江苏省苏州市吴江区实验中学2023年数学七下期中考试试题含解析

江苏省苏州市吴江区实验中学2023年数学七下期中考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）3．计算=（）A． B． C．1 D．－4．是下列哪个二元一次方程的解（）A． B． C． D．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75° B．65° C．45° D．30°6．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．﹣2 D．±27．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°9．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（）A． B． C． D．10．是()A．-5 B．5 C．±5 D．25二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果a，b分别是2020的两个平方根，那么______.12．把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是______13．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．14．如图，已知∥，直线分别交、于点、，平分，若°，则的度数为____________。15．如图，若////，则∠，∠，∠三者之间的等量关系是________.16．绝对值等于的数是_______；–x的相反数是________；的相反数是______；1−的相反数是_______，绝对值是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“∵，；∴”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．18．（8分）已知：△ABC的三个顶点坐标A(﹣2，0)，B(5，0)，C(4，3)，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积．19．（8分）规定，求：（1）求；（2）若，求的值．20．（8分）如图，．（1）求：的大小；（2）若，求：的大小．21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2．写出点A2，B2，C2的坐标．22．（10分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．23．（10分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段沿着轴向右平移至，使点与点对应，点与点对应，连接.（1）若，满足.①填空：_______，_______；②若面积关系成立，则点的坐标为_______；（2）平分，平分，，相交于点，判断的大小，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．2、B【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：因式中两项中有一项相同，另一项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项正确；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．3、A【解析】

利用积的乘方的逆运算即可求值.【详解】故选：A【点睛】本题考查的是积的乘方，会进行积的乘方的逆运算是关键.4、D【解析】

把分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把分别代入每个方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.5、A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．6、D【解析】

根据平方根的定义以及性质进行计算即可．【详解】4的平方根是±2，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．7、D【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，-n的正负，即可得解．【详解】解:∵点A在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，∴点B在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．8、C【解析】

延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．9、A【解析】

根据长方形的周长公式列式整理即可．【详解】解：由题意得：，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键．10、B【解析】

根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【详解】∵(5)2=25,∴=5.故选：B.【点睛】考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．【详解】解：∵a，b分别是1的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（-a）=-a2=-1，

∴=0-（-1）=1，

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．12、105°【解析】

根据DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可.【详解】解：∵DE∥BC，

∴∠E=∠ECB=45°，

∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，

故选105°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据DE∥BC得出∠E=∠ECB和三角形外角性质分析．13、1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．14、35°【解析】

根据平行线的性质求出∠MND=∠1=70°，根据角平分线定义求出∠GND，根据平行线的性质求出∠2=∠GND，代入求出即可【详解】∵AB∥CD,∠1=70°，∴∠MND=∠1=70°，∵NG平分∠MND，∴∠GND=∠MND=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠GND=35°.故答案为：35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠GND15、；【解析】

根据平行线性质得出∠α+∠γ+∠CEF=180°，∠β+∠CEF=180°，两式相减即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠α+∠γ+∠CEF=180°，∠β+∠CEF=180°，∴∠α+∠γ+∠CEF=∠β+∠CEF∴∠α+∠γ=∠β．故答案为：∠α+∠γ=∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．16、±；x；2；–1；–1【解析】

根据绝对值的性质，相反数的定义，立方根的定义分别进行计算即可得解．【详解】绝对值等于的数是±；-x的相反数是x；的相反数是2；1−的相反数是-1，绝对值是-1．故答案为±；x；2；-1；-1．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）AB∥CD，AM∥EN；∠BAM＝∠CEN．【解析】

（1）以三个条件的任意2个为题设，另外一个为结论组成命题即可；（2）根据平行线的性质进行证明．【详解】（1）命题1：∵AB∥CD，AM∥EN；∴∠BAM＝∠CEN；命题2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN；∴AM∥EN；命题3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN；∴AB∥CD；（2）证明命题1：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CEA，∵AM∥EN，∴∠3＝∠4，∴∠BAE﹣∠3＝∠CEA﹣∠4，即∠BAM＝∠CEN．故答案为AB∥CD，AM∥EN；∠BAM＝∠CEN．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18、【解析】

利用三角形的面积计算即可．【详解】解：．19、（1）=16；（2）．【解析】

（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.【详解】（1）==16；（2）∵∴∴∴∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.20、（1）；（2）．【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠EFC的大小．（2）由∠ABE＝3∠DCE，可得∠DCE＝28°，又由三角形内角和为180°，即可求得∠E的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠ABE＝84°，∴∠EFC＝180°−∠DFE＝96°；（2）∵∠ABE＝3∠DCE，∴∠DCE＝28°，∴∠E＝180°−∠EFC−∠DCE＝56°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．21、（1）S△ABC=7.5；（2）画图见解析，A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3）；（3）画图见解析，A2（1，5），B2（1，0），C2（4，3）.【解析】

（1）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接可得△A2B2C2，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；【详解】（1）S△ABC=×5×3=7.5；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3）；（3）△A2B2C2如图所示，A2（1，5），B2（1，0），C2（4，3）.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF