江苏南京师范大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

江苏南京师范大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是方程的解，那么的值是（）A．1 B．－1 C．－2 D．22．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③3．在实数，，，，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标，的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标的位置表示为（）A． B． C． D．5．若x2+kx+81是完全平方式，则的值应是（）A．16B．18C．-18D．18或-186．不等式组的解集是，那么m取值范围是（）A．m<2 B． C．m<2 D．7．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形9．是下列哪个二元一次方程的解（）A． B． C． D．10．2019年3.15晚会中曝光了一批肮脏的黑心辣条，某市调查了本地学生吃过这个辣条的人数达到了2万4千人，2万4千人用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180º12．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某楼梯的截面如图，其中，若在楼梯上铺设地毯，至少需要_____米．14．如图，在∆ABC中，如果过点B作PBBC交边AC点P，过C作CQAB交AB的延长线于点Q，那么图中线段_______是∆ABC的一条高.15．观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是____．16．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____．17．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？19．（5分）已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．请将下面的推理过程补充完整．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=°．（）∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=°．（）∴CD⊥AB．20．（8分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．21．（10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．22．（10分）如图，已知、、．（1）________°．（2）若平分，交直线于点，且，求的度数．23．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A(0,m)，点B(n,0),m、n满足。（1）求A、B的坐标。（2）如图1,E为第二象限内直线AB上一点，且满足,求E的坐标。（3）如图2,平移线段BA至OC,B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC。E为BA的延长线上一点，连接EO。OF平分∠COE,AF平分∠EAC,OF交AF于点F。若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整，并求∠F(用含α的式子表示)。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

将代入方程可得关于k的方程，解方程即可得.【详解】将代入方程，得2k-1=3，解得：k=2，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的概念是解题的关键.2、A【解析】

根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3、C【解析】

根据无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含的数．进行判断．【详解】无理数有：故答案选：C【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的三种形式，带根号的数在判断的时候能化简要先化简．4、C【解析】

根据坐标的第一个数表示角度，第二个数表示到中心的距离，即可表达出C的位置．【详解】解：目标的位置表示为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解题目中表示位置的两个数的实际意义是解题的关键．5、D【解析】由题意得：x2+kx+81=（x±9）2=x2±18x+81，故k的值是±18；故选D.6、D【解析】

求出第一个不等式的解集，然后根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：，

由①得，x＞1，

∵不等式组的解集是x＞1，

∴m≤1．

故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7、B【解析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.8、D【解析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.9、D【解析】

把分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把分别代入每个方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.10、C【解析】

根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】2万4千=24000=，故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，n为整数），是解题的关键．11、C【解析】

解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故选C．12、C【解析】

∵直线a,b相交于点O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据图形可知楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和，即可求解．【详解】∵∵楼梯展开后就是ER和RQ的长度之和∴若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米故答案为：15【点睛】本题考查了图形平移的问题，据此可求解生活中的实际问题．14、CQ【解析】

过三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高，据此判断CQ为高.【详解】由三角形高的定义可得CQ为△ABC的一条高.【点睛】本题考查三角形高的定义:过三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高.15、【解析】观察、分析表格中的数据可知，第n行第n个数是，从它往左，被开方数依次减1，从它往右，被开方数依次加1，∴第10行第10个数是，∴第10行第8个数是.故答案为.点睛：本题的解题要点是：通过观察、分析所给数据组得到结论：第一行第一个数是，第二行第二个数是，第三行的第三个数是，……，由此得到第n行的第n个数是，这样再结合同一行中，相邻的两个数的被开方数右边的比左边的大1即可解出本题了.16、1．【解析】

利用新定义得到，再解这个分式方程即可．【详解】解：根据题意得，方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解这个方程，得：m＝1．经检验，m=1是所列方程的解故答案为：1．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．17、110【解析】

首先根据平行线的性质，得∠A的内错角是70°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣70°＝110°．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠2＝∠A＝70°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°．【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角，解题关键在于得到∠A的度数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、甲速6米/秒，乙速4米/秒【解析】分析：设甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出题目中的等量关系，列方程求解即可.详解：设甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:,解得：答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.点睛：此题为追赶问题，可根据甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．19、90，垂线定义；同位角相等，两直线平行；∠DCB，两直线平行，内错角相等；∠DCB，等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等.【解析】

根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根据平行线的判定得出HF∥DC，根据平行线的性质得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．【详解】解：证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=90°．（垂线定义）∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCB．（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF=90°．（两直线平行，同位角相等）∴CD⊥AB．【点睛】考查了垂直和平行线的性质和判定的应用，能求出HF∥DC是解此题的关键．20、（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有3种购买方案，方程见解析【解析】

（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200-a）个，根据题意列出方程，将b用a表示出来，根据a，b都为正整数，得出满足题意的a,b的值．【详解】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得解得∴医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶．故答案为：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200-a）个，根据题意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化简，得7a+60b=4800∴b=80-∵a，b都为正整数∴a为60的倍数，且a≤200∴，，∴有三种购买方案故答案为：有3种购买方案，方程见解析【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，先找到题中未知量，根据题中的等量关系，列出方程，解方程，对方程的解进行检验，舍去不符合题意的解．21、（1）平行，理由见试题解析；（2）115°．【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC∥DG，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．22、（1）50；（2）100°【解析】

（1）根据可知∠AFG=∠E，再根据即可求得∠AFG=∠1=50°，（2）先根据三角形内角和求出∠DHQ，再根据求出∠FAH，根据角平分线可知∠CAQ，再根据三角形内角和即可求出．【详解】解：（1）∵，∴∠AFG