《概率论与数理统计》概率论_第1页
《概率论与数理统计》概率论_第2页
《概率论与数理统计》概率论_第3页
《概率论与数理统计》概率论_第4页
《概率论与数理统计》概率论_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§3协方差及相关系数

前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的协方差和相关系数编辑ppt

设X和Y为两随机变量，若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，则称之为随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y)，即⑶Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)⑴Cov(X,Y)=Cov(Y,X),Cov(X,X)=D(X).一、协方差2.性质⑵Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)a,b是常数Cov(X,Y)=E[X-E(X)][Y-E(Y)]1.定义编辑ppt

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

可见，若X与Y独立，Cov(X,Y)=0.3.计算协方差的一个简单公式由协方差的定义及期望的性质，可得Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)即编辑pptD(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)4.随机变量和的方差与协方差的关系

协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.例如：Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)为了克服这一缺点，对协方差进行标准化，这就引入了相关系数

.编辑ppt二、相关系数为随机变量X和Y的相关系数.定义:

设D(X)>0,D(Y)>0,称编辑ppt相关系数的性质：存在常数a,b,使P{Y=a+bX}=1，即X和Y以概率1线性相关.编辑ppt说明X与Y之间没有线性关系并不表示它们之间没有关系。当|ρXY|较大时,通常说X,Y线性相关的程度较好;当|ρXY|较小时,说X,Y线性相关的程度较差.

编辑ppt对随机变量X，Y，有如下事实等价：1、Cov(X,Y)=0;2、X与Y不相关；3、E(XY)=E(X)E(Y);4、D(X+Y)=D(X)+D(Y).编辑ppt注：独立性和不相关性有联系，但又不同，独立性比不相关性更强。性质：如果随机变量X与Y互相独立，则X与Y不相关。（反之不成立）但对下述情形，独立与不相关等价若(X,Y)服从二维正态分布，则X

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论