江苏省南通市启秀中学2023届数学七下期中调研模拟试题含解析

江苏省南通市启秀中学2023届数学七下期中调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．已知，那么在、、、中数值最小的是（）A． B． C． D．4．如图，下列判断正确的是：（）A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠DAB=180°，则AB∥CD5．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A．7.7×106B．7.7×107C．7.7×10－6D．7.7×10－76．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b7．如图，点C、D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC8．如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－39．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，下列说法错误的是（）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角11．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千 B．自行车在行进中车轮的运动C．地球绕着太阳转 D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程用含的代数式表示，则_________.14．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=______．15．在△ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝100°，则∠B的度数为_______．16．在△ABC中，，则______.17．若点在轴上；则_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：其中．19．（5分）按照下列要求画图并填空：如图，点是的边上的一点，（1）过点作的垂线，交于点；（2）在（1）的基础上作的边上的高，垂足为；（3）线段___________的长度是点到直线的距离；（4）线段这三条线段大小关系是___________（用“<”号连接）．20．（8分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？21．（10分）如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由.22．（10分）如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,试说明∠B=∠C;23．（12分）计算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

如图，根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．【详解】如图，∠1=80°，∵N1A∥N2B，∴∠1=∠2+∠3=80°，∵∠3=25°，∴∠2=80°-∠3=80°-25°=55°，即∠ABC=55°．故选A.【点睛】本题考查方位角的概念，正确画出方位角是解题关键．2、C【解析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.3、D【解析】

利用取特殊值法解答即可.【详解】取a=0.01，则，，，，∵0.000001＜0.0001＜0.1＜100，∴＜＜＜，即在、、、中数值最小的是.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决本题利用特殊值法比较简便.4、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误；D、∠3+∠DAB=180°，无法判定平行线，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5、C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000077=7.7×10-6，故选C.6、D【解析】试题分析：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、小数减大数，差为负数，故B错误；C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选D．考点：不等式的性质．7、D【解析】A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意；D、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等.8、D【解析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A.点B，点A是BC的中点，∴x+32=1,故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.9、B【解析】

先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．10、A【解析】

本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．【详解】解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误；

B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确；

C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确；

D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角．故选A．【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．11、B【解析】

将x=1，2，…，分别代入3x+2y=15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：和．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数．12、D【解析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

B、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

把y看做已知数表示出x即可．【详解】方程2x+3y-1=0，

解得：x=，

故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、15°【解析】

先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【详解】如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．15、115°【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠A=180°﹣50°=130°，再结合∠B﹣∠A=100°解方程组即可得．【详解】解：∵在△ABC中，若∠C＝50°，∴∠B+∠A=180°﹣50°=130°①∵∠B－∠A＝100°②①＋②得：2∠B=230°解得：∠B=115°故答案为：115°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，注意运用三角形的内角和是180°，再根据已知条件联立方程组是解决此题的关键．16、36°【解析】

根据角度的关系与三角形的内角和即可求解.【详解】由，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+3∠B=180°，解得∠A=72°，∠B=36°，【点睛】此题主要考察三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.17、-3【解析】

根据在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0即可得．【详解】在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0解得故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标，掌握在平面直角坐标系中，点坐标的规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，.【解析】

先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可．【详解】==，当时，原式==1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）；（4）【解析】

（1）过点P作∠OPC=90°，交OA于C即可；（2）过点P作∠PHO=90°交OA于H即可；（3）根据点到直线的距离定义，可得线段PH的长度是点到直线的距离．（4）垂线段最短的性质可得，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH<PC<OC．【详解】（1）过点P作∠OPC=90°，交OA于C点，如图所示；（2）过点P作∠PHO=90°交OA于H点，如图所示；（3）根据点到直线的距离定义，可得线段PH的长度是点到直线的距离．故答案为：PH（4）根据垂线段最短性质可得在Rt△PHC中，PC>PH在Rt△OHP中，OC>PC∴线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH<PC<OC．故答案为：PH<PC<OC【点睛】本题考查了基本作图：过一点作已知直线的垂线，本题还查考了点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质．20、50元【解析】

设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．21、BE⊥AC，理由见解析【解析】试题分析：首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系．试题解析：∵FG⊥AC∴∠GFC=90°∵∠1=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠2=∠EBC，而∠2