江苏省南通市海安市曲塘中学2023年数学七下期中综合测试试题含解析

江苏省南通市海安市曲塘中学2023年数学七下期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程变形中，正确的是()A．由x-22-B．由2x-1-3x=5C．由1+x=4，移项得D．由2x=-3，系数化为1得2．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A． B． C． D．3．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若,则的大小为（）A． B． C． D．4．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形5．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–16．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为A． B． C． D．7．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为()A．24 B．96 C．84 D．489．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于()A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克10．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣811．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠012．如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（）A．55° B．45° C．40° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，BE、CE分别平分∠ABC、∠DCB，则∠1+∠2=____．14．若是4的平方根，的立方根是，则_________.15．若7是x的一个平方根，则x的另一个平方根是__________，x＝__________．16．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______．17．如图，两个同样大小的三角板如图摆放，图中相互平行的直线是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在平面直角坐标系中，有三点，且满足：（1）求A、B、C三点坐标；（2）已知，在y轴上有一点，在坐标轴上是否存在一点P，使△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（C点除外）19．（5分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？20．（8分）自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之：若>0,则或，（1）若<0，则___或___.（2）根据上述规律,求不等式>0的解集.21．（10分）已知一个正数的平方根是与，求和的值．22．（10分）已知某正数的平方根是1a﹣7和a+4，b﹣11的立方根为﹣1．(1)求a、b的值；(1)求a+b的平方根．23．（12分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛．其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表：（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；是打折.（2）用解方程（组）的方法求大牛和小牛的原价.大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次6913230

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据解一元一次方程的一般步骤判断即可．【详解】解：A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6，故错误；B、去括号得2x−1＋3x＝5，故错误；C、正确；D、系数化为1得x=-故选C.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2、C【解析】

根据互补的两个角的和为判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．3、B【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．详解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=90°-∠3=90°-70°=20°．故选：B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键．4、D【解析】

一个外角与一个内角的比为1:3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）•110=1010，

解得：n=1．

即这个多边形是正八边形．

故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．5、B【解析】

根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.6、A【解析】∵长方形的周长是30，∴相邻两边的和是15，∵一边是x，∴另一边是15-x，∴面积是：x（15-x），故选A.【点睛】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．7、C【解析】分析：先求出题中所给不等式的解集，再把所得结果与各选项对比即可得出结论.详解：解不等式：，移项得：，即.故选C.点睛：知道“解一元一次不等式的一般步骤”是解答本题的关键.8、D【解析】

根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE−DO＝10−4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB＋OE）•BE＝（10＋6）×6＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．9、D【解析】

先设小明的体重为x，再根据题意列出不等式，解不等式.【详解】解：设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150-3x6x因此小明的体重应小于25千克.故选D.【点睛】此题重点考察学生对一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.10、A【解析】分析：利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．详解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故选：A．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．11、B【解析】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】】解：由题意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12、C【解析】

由平行线的性质和折叠的性质可求∠DGH=∠EGH=70°，可得∠AGE的度数．【详解】解：∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°∴∠DGH＝70°∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，∴∠DGH＝∠EGH＝70°∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90°【解析】

过点E作EFAB，交BC边于点F，且BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABE=∠BEF=∠ABC，∠FEC=∠DCE=∠BCD，可得∠BEC=90°，故∠1+∠2的度数可求．【详解】解：如下图所示，过点E作EFAB，交BC边于点F，∵ABCD，且EFAB，∴ABCDEF，又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∵ABCDEF，∴∠ABE=∠BEF，∠FEC=∠DCE，（两直线平行，内错角相等），且∠ABC+∠BCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=∠ABE+∠DCE=∠ABC+∠BCD=90°，∴∠1+∠2=180°-∠BEC=180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考察了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键在于作EFAB，并运用平行线的性质求得∠BEC的度数，要掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之也可成立．14、－2或－2【解析】，可得x＝－1或－5；，可得y＝－1．所以x＋y＝－2或－2．15、－749【解析】分析：根据正数的平方根互为相反数，即可解决第一空；再结合平方根的定义，即可得出x的值.详解：答案：-7，49.因为是x的平方根，已知其中一个平方根为7，且x的两个平方根互为相反数，所以x的另一个平方根为-7，x==49.点睛：本题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟记平方根的定义；16、-1【解析】（x2+p）（x2+1）=，∵展开式中不含项，∴1+p=0，解得：p=-1．故答案为-1．17、AC∥DF或AB∥DE【解析】

根据平行线的判定即可得出答案．【详解】解：依题意得：∠B=∠E,∠ACB=∠EFD∴AB∥DE，AC∥DF故答案为：AC∥DF或AB∥DE【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）P（0，5）或P（0，-2）或P（-10，0）【解析】

（1）根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性结合已知条件得出且且，解出a、b、c的值即可；（2）分①当点P在y轴上时，②当点P在x轴上时两种情况讨论，先求出△ABC的面积，再设出点P的坐标，列出△ABP面积的表达式，进而利用△ABP和△ABC的面积相等得到方程，解方程即可.【详解】解：（1）∵，且≥0，≥0，≥0，∴且且，解得：a=-3，b=3，c=4，∴A、B、C三点坐标分别为：，，.（2）在坐标轴上存在点P，使△ABP和△ABC的面积相等.理由如下：如下图1，过点B作BE⊥AC，由第（1）问得：AC=7，BE=3，图1S△ABC=AC·BE=.①当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，y），S△ABP=PD·AO+PD·OE=PD·(AO+OE)=PD·AE=·|y-|×6，∵S△ABP=S△ABC∴·|y-|×6=，解得：y=5或y=-2，∴点P的坐标为（0，5）或（0，-2）；②当点P在x轴上时，设点P的坐标为（x，0），如下图2：图2S△ABP=AP·BE=·|-3-x|×3，∵S△ABP=S△ABC∴·|-3-x|×3=，解得：x=-10或x=4（舍去），∴点P的坐标为（-10，0）.综上，在坐标轴上存在点P，使△ABP和△ABC的面积相等，点P的坐标为（0，5）或（0，-2）或（-10，0）.【点睛】本题考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性及直角坐标系内利用点的坐标计算线段、面积等，注意第（2）问要分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，不要遗漏.19、见解析【解析】

把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－＝y－■中，得2×4－＝×4－■，∴■＝－.即这个常数为－.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．20、（1）或；（2）x>2或x<−1.【解析】

（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．【详解】(1)若>0,则或；故答案为：或；（2）由上述规律可知,不等式转化为或，所以，x>2或x<−1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.2