高一数学必修一知识点总结15篇

高一数学必修一知识点总结15篇学问点总结

本节学问包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等学问点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的根底，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个学问点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的推断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和高考必不行少的考察内容，是段考和高考考察的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考察，多属于拔高题。多考察函数的单调性、最值和图象等。

误区提示

1、求函数的单调区间，必需先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必需用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。

4、推断函数的奇偶性，首先必需考虑函数的定义域，假如函数的定义域不关于原点对称，则函数肯定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一学问点总结10

数学是利用符号语言讨论数量、构造、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编预备了高一数学必修1期末考学问点，盼望你喜爱。

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素确实定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,一样的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是公平的,没有先后挨次,因此判定两个集合是否一样,仅需比拟它们的元素是否一样,不需考察排列挨次是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

留意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的根本关系

1.包含关系子集

留意：有两种可能(1)A是B的一局部,;(2)A与B是同一集合.

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.相等关系(55,且55,则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素一样

结论：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③假如AB,BC,那么AC

④假如AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定义：一般地,由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中全部不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

高一数学必修一学问点总结11

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特别的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四周体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学必修一学问点总结12

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义域R定义域R

值域＞0值域＞0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

留意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍全部正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：

一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）

说明：○1留意底数的限制，且；

○2；

○3留意对数的书写格式．

两个重要对数：

○1常用对数：以10为底的对数；

○2自然对数：以无理数为底的对数的对数．

指数式与对数式的互化

幂值真数

＝N＝b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

假如，且，，，那么：

○1＋；

○2－；

○3．

留意：换底公式：（，且；，且；）．

利用换底公式推导下面的结论：（1）；（2）．

（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、，③、对数恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

留意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○2对数函数对底数的限制：，且．

2、对数函数的性质：

a>10定义域x＞0定义域x＞0

值域为R值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）全部的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴．

第四章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

○1（代数法）求方程的实数根；

○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的.图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

5.函数的模型

高一数学必修一学问点总结13

学问点1

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1、元素确实定性；

2、元素的互异性；

3、元素的无序性

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考察排列挨次是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列举法与描述法。

留意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分类：

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

学问点2

I、定义与定义表