2=ac，则b：c=________．7．如图4，如果∠C=∠B，∠D=∠A，那么能推出（）A．8．如图5，DE∥BC，若AD：DB=6：7，则EC=（）AC．A．