江苏省泰州市相城区黄桥中学2022-2023学年七下数学期中教学质量检测试题含解析

江苏省泰州市相城区黄桥中学2022-2023学年七下数学期中教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中正确的是()A．(x+2)(x﹣2)=x2﹣2 B．(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2C．(a+b)2=a2+b2 D．(a﹣2)(a+3)=a2﹣62．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与3．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值4．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题中，正确的个数有（）①1的平方根是1；②1是1的平方根；③(1)2的平方根是-1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．4的平方根（）A．2 B． C． D．7．计算|1+|+|﹣2|＝（）A．2﹣1 B．1﹣2 C．﹣1 D．38．如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．下列各方程哪个是二元一次方程（）A．8x－y＝y B．xy＝3 C．2x2－y＝9 D．10．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是().A．45° B．105° C．75° D．135°11．=（）A．0 B．﹣2 C．＋2 D．112．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.16）＝0，（3.67）＝1．给出下列关于（x）的结论：①（1.193）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（﹣1）＝1，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；其中正确的结论有_____（填写所有正确的序号）．14．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第____________象限.15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2-∠1=______．16．若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为______________17．若方程(n-1)x-3y=5是关于x,y二元一次方程，则n=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面的推理填空如图，已知AD是∠BAC的角平分线，∠2=∠3，试证明：∠B=∠4.证明：∵AD是∠BAC的角平分线(已知)∴___________()又∵∠2=∠3(已知)∴___________()∴___________()∴___________()19．（5分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴，．()∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB，∴∠1=∠，()，∴∠2=．(等量代换)，∴AB∥CD．()21．（10分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是______位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;22．（10分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？23．（12分）已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为，若求a，b的值，并求原方程组的解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解】A．(x+2)(x﹣2)=x2﹣4，故原题计算错误；B．(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2，故原题计算正确；C．(a+b)2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D．(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6，故原题计算错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．2、D【解析】

根据同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】解：A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；

B、与，所含字母不同，不是同类项；

C、与，所含字母不同，不是同类项；

D、与，是同类项；

故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．3、B【解析】试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．解：A∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠α+∠B，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴当∠α为定值时，∠CDE为定值，故选B．考点：等腰三角形的性质．4、B【解析】

应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．5、B【解析】

根据平方根的定义可知：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；结合命题与定理的定义可得答案．【详解】解：∵①1的平方根是±1，故此命题错误；②12=1，1是1的平方根，故此命题正确；③(1)2=1，∴(1)2的平方根是±1，故此命题错误；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零，故此命题正确．∴正确的个数有2个．故选：B．【点睛】此题考查了算术平方根和命题与定理的定义．题目比较简单，注意熟记与理解定义．6、D【解析】

直接利用平方根的定义得出答案．【详解】解：4的平方根是：．故选：．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．7、D【解析】

根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1++2﹣＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.8、A【解析】

首先根据邻补角的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠2的度数．【详解】解：如图：∵∠1＝140°∴∠3＝180°﹣140°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．9、A【解析】分析：根据二元一次方程的定义进行判断即可.详解：A选项中，方程是二元一次方程，所以可以选A；B选项中，方程是二元二次方程，所以不能选B；C选项中，方程是二元二次方程，所以不能选C；D选项中，方程是分式方程，所以不能选D.点睛：熟悉二元一次方程的定义：“含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程”是本题解题的关键.10、A【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图，由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案为A．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．11、C【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数解答．【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数，

∴等于＋1．

故选：C．【点睛】本题考查实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义．12、D【解析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①③④【解析】

对于①、④可直接判断，②可用举反例法判断，③我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】解：①∵﹣≤1.193＜1+，∴(1.193)＝1，故①符合题意；②(2x)≠2(x)，例如当x＝0.3时，(2x)＝1，2(x)＝0，故②不符合题意；③若(x﹣1)＝1，则1﹣≤x﹣1＜1+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故(m+2013x)＝m+(2013x)，故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．14、二【解析】试题解析:在第二象限，

∴点在第二象限．

故答案为:二.15、40°【解析】

由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55°，根据平角的定义即可求得∠1，从而再由平行线的性质求得∠1．【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠1=180°，由折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=55°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°，∴∠1=180°-∠1=110°，∴∠1-∠1=110°-70°=40°．故答案为40°．【点睛】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．16、8【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案.解：由题意，得2x+y=3.2y×4x=2y×22x=22x+y=23=8，故答案为8.“点睛”本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键.17、-1【解析】

根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，即可解答．【详解】解：根据二元一次方程组的概念，含有两个未知数，未知项的次数为1，可知：∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠1=∠2；角平分线定义；∠1=∠3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；∠B=∠4；两直线平行，同位角相等【解析】

根据角平分线的定义及∠2=∠3可得∠1=∠3，根据平行线的判定定理可得AB//DE，根据平行线的性质可得∠B=∠4.【详解】∵AD是∠BAC的角平分线(已知)，∴∠1=∠2（角平分线定义），∵∠2=∠3（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB//DE（内错角相等，两直线平行），∴∠B=∠4（两直线平行，同位角相等）故答案为：∠1=∠2；角平分线定义；∠1=∠3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；∠B=∠4；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理及性质是解题关键.19、【解析】

根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴不等式组的解为．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．20、角平分线定义；∠1=∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行．【解析】

由角平分线的定义得出∠1=∠ABC，∠1=∠ADC，证出∠1=∠1．由平行线的性质得出∠1=∠2，证出∠1=∠2．得出AB∥CD即可．【详解】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1=∠ABC，∠1=∠ADC．（角平分线定义）

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠1．

∵DE∥FB

∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．（等量代换）

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

故答案为：角平分线；∠1=∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．21、（1）两；（2）2，3；（3）24，-1．【解析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；

（2）继续分析求出个位数和十位数即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

故答案为：两；

（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

∴的个位上的数是2

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴4＜＜2．

∴的十位上的数是3．

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴