吉林省长春市第一外国语中学2023年数学七下期中经典模拟试题含解析

吉林省长春市第一外国语中学2023年数学七下期中经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若(x2+px+2)(x-3)的乘积中不含x2项，则P的值为()A．3 B．-3 C．3 D．无法确定3．下列关系式中，正确的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b24．在、、，中，最小的数是（）A． B． C． D．5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是()A．10 B．11 C．12 D．136．生物学家发现一种病毒的长度为0.000043mm，这个数据用科学记数法表示为()A．0.43×10－4mmB．4.3×10－5mmC．43×10－6mmD．4.3×10－7mm7．设A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8)，则A、B的关系为()A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定8．下列运算正确的是（）A．a2+3a3＝4a5 B．（a+b）2＝a2+b2C．(b+a)(a-b)＝a2-b2 D．（-3a3）2＝6a69．重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣11．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B． C． D．12．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是()A．过一点可以作无数条直线 B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线 D．两点之间线段最短二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的算术平方根是________，=________．14．在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是_______(填序号).15．分解因式：x2﹣2xy+y2＝_____．16．若在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是_________.17．已知，则=_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．19．（5分）如图，的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的；（2）求出的面积；（3）点是轴上的一点，若的面积等于的面积，求点的坐标．20．（8分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品指出这些事件分别是什么事件．21．（10分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2.求证：∠A=∠E．22．（10分）由于新型冠状病毒的袭击，2020春季各个学校不得不推迟开学，但停课不停学．各地都展开了网络学习，我校为了解七年级学生上网课的情况，开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）参加本次抽样测试的学生数是多少？（2）求图1中A级扇形的圆心角a的度数，并把图2中的条形统计图补充完整；（3）我校七年级共有1700名学生，如果全部参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数.23．（12分）下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)城市东京巴黎纽约芝加哥时差/时+1-7-13-14(1)如果现在时间是北京时间早上7:00,那么现在的纽约时间是多少?(2)如果现在的北京时间是早上7:00,小轩现在想给巴黎的姑姑打电话,你认为合适吗?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．

故选D．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2、A【解析】

先根据整式的乘法化简，再根据不含x2项求出p值.【详解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2项，∴p-3=0，故p=3故选A.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.3、B【解析】

根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可得出答案．【详解】A、原式=，故错误；B、原式计算正确；C、原式=，故错误；D、原式=，故错误；则本题选B．【点睛】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．4、C【解析】

先化简，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】∵-（-2）=2、=-2，-|-|=-，

-2＜-＜＜2，

∴＜-|-|＜＜-（-2），即最小的数是．

故选：C．【点睛】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5、B【解析】

经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系求解.【详解】设多边形有n条边，n－2＝9，则n＝11，故答案选B.【点睛】本题主要考查了多边形的基本性质，解此题的要点在于了解多边形的一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系.6、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数;确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】0.000043＝4.3×10－5.故本题答案应为：B【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键7、A【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．【详解】解：∵A=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，B=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

∴A-B=x2-10x+21-（x2-10x+16）=5＞0，

∴A＞B，

故选A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8、C【解析】

先根据合并同类项法则，乘法公式，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、a2+3a3不是同类项，不能合并，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确熟记乘法公式、掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．9、B【解析】

设至多打x折，根据题意可得打折前利润+打折后利润≥850，列出不等式求解即可．【详解】解：设至多打x折，则，解得，∴至多可打7折，故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是设出未知数，根据题意列出不等式．10、C【解析】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．考点：二元一次方程组的解．11、B【解析】

直接利用合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、，正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、B【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解析】

根据算术平方根和立方根的定义，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是3；；故答案为：3；．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握定义进行计算．14、①③【解析】分析：根据实数的相关概念一一判断即可.详解：①实数不是有理数就是无理数；正确，②无限不循环小数是无理数，故错误，③无理数都是无限小数；正确，④开方开不尽的数都是无理数；故错误，⑤两个无理数之和不一定是无理数；故错误，⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数,故错误.故答案为：①③.点睛：考查实数的相关概念.根据有理数，无理数的相关概念判断即可.15、（x﹣y）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（x﹣y）2，故答案为（x﹣y）2【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、互为相反数【解析】

所以a与b的关系是互为相反数17、-2【解析】

先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，然后计算求解即可．【详解】∵y＝，∴x-24≥0，24-x≤0，∴x=24，y=0+8=8，∴=．故答案为：-2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于先求出x，y的值，然后代入求解即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（3）小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（2）小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书3本．【解析】

（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去3元列出方程，求解即可；（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝30，购买两种不同价格的图书钱数之和＝3，然后根据实际含义确定他们的解；（2）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝30，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝3．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】（3）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．根据题意，得x+5（6﹣x）＝3，解得x＝2，则6﹣x＝2．答：小张购买A种图书2本，购买C种图书2本；（2）分三种情况讨论：①设购买A种图书y本，则购买B种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+2（30﹣y）＝3，解得y＝2，则30﹣y＝8；②设购买A种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得y+5（30﹣y）＝3，解得y＝8，则30﹣y＝2；③设购买B种图书y本，则购买C种图书（30﹣y）本．根据题意，得2y+5（30﹣y）＝3，解得y＝，则30﹣y＝﹣，不合题意舍去．综上所述，小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（2）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（30﹣m﹣n）本．根据题意，得m+2n+5（30﹣m﹣n）＝3，整理，得4m+2n＝22，∵m、n都是正整数，0＜4m＜22，∴0＜m＜8，将m＝3，2，2，4，5，6，7分别代入，仅当m＝5时，n为整数，n＝4，∴m＝5，n＝4，30﹣m﹣n＝3．答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书3本．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．19、（1）详见解析；（2）；（3）或．【解析】

（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答；（2）用割补法求解可得答案；（3）由（2）可知的面积是，所以的面积也是，因为都在x轴上，所以直接以为底可得的长为5，再分P在A1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P的坐标．【详解】解：∵向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，，将这三个点描出并依次连接得到答案如图：；（2）用割补法可得：；（3）由（2）可知的面积是，∴的面积也是，∵都在x轴上，，解得，∵，或．【点睛】本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20、见解析【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．

（3）一定不会发生，是不可能事件．

（4）一定发生，是必然事件．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21、详见解析【解析】

先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=