江苏省南京市南师附中集团新城中学2023届七下数学期中统考试题含解析

江苏省南京市南师附中集团新城中学2023届七下数学期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有

()

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．若点P在轴上，则点P的坐标为()A．(0，-2) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，-4)3．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为()A． B． C． D．44．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y5．下列各数中的无理数是()A． B． C． D．6．不等式组的解集是()．A．－1＜x＜4 B．x＞4或x＜－1 C．x＞4 D．x＜－17．将点A(-3,-2)向右平移5个单位，得到点B，再把点B向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标为（）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-3,2) D．(3,2)8．若a=−22，b=2−2，c=()−2，d=()0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d9．不等式组的整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在以下现象中，属于平移的是()①在荡秋千的小朋友；②电梯上升过程；③宇宙中行星的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．②④ B．①② C．②③ D．③④11．如图，中，A20，沿BE将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在BE上的处，此时，则原三角形的C的度数为（）A．74 B．76 C．79 D．8312．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_____．14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为______15．如果电影院中“3排5号”记作（3，5），那么“6排9号”记作_____．16．am=2，an=3，a2m+3n=_____．17．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（）∴______（等量代换）∴AC∥BD（）∴____（两直线平行，内错角相等）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．19．（5分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）6ab.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是三角形边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为.（1）直接写出点的坐标______________.（2）画出三角形平移后的三角形.（3）在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（10分）（1）如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由：①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系；②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系．22．（10分）为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．23．（12分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】∵1<<2，∴在数轴上A.

B两点表示的数分别为和5.1，A.

B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选C.2、B【解析】

根据点P在x轴上，即m-1＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：∵点P（m＋3，m-1）在x轴上，∴m-1＝0，解得：m＝1，∴m＋3＝1＋3＝4，∴点P的坐标为（4，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．3、B【解析】

已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴AB==1．∴AD=AB-BD=1-6=2．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．4、B【解析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5、C【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：A．是有理数，故本选项错误；B．是有理数，故本选项错误；C．是无理数，故本选项正确；D．是有理数，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．6、A【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式组的解集是－1＜x＜4.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7、A【解析】

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点C的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】将点A(−3,−2)向右平移5个单位，得点B的坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，再把点B向上平移4个单位得到点C，得点C的坐标为(2,−2+4)，即(2,2).故选:A.【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.8、A【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】，，，，，.故选：.【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.9、D【解析】

先分别求出两个不等式的解，再找出它们公共部分得出不等式组的解，然后得出其整数解即可．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解为，因此，其整数解有，共4个，故选：D．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题关键．10、A【解析】

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】①在挡秋千的小朋友，不是平移；②电梯上升过程，是平移；③宇宙中行星的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．11、C【解析】

先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后在中，利用三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案．【详解】由折叠的性质得：，，，解得，，，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．12、A【解析】

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(0，2)或(，0)【解析】

设平移后点P、Q的对应点分别是、，然后分①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上以上两种情况进一步讨论即可．【详解】设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况：①当在轴上，在轴上时，则横坐标为0，纵坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)；②当在轴上，在轴上时，则纵坐标为0，横坐标为0，∵，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是(，0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(，0)．故答案为：(0，2)或(，0)．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.14、50°【解析】

根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故答案为：50°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15、(6，9)【解析】

根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】在电影院中，若将电影票上”3排5号”记作(3，5)，那么”6排9号”应记作(6，9)，故答案为：(6，9)．【点睛】本题主要考查用有序数对确定点的位置，掌握有序数对的意义，是解题的关键．16、1【解析】试题解析：故答案为：1．17、对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B【解析】

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再由∠C=∠1，∠D=∠2，等量代换可得∠C=∠D，然后根据内错角相等，两直线平行可判断出AC∥DB，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠B．【详解】证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）

又∵∠1=∠2（对顶角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；见解析；（3）1．【解析】

（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）△AA1A2的面积为×4×5＝1（平方单位），故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出a2+b2的值；（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab的值，求出答案即可．【详解】（1）因为，，所以，，所以，所以；（2）因为，所以，所以，所以.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．20、（1）（3，1）；（2）见解析；（3）存在，点的坐标为或，理由见解析【解析】

（1）由点P（m，n）的对应点P1（m+6，n-2）得出平移的方向和距离，据此可得；

（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）设点P的坐标为（0，a），先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积等于三角形面积的，列式计算即可得．【详解】解：（1）由点P（m，n）的对应点P1（m+6，n-2）得出△ABC向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，-3+6=3，3-2=1，∴点B1的坐标为（3，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△ABC的面积=4×3-×4×1-×1×2-×3×3=，设点P的坐标为（0，a），由题意得，即解得：a=3或a=-3，∴存在一点，使，点的坐标为：（0，3）或（0，-3）．故答案为：（1）（3，1）；（2）见解析；（3）存在，点的坐标为或，理由见解析．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积的求解．21、（1）证明见解析；（2）①∠A=180°−2∠D，理由见解析；②∠A=2∠D，理由见解析【解析】

（1）首先利用角平分线性质得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，再利用三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°以及∠DBC+∠DCB+∠D=180°，据此进一步加以变形求证即可；（2）①首先理由角平分线性质得出∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，然后再利用三角形内角和性质进一步整理得出∠A−2(∠DBC+∠DCB)=-180°，据此进一步加以分析证明即可；②利用三角形外角性质可知∠DCE=∠DBC+∠D，然后再利用角平分线性质得出2∠DBC=∠ABC，2∠DCE=∠ACE，最后再结合∠A+∠ABC=∠ACE进一步证明即可.【详解】（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−(180°−∠A)=180°−90°+∠A=90°+∠A，即：∠D=90°+∠A；（2）①∠A=180°−2∠D，理由如下：∵BD，CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，∴∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC=180°−(∠A+∠ACB)=180°−2∠DBC，∠ACB=180°−(∠A+∠ABC)=180°−2∠DCB，∴∠A+180°−2∠DBC+180°−2∠DCB=180°，∴∠A−2(∠DBC+∠DCB)=−180°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°−∠D，∴∠A−2(∠DBC+∠DCB)=∠A−2(180°−∠D)=−180°，即：∠A−360°+2∠D=−180°，∴2∠D=180°−∠A，即：∠A=180°−2∠D；②∠A=2∠D，理由如下：∵∠DCE是△ABC的一个外角，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴2∠DBC=∠ABC，2∠DCE=∠ACE，∵∠A+∠ABC=∠ACE，∴∠A+2∠DBC=2∠DCE，∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D，∴∠A=2∠D.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理与三角形外角性质及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.22、（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【解析】

（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，解答即可．【详解】解：（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，可得：，解得：．答：每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）设学校要求购买文学名著z本，自然科学书为（z+30）本，根据题意可得：，解得：，因为x取整数，所以x取25，26，27；方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列