江苏省南京市南航附中2023届数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

江苏省南京市南航附中2023届数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣12．已知某三角形的两边长分别为2cm，5cm，且周长是偶数，则第三边的长度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s(千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t(小时)表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量 B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量 D．v是自变量，t是因变量4．不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A．1 B．-5 C．5 D．-16．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠57．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3 B．xy＝5 C．8x﹣2x＝1 D．3x+2y＝48．计算2﹣2的结果是()A．4 B．﹣4 C． D．﹣9．等于（）A． B．－4 C．4 D．10．给出下列程序，且当输入1时，输出值为3；输入0时，输出值为1．则当输入x值为﹣1时，输出值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1小10°，则∠1=________．12．已知﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则mn的值是_____．13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．14．如图，，点P是边上一个动点（不与点O重合），当的度数为_____时，为直角三角形.15．（1）若－2x=4，则x=______；（2）已知3x+1=7，则2x+2=_______。16．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1=∠1．18．（8分）用简便方法计算下列各式的值：（1）（2）19．（8分）如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．20．（8分）如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1＝64°，求∠2的度数．21．（8分）如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．(1)如图(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；(不要求写证明)(2)如图(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．22．（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求、的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元．23．（10分）如图，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P1(x05，y03)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）写出A、B、C的坐标；（2）求A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．24．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【详解】将代入2x−ay=3，得2+a=3，解得a=1.故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式.2、B【解析】

可先求出第三边的取值范围．再根据5+1为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：5-1＜a＜5+1．

即：3＜a＜7，

由于周长是偶数，5+1=7为奇数，

所以第三边的长为奇数，

则a可以为5cm．

故选：B．【点睛】本题从边的方面考查三角形形成的条件，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，还要注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．3、C【解析】

根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可【详解】题中有两个变量:t、s,由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,所以t是自变量,s是因变量.故选：C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量的判定,回忆自变量和因变量的概念:在一个不断变化的数量中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么我们把x叫做自变量,y叫因变量.4、B【解析】

先解不等式，根据不等式的解集确定符合条件的负整数．【详解】解：满足条件的负整数有：一共两个．故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，及不等式的负整数解，掌握以上知识是解题的关键．5、B【解析】

∵P（-2，y）与Q（x，-3）关于x轴对称∴x=-2，y=3，∴x-y=-2-3=-5，故选B6、C【解析】

∵∠1+∠3=180°∴l1∥l2，故选C．考点：平行线的判定．7、D【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．【详解】A、未知数的次数是2，错误；B、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8、C【解析】

根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】原式．故选C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】

根据负整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，属于基础题型，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．10、A【解析】

把已知的两组值代入原式可得关于k、b方程组，然后用适当的方法求解．最后把x=1代入所求式子中即可．【详解】解：当输入x值为1时，输出值为3；已知当输入x值为0时，输出值为1；

代入程序可得方程组解得：，

故此输出数为:x3+1，输入x值为-1时，输出数为:x3+1=（-1）3+1=1，

故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值的知识，这类题目有一定的开放性，解题的关键是掌握方程组解法中的代入消元法和加减消元法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、95°【解析】

根据∠1和∠2互补得∠2=180°-∠1，再根据∠2比∠1小10°得到∠2=∠1-10°，由此列得180°-∠1=∠1-10°，求出答案即可.【详解】∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-∠1，∵∠2比∠1小10°，∴∠2=∠1-10°，∴180°-∠1=∠1-10°，解得∠1=95°，故答案为：95°.【点睛】此题考查角度互补的关系，角度的和差关系计算，正确掌握互补关系的两角的数量关系是解题的关键.12、1．【解析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，∴②﹣①得：4m＝﹣4，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入②得：n＝4，则mn＝（﹣1）4＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13、AC∥DF内错角相等两直线平行【解析】

依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC∥DF【详解】由图可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查直角三角板的应用，属于基础应用题，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行线判定定理求解.14、或【解析】

利用三角形内角和为，分两种情况即可计算的大小.【详解】因为为直角三角形，可知.当时，，，综上【点睛】本题考查了三角形内角和定理，抓住三角和为是解题的关键.15、-21【解析】

（1）将x的系数化为1求出x的值即可；（2）先解方程求出x的值，再代入即可．【详解】解：（1）－2x=4，解得x=-2;（2）3x+1=7，解得：x=2，

所以2x+2=2×2+2=1，

故答案为：（1）-2；）（2）1．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及求代数式的值，能求出x的值是解此题的关键．16、12【解析】

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则依题意得：,解得：∴小长方形的面积为xy=62=12（厘米2）.故答案为12.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

根据题意可得∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠1=∠3，即可得到∠1=∠1．【详解】证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠1，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18、（1）-15；（2）1．【解析】

（1）可把原式变形为，再逆用乘法分配律计算；（2）可将原式变形为，进一步即可求出结果．【详解】解：====-15；（2）===1．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．19、64°24′【解析】

如图，根据∠1=2可得a//b，根据平行线的性质可得∠3=∠5，根据邻补角的定义求出∠4的度数即可.【详解】∵∠1＝∠2=38°，∴a∥b，∴∠3＝∠5；∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20、∠2＝52°.【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝64°（两直线平行，同位角相等），∠ACE+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵CD平分∠ACE，∴∠ACE＝2∠ACD＝128°（角平分线定义）∴∠DEC＝180°﹣128°＝52°，∴∠2＝∠DEC＝52°（对顶角相等）．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21、（1）EF=FD；（2）EF=FD仍然成立．【解析】

图①根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PA⊥OM于A，作PB⊥ON于B，△POA和△POB即为关于直线OP对称的全等三角形；（1）猜想FE=FD；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FH=FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC=120°，根据对顶角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE=FD．【详解】图①如图所示；（1）FE=FD；（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG=FH=FK，在四边形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°-60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．22、（1）1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨；（2）①或或，②租车费用最少的是1990元．【解析】

(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意列二元一次方程组求解；(2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m，n的实际意义求解；②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较．【详解】解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意得：，解得：答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．(2)①由(1)和题意得：，∴∵，都是正整数，∴或或.②∵A型车每辆需租金150元/次，B型车每