江苏省金坛区2023年数学七下期中统考试题含解析

江苏省金坛区2023年数学七下期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于()A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）2．下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A．1 B．2 C．3 D．43．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣34．关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=12∠AOC，则∠A．150° B．140° C．130° D．120°6．方程的公共解是（）A． B． C． D．7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与 B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与 D．﹣2与8．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．59．立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（）A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为_________.12．已知＋|b＋2|=0，则ba=_______．13．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．14．如果每盒笔有12支，售价18元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式是___________.15．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+__a2b2+__ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的最小整数解．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣y）1﹣（x+y）（x﹣3y）﹣3y1．其中|x﹣1|+|y+1|＝2．19．（8分）已知5(x+1)-3x>2(2x+3),化简|2x-1|-|1+2x|20．（8分）A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝1．（1）a＝；b＝；（1）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）①当PO＝1PB时，求点P的运动时间t：②当PB＝6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．21．（8分）中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)．(1)下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→____→(六，4)；(2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数限定4步以内)，①画图：把“马”行走的路线端点，从出发点到目标点先后依次用线段连接；②仿照题(1)表述，写出你所画图①的走法是：_____________.22．（10分）阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a＋bi(a，b均为实数)的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i3＝，i4＝；(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)计算：3(2－6i)－4(5－i).23．（10分）如图，直线、相交于点，与互为余角，.求的度数.24．（12分）如图，平面直角坐标系中，C(0，5)，D(a，5)（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，求证：∠ACB+∠BED=180°．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可：∵根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），∴g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A．2、B【解析】分析：由平行线的性质定理,对顶角相等以及等角的补角相等的性质,即可求得答案.详解：∵两直线平行,同位角相等;故①错误;∵对顶角相等,故②正确;∵等角的补角相等,故③正确;∵两直线平行,同旁内角互补,故④错误.∴其中正确的有②③共2个.故选B.点睛：题考查了平行线的性质定理、对顶角相等、等角的补角相等的知识.解此题的关键是熟记定理.3、A【解析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、A【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得，x＜21，

解不等式②得，x＞2-3a，

所以，不等式组的解集是2-3a＜x＜21，

∵不等式组有6个整数解，

∴整数解为20、19、18、17、16、15，

∴14≤2-3a＜15，

解得．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5、D【解析】

根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=12∠AOC联立，求出∠AOC【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=1由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.6、C【解析】

此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．7、B【解析】试题解析：B和互为相反数.故选B.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.8、C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．9、C【解析】试题分析：立方根等于它本身的数有0、1、-1共3个．故选C．考点：立方根．10、D【解析】

将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.【详解】解：∵n=3m，m=2a-1，∴n=3(2a-1)=6a-3，∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12【解析】

根据等腰三角形腰的情况分类讨论,再根据三角形的三边关系取舍即可.【详解】解:若腰为2时,∵2＋2＜5∴2、2、5不能构成三角形，故此种情况不存在；若腰为5时,∵2＋5＞5∴2、5、5能构成三角形，此时这个三角形的周长为：2＋5＋5=12，故答案为12.【点睛】此题考查的是等腰三角形的周长，根据腰的情况分类讨论和掌握三角形的三边关系是解决此题的关键.12、-8【解析】分析：算术平方根和绝对值都是非负数，根据非负数的性质求出a，b即可.详解：因为≥0，|b＋2|≥0，所以a－3＝0，b＋2＝0，解得a＝3，b＝－2.则ba＝(－2)3＝－8.故答案为－8.点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.13、；【解析】

解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．14、y=1.5x【解析】

根据题意求出每支笔的单价，再表示出y与x之间的关系式.【详解】∵每盒笔有12支，售价18元∴每支笔的单价为18÷12=1.5元，故y与x之间的关系式是y=1.5x【点睛】此题主要考查列函数的关系式，解题的关键是求出单价.15、64四【解析】

(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4，故答案为6，4；(2)∵814=(7+1)14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三,那么再过814天是星期四，故答案为四.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能发现(a+b)n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右(a+b)n-1系数之和.它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.解此题的关键是能读懂图形，由易到难，发现一般规律.16、【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；x=-3【解析】

先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的最小整数解即可．【详解】解：，；解集在数轴上表示如下：所以这个不等式的最小整数解是x=-3【点睛】本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．18、y1，4【解析】

根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到、的值，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，，，，解得，，，当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19、2.【解析】

根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围去掉绝对值符号把代数式化简即可．【详解】解：5(x+1)-3x>2(2x+3)5x+5-3x>4x+6|2x-1|-|1+2x|=-(2x-1)-[-(1+2x)]=-2x+1+1+2x=2【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是求出x的取值范围，再根据取绝对值符号的法则去掉绝对值符号．20、(1)-6，2；(1)①t=或3；②t=4或4；(3)为定值1．【解析】

（1）由点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，推出a=-6，由b-|a|=1．可得b=2；

（1）①②根据题意构建方程即可解决问题；

（3）根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可．【详解】(1)∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，∴a=-6，∵b-|a|=1．∴b=2，故答案为-6，2．(1)①∵OP=1PB，观察图象可知点P在点O的右侧：1t-6=1（14-1t）或1t-6=1（1t-14），解得t=或3．②（14-1t）=6或（1t-14）=6解得t=4或4．(3)当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是=-6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF=4-（-6+t）=4-t，则==1．所以的值为定值1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、(1)(五，6)或(八，5)；(2)①画图见解析；（答案不唯一）②(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)(答案不唯一).【解析】

(1)根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，观察图形即可得知从(七，7)到(六，4)中间所缺的一步；(2)①此题只需根据点的坐标移动按照从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少”来确定行走路线即可（答案不唯一）；②根据①的线路写出走法即可.【详解】(1)观察图形，结合“马”的行棋规则可得缺失的一步是(五，6)或(八，5)，故答案为(五，6)或(八，5)；(2)①如图所示(答案不唯一)；(2)图示的走法为：(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)，故答案为(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4).【点睛】本题考查了坐标确定位置，体现了规律性，需要灵活求解．22、（1）－i1；（2）3＋2i；