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文档简介

第一讲一元二次方程一元二次方程是中学代数的重要内容之一，它与函数和不等式有密切的联系，同时是学习其他方程的基础，本讲主要内容为一元二次方程的解法、判别式及其应用.一元二次方程的基本解法有：直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法.基础知识1．配方法、求根公式、因式分解法一元二次方程的一般形式是；它的简单形式就是.解一元二次方程，可以把所给的方程转化为形如的方程来求解，转化的方法是配方，具体做法是：因为所以方程就转化为，即，从而利用平方根的意义可以得到方程的解.由上述配方法得到的一元二次方程的求根公式为：如果一元二次方程的两根为，那么我们就有基本等式：因此可以通过因式分解来求解一元二次方程.2．判别式对一元二次方程，其判别式为：当时，方程有两个不同的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；例题部分例1～例5，一元二次方程的各种解法；例6～例8是含有字母系数的方程的讨论；例9～例15是一元二次方程的判别式的应用；例15～例20是一元二次方程的部分应用.例1解方程例2解方程例3解方程例4已知二次方程有一个根是2，求另一个根并确定a的值例5方程的较大根为r，的较小根为s，求r－s的值；例6解关于x的方程例7解关于x得方程例8解关于x的方程例9已知，试证方程必有两个不同的实数根.例10已知a、b、c为三角形的三边，试判别方程有无实根？例11当a，b为何值时，方程有实根？例12已知三个关于x的方程，和，若其中至少有两个方程有实根，求实数m的取值范围.例13设a、b、c为互不相等的非零实数，求证三个方程，，不可能都有两个相等的实数根.例14已知方程，均无实根，判断方程是否有实根？例15若a,b,c,d>0,证明：在方程，，中，至少有两个方程有两个不同的实数根.例16已知b、c是方程的两个根，且，求b、c的值；例17已知，求代数式的值；例18关于x的方程（其中a，b，c均为正数）有两个相等的实根，证明：以a，b，c为长的线段能够组成一个三角形，并判断三角形的形状.例19求方程的实数解例20已知首项系数不相等的两个二次方程以及（a，b都是正整数）有一个公共根，求的值练习题1．使实系数二次方程有两个不相等的实数根的m的范围是（）A．B．C．D．以上结果均不对2．满足方程的x的值是（）A．B．C．D．3．关于x的方程的一个解是1，则a的值为（）A．－3B．3C．D．4．a、b、c为不全是0的3个实数，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有2个负根B．有两个正根C．有2个异号实根D．无实根5．满足有实根的最大整数c是（）A．4B．8C．10D．126．方程的解为_________7．当m___________时，二次方程有两个不等的实数根

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