江苏省常州市教育会业水平监测2023年七下数学期中综合测试试题含解析

江苏省常州市教育会业水平监测2023年七下数学期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，，则的值为（）A． B． C． D．2．若点在第二象限，且点P到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点P的坐标为（）A． B． C． D．3．在中为无理数有（）个A．4 B．3 C．2 D．14．若是方程mx+y=-3的解，则m等于（）A． B． C． D．5．对于二元一次方程,下列结论正确的是(

)A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解C．只有两个解 D．有无数个解6．小华在下列的计算中正确的是（）A． B．C． D．7．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花()A．25元 B．30元 C．35元 D．45元8．下列图形中与不相等的是()A． B．C． D．9．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）10．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知:正有理数的两个平方根是与，则_______．12．已知平面内一点，若满足条件，则点的位置是______________________．13．已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为_______．14．已知，为实数，其中，则__________，________，的算术平方根是_________．15．已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y为:______________16．已知，则的值为____________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：．求代数式：的值．18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_________________；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP.19．（8分）如图点E在线段AB上，F在线段CD上，线段BC分别交线段AF、DE于点G、H，已知∠A=∠D，∠AGC=∠DHB，试判断∠B与∠C的数量关系，并说明理由.20．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.21．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF．（1）求证；BE∥CF（2）若∠E=70°，求∠F的度数．22．（10分）若三角形的一边长为，这边上的高为，则此三角形的面积为____________23．（10分）为庆祝“6.1”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：购买服装的套数1套--45套46套--90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）如果甲、乙两校联合购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛半年参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案.24．（12分）先化简，再计算：(b＋1a)(b－1a)－(b－3a)1，其中a＝－1，b＝－1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵am=3，an=5，∴a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷5＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．2、B【解析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限，

∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，

∵到x轴的距离是3，

∴纵坐标为：y=3，

∵到y轴的距离是2，

∴横坐标为：x=-2，

∴P（-2，3）．

故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是根据条件确定横纵坐标的符号．3、C【解析】

根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可得．【详解】-2是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，是无理数，所以无理数有2个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．4、D【解析】

把代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：把代入方程得：3m−2＝−3，解得：m＝，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以m为未知数的方程．5、D【解析】分析:将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答.详解:原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．故选D点睛:考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.6、D【解析】

根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法及幂的除法运算即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算公式及法则．7、C【解析】

设1本数学书的价格为x元，1本语文书的价格为y元，根据“小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之，并求出2x+y的值即可得到答案．【详解】解：设1本数学书的价格为x元，1本语文书的价格为y元，根据题意：，解得：，2x+y=2×10+15=35，即买2本数学书和1本语文书要花35元，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、C【解析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10、A【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据平方根的定义可得1n−3＋5−n＝0，解方程可得n的值．【详解】由题意，得1n−3＋5−n＝0，解得n＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12、在轴或轴上【解析】

由题意可得x=0或y=0，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵满足条件，∴x=0或y=0，当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．∴点的位置是在轴或轴上．故答案为：在轴或轴上．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，属于基础题型，熟知坐标系中轴和轴上点的坐标特点是解题的关键．13、(3,-4)【解析】

根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，最后根据第四象限点的坐标特征进行求解．【详解】由题意知，点P的坐标为(3,-4)，故答案为：(3,-4)．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值是解题的关键．14、4-24【解析】

根据算术平方根和平方的非负性求出x，y的值即可.【详解】解：∵，∴，解得：x=4，y=-2，则，16的算术平方根是4，故答案为：4；-2，4.【点睛】本题是对算术平方根非负性的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键.15、【解析】

先移项，再将y系数化为1即可得到答案.【详解】将2x－3y＝1为2x－1＝3y，将y系数化为1得到y＝，故答案为.【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握二元一次方程.16、【解析】

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【详解】解：=22x÷2y÷2=（2x）2÷2y÷2

=9÷5÷2=故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、解：∵，∴当时，．【解析】将a，b及c的值代入计算即可求出值．18、（1）画图见解析，面积=7；（2）平行且相等；（3）作图见解析【解析】分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．本题解析：（1）画图S△DEF=4×4−×4×1−×2×4−×2×3=16−2−4−3=7.(2)∵A、C的对应点分别是D.F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为平行且相等；(3)如图，线段PC即为所求.19、∠B=∠C【解析】

求出∠AGC=∠EHC，根据平行线的判定得出AF∥DE，根据平行线的性质得出∠D=∠AFC，求出∠A=∠AFC，根据平行线的判定得出AB∥DC即可．【详解】解：∠B=∠C，

理由是：∵∠BHD=∠EHC，∠AGC=∠DHB，

∴∠AGC=∠EHC，

∴AF∥DE，

∴∠D=∠AFC，

∵∠A=∠D，

∴∠A=∠AFC，

∴AB∥DC，

∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20、（1）1；（2）；（3），；（4）.【解析】

（1）首先解平方根和立方根，然后再按顺序计算.（2）首先观察为最简二次根式，然后将同类二次根式的系数相加减即可.（3）利用消元消元法，求解二元一次方程即可。（4）首先解出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】（1）原式=2-（3-2）=2-1=1（2）原式=（1+3-6）=-2（3）解：把3x-2y=4方程两边同时乘以3，得9x-6y=12③，用②-③得9x-5y-9x+6y=13-12，解得y=1，把y=1代入①得3x-2×1=4，解得x=2，综上所述x=2，y=1（3）解：x-解得x，1+3x2（2x-1）解得x3，所以0.8x3【点睛】本题是计算题主要考查了实数运算，解一元一次不等式解集并在数轴上表示，二元一次方程组的解，学生认真计算是解题的关键.21、（1）见解析；（2）∠F=70°．【解析】

（1）由AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，又∠ABE=∠DCF，可得∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定与性质，即可解答；（2）已知两直线平行，其内错角相等．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD∵∠EBC=∠ABC-∠ABE，∠BCF=∠BCD-∠DCF且∠ABE=∠DCF∴∠EBC=∠BCF；∴BE∥CF（2）∵BE∥CF，∴∠E=∠F，∴∠F=70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22、2a2－【解析】

根据三角形的面积，可得多项式的乘法，根据多项式的乘法，可得答案．【详解】由题意，得(2a＋1)·(2a－1)＝(4a2－1)＝2a2－.【点睛】本题考查多项式乘多项式，利用平方差公式是解题关键．23、(1)节省1320元；(2)甲学校人数为52人，则乙人数为40人；(3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．【解析】

1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；

（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是50元，乙校每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5000元，列方程组即可求解；

（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．【详解】(1)依题意知，甲乙共92人，联合购买比单独买节省：5000-92×40=1320(元