与球有关切接问题(全面)

7.2.2与球有关的切接问题第一页，共27页。第二页，共27页。1．球的概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做________,半圆的圆心叫做球的______，半圆的半径叫做球的_______

。球球心半径第三页，共27页。2、球的性质

性质2:

球心和截面圆心的连线____于截面．性质1：用一个平面去截球，截面是_______；用一个平面去截球面，截线是____

大圆--截面过_______，半径等于球半径；小圆--截面不过_________性质3:

球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r

有下面的关系:圆面圆球心球心垂直第四页，共27页。

类型：内切球、棱切球、外接球

内切球：球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。与球有关的切、接问题

棱切球：球体与几何体每条棱均相切。

外接球：几何体在球体里面，且几何体每顶点均在球体上。第五页，共27页。类型一：正方体第六页，共27页。切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内切球第七页，共27页。二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。直径：“对棱”中点连线第八页，共27页。三、正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线第九页，共27页。结论一：正方体棱长为a，则：正方体的内切球、棱切球、外接球的半径分别为：，，.第十页，共27页。类型二：长方体第十一页，共27页。思考：一般的长方体有内切球吗？没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体例如，装乒乓球的盒子一、长方体的内切球第十二页，共27页。度量关系长方体的（体）对角线等于球直径图形二、长方体的外接球第十三页，共27页。类型三：正四面体第十四页，共27页。正四面体可构造成正方体求解常用结论：1、正四面体外接球的球心在高线上，半径是正四面体高的2、正四面体内切球半径是高的；第十五页，共27页。结论：设正四面体的棱长为a,则:正四面体的内切球、棱切球、外接球半径分别为:、、。.第十六页，共27页。VO为外接球半径，OE为内切球的半径，OF为棱切球的半径。第十七页，共27页。类型四：构造正方体或长方体（外接球问题）第十八页，共27页。长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处．以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．途径1：如：1、正三棱锥A—A1BD2、三棱锥A1—ACD3、三棱锥A1—BCD若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．（也可能是长方体）第十九页，共27页。同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体。途径2：途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．长方体的每个面的对角线构成的三棱锥第二十页，共27页。类型五：其他外接球问题第二十一页，共27页。理论基础：在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．结论：结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．第二十二页，共27页。结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心（垂直平分线交点）的连线的中点．（注三角形外接圆半径可用正弦定理求解）结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到．第二十三页，共27页。由性质确定球心：利用球心O与截面圆圆心E的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．第二十四页，共27页。类型六：其他内切球问题第二十五页，共27页。注意：1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、体积分割是求内切球半径的通用做法。第二十六页，共27页。棱锥的内切球（分割法）方法：将