《复变函数》教学资料 第八章第三节

8.3检验法检验法是使用服从分布的统计量来进行检验，当总体服从正态分布且方差未知时，对总体的数学期望进行检验，可用检验法。检验步棸同检验法，只是使用统计量来进行。因此称为检验法。编辑ppt8.3.1单一正态总体均值的检验知，要检验假设设是来自正态总体的一个样本，其中方差未若为真，由于方差未知，用样本均值及样本方差可构造统计量编辑ppt由抽样分布知如图8-4所示，得检验的拒绝域为这就表明，为真时，的观察值较集中在零的附近。对于显著性水平，由分布表查得，使编辑ppt检验。类似的也可以进行单侧检验。这种利用分布统计量的检验方法称为检验法。上面进行的是双侧0图8-4编辑ppt例1从经验值知，灯泡寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随即抽取20个，算得平均寿命，样本标准差。检验该批灯泡的平均寿命是否为解这是一个正态总体，方差未知对总体均值是否为的检验问题。因此采用检验法进行检验，要检编辑ppt验假设从而检验的拒绝域为对于检验水平。因为自由度，由分布表查得由样本均值及样本标准差，计算的观察值编辑ppt受假设，即可认为该批灯泡的平均寿命为。例2某厂生产乐器用的一种镍合金弦线，长期以来，其抗拉强度的总体均值为今生产了一批弦线，随机抽取10根弦线做抗拉实验，由测得抗拉强由于，即，故接编辑ppt度算得样本均值，样本标准差。设弦线的抗拉强度服从正态分布。问这批弦线的抗拉强度是否较以往生产的弦线的抗拉强度为高？解本例是单侧检验问题，在下，检验假设编辑ppt因为自由度，由分布表查得，使因此，该检验的拒绝域为由，及，计算的观察值为编辑ppt所以可以认为这批弦线较以往生产的弦线在抗拉强度方面有显著提高。由于，即的观察值落在拒绝域中，故拒绝，即接受。编辑ppt8.3.2两个正态总体均值差的检验设两个正态总体和，及，和分别是从和中抽取的两个独立样

本，，和，分别为两个样本的

均值和方差，设两总体方差未知。现对两总体均值与是否存

在差异进行检验，即假设检验编辑ppt其中由抽样分布知在为真的条件下，可构造统计量编辑ppt对于给定的显著性水平，由分布表查得，使从而检验的拒绝域为特别地，若两样本容量时编辑ppt以上进行的是双侧检验，类似地可以进行单侧检验。例3对于，两批无线电元件的电阻进行测试，各随机抽6件，由测试

结果计算得，，。根据经验，元件的阻值服从正态分布。已知两总体方差相等，能否认为；两批元件的阻值无显著差异？编辑ppt解两批元件的电阻有无显著差异就是说两个总体均值是否相等，即检验假设对于显著性水平检验，因为，由分布表查得使编辑ppt因此，该检验的拒绝域为观察值由题中给出的，，及求的

由于即。因此，编辑ppt阻无显著差异接受原假设，即认为两批元件的电例4从两处煤矿各抽样次数，分析得到煤的含灰率（单位：%）如下：

甲矿：乙矿：假定各煤矿的含灰率都服从正态分布，且方差相等。问甲、乙两煤矿的含灰编辑ppt率有无显著差异？解根据题意，设甲煤矿的含灰率。乙煤矿的含灰率要检验假设

对于显著性水平，由于，查得分布表得使编辑ppt所以该检验的拒绝域为

有样本值计算得：，，

，，得的观察值为编