江苏省南京师大附中树人学校2023年数学七下期中学业质量监测试题含解析

江苏省南京师大附中树人学校2023年数学七下期中学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列明个命题中，假命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．③绝对值等于它本身的数只有1．④如果x2＞1，那么x＞1．A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④2．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．在，，，0，,π，0.12212221中，无理数的个数有()A．1个: B．2个; C．3个; D．4个.4．如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣5．下列语句不是命题的是()A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离 C．对顶角相等 D．小明是七年级学生6．下列说法中正确的是（）A．方程3x-4y=1可能无解B．方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值C．方程3x-4y=1只有两组解，两组解是D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解7．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A． B． C． D．8．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【】A．B．C．D．9．如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（）A．24° B．35° C．30° D．25°10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOE，∠BOC=50°，则∠EOB=（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．若多项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣212．如图中与不可能成为同位角的是(

)A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由______变化到_____________.14．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的_______________．15．若是完全平方式，则=______．16．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝_____．17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板40张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知．求的值．19．（5分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足．（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标．20．（8分）已知，（1）求和的值；（2）求的值．21．（10分）计算（1）（用整式乘法公式计算）（2）（3）.（4）（5）（6）22．（10分）在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明理由．23．（12分）计算(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0(4)运用乘法公式计算：1122﹣113×111

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质进行判断即可．【详解】①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本说法是假命题；②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，本说法是真命题；③绝对值等于它本身的数有1和正数，本说法是假命题；④如果x2＞1，那么x＞1或x＜1，本说法是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了假命题的判断问题，掌握平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质是解题的关键．2、B【解析】

首先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折叠性质可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，从而得出∠+∠=150°，最后进一步利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠D+∠C=360°−∠A−∠B=210°，由折叠性质可得：∠=∠D，∠=∠C，∴∠+∠=210°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)=150°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)−(∠A+∠B)=60°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：根据无理数的定义可得，无理数有：，π；故答案为B.【点睛】此题考查了无理数的定义，牢记定理是解题的关键.4、C【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于a的方程，解之可得．【详解】∵（x+a）（5x+1）=5x2+x+5ax+a=5x2+（1+5a）x+a，∴1+5a=3，解得：a=．故选C．【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．5、B【解析】

根据命题的定义分别进行判断．【详解】熊猫没有翅膀、对顶角相等和小明是七年级学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.故选B.【点睛】本题考查了命题的概念,正确理解的定义是正确解题的关键.6、D【解析】

根据二元一次方程是不定方程，有无数组解；能使方程成立的x，y的数值即是方程的解．反之，则不是方程的解．【详解】解：A、方程3x-4y=1有无数组解，错误；

B、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；

C、方程3x-4y=1有无数组解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，错误；

D、x=3，y=2代入方程3x-4y=1，左边=1=右边，即x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解，正确．

故选：D．【点睛】根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程；若不满足，则不是方程的解．关键是会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．7、C【解析】A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．8、B。【解析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选B。9、D【解析】

根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，即可求得∠2的度数．【详解】∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记定理及性质并准确识图是解题的关键．10、D【解析】

由对顶角的性质求出∠AOD，根据角平分线的性质得到∠AOE，然后根据邻补角的性质求出∠EOB.【详解】解：∵∠BOC=50°，∴∠AOD=50°，∴∠AOE=100°，∠EOB=180°-100°=80°，故选D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．11、B【解析】

关于含有a、b的完全平方式有两个(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，记作“首平方、尾平方、两倍首尾放中央”.【详解】首为2a，尾为1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故选B.【点睛】理解记忆完全平方式的形式.12、B【解析】

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的定义即可解答．【详解】解：根据同位角的定义观察图形，选项B中∠1与∠2不可能成为同位角．故答案为B．【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、214【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式，直接代入x=1和x=5即可.详解：当x=1时，y=3x-1=3×1-1=2；当x=5时，y=3x-1=3×5-1=14.故答案为：2；14.点睛：此题主要考查了一次函数的解析式和图像与性质，利用代入法求解是解题关键，比较简单.14、北偏东40°，距离2班8千米处．【解析】

根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：如图，1班在2班的北偏东40°，距离2班8千米处，故答案为：北偏东40°，距离2班8千米处．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用方向角确定位置：方向角与距离相结合是解题关键．15、【解析】

根据完全平方式的定义，即可得到答案．【详解】∵是完全平方式，∴=(2x±3y)2，∴=，∴-a=，即：a=．故答案是：．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方公式的形式：，是解题的关键．16、6【解析】

根据两个非负数之和为0，则这两个数都为0，建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后代入代数式求值即可.【详解】解：∵∴解之：∴xy=3×2=6故答案为6【点睛】本题考查的是绝对值非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．17、251【解析】

由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠1=25°；

又∵ED∥BC，

∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=1°．

故答案为：25、1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒2个，横式纸盒60个（2）a＝70，1．【解析】

（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板＋生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板＋生产横式纸盒用的长方形纸板≤32张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．【详解】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．由题意得，解得38≤x≤2．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒2个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得解得y＝∵，∴89＜160−a＜97∵y是整数，∴160−a＝90或3．此时或∴a＝70，1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19、（1）点处于第四象限，理由见详解；（2）或；（3）或【解析】

（1）根据-a，a的符号和每一象限内点的坐标的性质进行判断；（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组求出a，b的值，即可确定A、B点的坐标，设点P坐标为，再根据三角形面积列式计算即可；（3）根据题意画出示意图，根据图示解题即可．【详解】解：（1）∵∴，∴，∴点处于第四象限；（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组得，，解得，，即，如下图，∴直线AB的解解析式为：，与x轴的交点坐标为N，设点P的坐标为，由题意得，解得：或即点P的坐标为或；（3）根据题意可画图如下：由（2）可知，∵，且，∴四边形，四边形是平行四边形，当点C位于第二象限时，根据平移的规律可得：，即当点C位于第四象限时，根据平移的规律可得：，即综上所述点C的坐标为或．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解三元一次方程组，解此题的关键是根据题目画出示意图．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．20、（1）6，3；（2）1【解析】

（1）运用指数的乘方以及同底数幂除法即可求解；（2）利用完全平方式即可求解.【详解】解：（1）axy＝a6，所以xy=6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，所以2x﹣y=3（2）（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=1．【点睛】熟练掌握幂的运算；第二问观察出所求结果是第一问中求得的代数式平方后展开是的一部分.21、（1）1；（2）；（3）10x2-9y2；（4）3x-2y；（1）-6m2+m+2；（6）-2a8b4c1．【解析】

（1）原式变形为，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂法则分别化简再计算即可得到结果；（3）原式先去括号再合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式法则计算即可；（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（6）先计算积的乘方，再根据同底数幂乘法计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）.（4）；（1）；（6）．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）∠ADE=45°；（2）成立，见详解；（3）△GHC为等腰直角三角形．【解析】

（1）通过题中的条件证明△ABD≌△ACE，从而得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，即可得到∠DAE=∠BAC=90°，因此三角形ADE是等腰直角三角形，可写出∠ADE的度数；（2）同样的证△ABD≌△ACE，按照（1）中的思路即可得到结果；（3）通过证△ABH≌△ACG，

得到AH=AG，然后证明△AHC和△AGC为等腰直角三角形后即可得到结论．【详解】解：（1）∠ADE=45°∵在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=45°，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∠BAC=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45°；

（2）成立∵