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作业(数学分析习题集)习题5.4有理函数的积分

1；7；9.习题5.5可化为有理函数的积分

1、1),3),7),9),13);2、2),8),11),12).§6.4特殊函数的积分

有理函数.两个多项式的商表示的函数称之为一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式有理函数是真分式；有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为难点将有理函数化为部分分式之和.（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为真分式化为部分分式之和的待定系数法例1代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2例3整理得例4

求积分解例5

求积分解例6

求积分解令说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令则记三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.三角有理式的定义：

由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）例7

求积分解由万能置换公式例8

求积分解（一）解（二）修改万能置换公式,令解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.例9

求积分解讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10

求积分解令三、简单无理函数的积分例11

求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）

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