江苏省东台市第六教育联盟2023年七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

江苏省东台市第六教育联盟2023年七下数学期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是()A． B． C． D．2．如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转，对应得到则的值（）A． B． C． D．3．下列各数是无理数的是（）A．0 B． C．π D．3.144．已知n是大于1的自然数，则等于（）A． B． C． D．5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）A．2 B．3 C．4 D．56．下列各对数值，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是()A． B． C． D．7．下列命题中真命题的个数是（）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②这5个数中有2个是无理数；③若，则点P(-m，5)在第一象限；④的算术平方根是4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥同旁内角互补．A．2 B．3 C．4 D．58．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A． B． C． D．9．如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）A．90° B．150° C．180° D．以上都不对10．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=___________．12．已知am＝6，an＝12，则am+n＝________．13．方程组的解是________．14．已知a-b=5,ab=-4,则1-a2-b2=___________.15．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是_____．16．十二边形的内角和度数为_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解二元一次方程组（1）（2）18．（8分）化简：（1）(2x2)3－6x3(x3+2x2－x)；（2）（a+b+3）（a+b－3）（3）；（4）19．（8分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．20．（8分）解方程组（1），（2）21．（8分）如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点.已知，.求证：，并写出每一步的根据.22．（10分）如图1，直线与直线垂直相交于点，、两点同时从点出发，点以每秒个单位长度沿直线向左运动，点以每秒个单位长度沿直线向上运动.(1)若运动1秒时，点比点多运动1个单位；运动2秒时，点与点运动的路程和为6个单位，则=，=；(2)如图2，若的平分线与的邻补角的平分线的反向延长线相交于点，的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由；(3)如图3，延长至，在的内部作射线交于点，的平分线相交于点，过点作的垂线，垂足为，试问和的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.23．（10分）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）24．（12分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.【详解】解：∵一个二元一次方程的一个解为∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正确.故答案为C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键.2、C【解析】

根据旋转可得∠BAB′＝50°，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠BAB′＝50°，∵∠BAC＝33°，∴∠B′AC＝50°−33°＝17°，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.0是整数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.π是无限不循环小数，属于无理数；D.3.14是小数，属于有理数；故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．4、D【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．5、B【解析】试题解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：则共有3种不同截法，故选B.6、D【解析】

将A、B、C、D中的x和y的值分别代入2x＋y＝6中，不能成立的就是答案.【详解】A中当x=0时，y=6代入二元一次方程中，成立；B中当x=时，y=5代入二元一次方程中，成立；C中当x=2时，y=2代入二元一次方程中，成立；只有D不成立.故选D【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程的解的理解，抓住方程解的特点是解题的关键.7、A【解析】

根据平行、垂直、无理数、坐标系、算术平方根和同旁内角分别判断即可．【详解】解：①平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本题说法错误；②这5个数中只有这2个是无理数，说法正确；③若，则点P(-m，5)在第一象限，说法正确；④的算术平方根是2，故本题说法错误；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题说法错误；⑥两直线平行，同旁内角互补，故本题说法错误；故只有2个是真命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、A【解析】

根据不等式性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；BCD选项正确；故选择：A.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.9、C【解析】

根据平行线的性质即可求解.【详解】∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵BC//DE，则∠C+∠D=180°，故∠B+∠D=∠C+∠D=180°10、D【解析】

由科学记数法知；【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°【解析】

解：如图：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查平行线的性质．12、1【解析】

根据同底数幂乘法的逆运算即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．13、【解析】

①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=1即可．【详解】解：①+③解得：1x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=1．故答案为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．14、-2【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而计算，再利用添括号法则得出答案．【详解】解：∵a-b=5，ab=-4，

∴（a-b）2=25，

则a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-8=1．

故1-a2-b2=1-（a2+b2）=1-1=-2.故答案为：-2．【点睛】本题考查完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．15、1．【解析】

过点A作AH⊥BC于H，可证明△ABC≌△ADE，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出，再判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，最后根据Rt△AFG的面积＝3，进而得出FG的长．【详解】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得：FG＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是角平分线性质、三角形面积、全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．16、1800°【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组的第一个方程去掉分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）②①得解得将代入②得解得则方程组的解为；（2）整理得：①②得解得将代入①得解得则方程组的解为．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．18、（1）2x6-12x5+6x4；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）首先计算乘方，再利用单项式乘以多项式法则计算乘法，最后合并同类项即可；（2）把a+b看做一个整体先运用平方差公式运算，再用完全平方公式运算即可；（3）先计算乘方、多项式除以多项式，最后合并同类项即可；（4）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可.【详解】解：（1）原式=8x6-6x6-12x5+6x4=2x6-12x5+6x4；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式===.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握乘法公式，多项式的乘法及多项式除法，完全平方公式，平方差公式.19、（1）4；（2）﹣1．【解析】

（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【详解】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．20、(1)；（1）【解析】

（1）先整理，再根据加减消元法解方程即可求解；（1）先化简，再根据加减消元法解方程即可求解．【详解】（1），整理得：，①+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得：2+y=1，解得：y=﹣1．故原方程组的解为；（1），化简得：，②×1﹣①得：5x=10，解得：x=1，把x=1代入①得：1+4y=14，解得：y=2．故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．21、见解析【解析】

根据平行线的性质可得出∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠C即可得出∠C+∠ABC=180°，根据平行线的判定可得出AB∥CD，进而得到∠E=∠F．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知）∴（等量代换）.∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）x=1,y=2;(2)不变，∠Q=45°，理由见解析；(3)∠AGH=∠BGC，理由见解析【解析】

(1)已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得y-x=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，得2x+2y=6可解的y=2，x=1;(2)由三角形外角性质可得：∠CAB＝∠BAO+90o,则∠CAB＝（∠BAO+90o），再根据角平分线的性质可得∠3＝∠2+45o,再由三角形外角性质可得∠Q＝45o;(3)作GM⊥BF于点M，根据直角三角形的两锐角互余列出算式，等量代换即可证明．【详解】(1)∵已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得y-x=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，,∴,解得：；(2)∠Q的大小不变，∠Q=45°

∵∠BAC是△AOB的外角

∴∠BAC=90o+∠OBA

∵BQ平分∠BAO，AP平分∠BAC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠3=（90o+∠OBA）=45°+∠2

∵∠3是△ABQ的外角

∴∠3=∠Q+∠2

∴∠Q=∠3-∠2=45°+∠2-∠2=45°；(3)∠AGH=∠BGC，

理由如下：作GM⊥BF于点M．

由已知得：∠AGH=90°-EAC

=90°-（180°-∠BAC）

=∠BAC，

∠BGC=∠BGM-∠CGM

=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）

=（∠ACF-∠ABC）

=