江苏省南京市南京民办育英第二外国语学校2023届七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

江苏省南京市南京民办育英第二外国语学校2023届七年级数学第二学期期中达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3 B．9 C．15 D．162．在如下命题中：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）垂线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）内错角相等；（5）平行于同一直线的两直线平行；（6）有两个角互余的三角形是直角三角形是真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．计算的结果是A．3 B． C． D．74．如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为A．360B．-180C．180D．1805．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动6．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1 B．2 C．0.5 D．107．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行8．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如右图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×1．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×1=9（其中1=1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（）A． B． C． D．9．计算2x2·x3的结果是()A．2x5 B．2x C．2x6 D．x510．如图，四边形中，对角线和交于点，且点是和的中点，若的长为10，则和的长可以是（）A．5和10 B．8和12 C．10和20 D．20和40二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为．12．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.13．若a－b＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝____．14．如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝_____时，AB∥CD．15．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，9）表示___________．16．已知点P（2a-6，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求的值．18．（8分）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程s(千米)随时间t(时)变化的图象．(1)此变化过程中，________是自变量，________是因变量．(2)甲、乙的速度分别是多少？(3)6时表示________．(4)当路程为150千米时，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．(5)9时，甲、乙相距多少千米？19．（8分）如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，试说明20．（8分）如图,BE⊥AE于E,CF⊥AD于F,且BE＝CF,那么BD与DC相等吗？请说明理由？21．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）当x取何值时，代数式与的值的差大于1?23．（10分）小林在某商店购买商品、共三次．只有一次购买时，商品、同时打折；其余两次均按标价购买．三次购买商品、的数量和费用如下表：购买商品的数量（个）购买商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物781113（1）小林以折扣价购买商品、是第______次购物；（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（12分）(1)只用直尺，在下面网格中过点A作出AB的垂线，过点P画CD的平行线结论：(2)用圆规直尺作图图，不写作法但要保留作图痕迹已知如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：直线DE，使DE∥AB结论：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】第三边大于两边之差，而小于两边之和，即3<CA<15故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.2、B【解析】

根据垂直、平行、直角三角形的等的知识一次判断每一个命题，之后即可得出答案．【详解】解：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；（2）垂线段最短，是真命题；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题；（4）内错角相等，是假命题；（5）平行于同一直线的两直线平行，是真命题；（6）有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题与定理的知识，解题的关键是了解平行、垂线的定义，以及平行线的知识和直角三角形的判定．3、D【解析】

先利用算术平方根及立方根定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式．故选：D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【解析】

根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角的计算，解题的关键是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．5、B【解析】试题分析：根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选B．6、B【解析】试题分析：首先将其化成同指数，然后进行计算得出答案．原式=，故选B．7、C【解析】

利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．【详解】解：A、B、D、正确；C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理．8、B【解析】

根据题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A.第一行数字从左到右依次为0，0，1，1，序号为0×23+0×22+1×21+1×1＝3，表示3班学生，不符合题意；B.第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×1＝5，表示5班学生，符合题意；C.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×1＝6，表示6班学生，不符合题意；D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×1＝7，表示7班学生，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法是解题的关键．9、A【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：2x2·x3=2x5故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法．10、C【解析】

根据线段中点的定义，结合三角形的三边关系即可解答.【详解】∵点是和的中点，∴，选项A，AB=10，AC=5,BD=10,可得，在△AOB中，OA+OB=7.5＜10，不符合三角形的三边关系，选项A错误；选项B，AB=10，AC=8,BD=12,可得，在△AOB中，OA+OB=10=10，不符合三角形的三边关系，选项B错误；选项C，AB=10，AC=10,BD=20,可得，在△AOB中，OA+OB=15＞10，符合三角形的三边关系，选项C正确；选项D，AB=10，AC=20,BD=40,可得，在△AOB中，OA+AB=15＜20，不符合三角形的三边关系，选项D错误.故选C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用三角形的三边关系是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000000156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而．12、720°【解析】

根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.13、1【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：当a-b=1，ab=1时，

原式=ab+a-b-1=ab+（a-b）-1=1+1-1=1．

故答案为：1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、60°【解析】

若AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到∠1与∠2互补，即可确定出∠2的度数．【详解】如图：若AB∥CD，则∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠2+∠1＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝60°，∴当∠2＝60°时，AB∥CD．故答案为：60°．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．15、7排9号【解析】

根据信息，括号内第一个数表示排数，第二个数表示号数，写出即可．【详解】解：∵5排2号可以用（5，2）表示，∴（7，9）表示7排9号．故答案为：7排9号．【点睛】本题考查了坐标确定位置的方法，根据题目信息，确定有序数对的两个数的实际含义是解题的关键．16、（-6，0）【解析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2a-6，a）在x轴上，∴a=0，则点P的坐标为（-6，0），故答案为（-6，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出的值．【详解】解：由题意得：，解得：，将代入，得：，解得：，∴，∴的值为1．【点睛】此题考查同解房车组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．18、（1）t，s；（2）甲的速度千米/小时，乙的速度千米/小时；（3）6时表示：他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）相距50千米.【解析】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些.试题解析：（1）t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度千米/小时，乙的速度=千米/小时；（3）6时表示：他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时，相距千米.【点睛】本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．能够正确地识图是解题的关键.19、见解析.【解析】

先由∠B=∠1，根据同位角相等，两直线平行得AB∥DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ADE，而∠2=∠E，于是∠ADE=∠E，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥EC，最后根据两直线平行，同旁内角互补即得结果.【详解】解：理由如下：∵∠B=∠1，（已知）∴AB∥DE，（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ADE，（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠E，（已知）∴∠ADE=∠E，（等量代换）∴AD∥EC，（内错角相等，两直线平行）∴∠ADC+∠ECD=180°.（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟知平行线的性质和判定是解题的关键.20、BD＝DC，理由见解析.【解析】BD＝DC理由：∵BE⊥AE,CF⊥AD在Rt△BED和Rt△CFD中，∠BDE＝∠CDF,∠BED＝∠CFD,BE＝CF∴△BED≌△CFD∴BD＝CD21、，数轴表示见解析．【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】解①得，②得，不等式组解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．22、x=．【解析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：由题意得：-=1，去