江苏省泰州市周庄初级中学2023届七下数学期中统考模拟试题含解析

江苏省泰州市周庄初级中学2023届七下数学期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2的值为()A．﹣1 B．1 C．2 D．32．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×23．不等式组的解集在数轴上可表示为A． B．C． D．4．定义一种新运算，如：.则（）A．1 B．2 C．0 D．-25．如果且则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A． B．C． D．7．把点M(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为()A．(－4，4) B．(－5，3) C．(1，－1) D．(－5，－1)8．立方根为-2的数是()A．8 B．-8 C．32 D．9．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±910．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）211．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是()A． B．C． D．12．能用平方差公式计算的是（）A．(-x+2y)(x-2y) B．(2x-y)(2y+x) C．(m-n)(n-m) D．99×101二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2和3，则P点坐标为_______14．已知=2，=3，则=_______________．15．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=11cm1，则S△BEF的值为______cm1．16．如图，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．17．如图,直线a,b被直线c所截,若要a∥b,需添加条件____.(填一个即可)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则？19．（5分）如图，已知是的平分线，，．（1）与平行吗？为什么？（2）与相等吗？为什么？20．（8分）作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图已知∠ABC，请你作一个角，使它等于2∠ABC.21．（10分）已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．22．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?23．（12分）计算:(1)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】∵a+b=1，ab=1，∴（a+b）1=a1+1ab+b1=4，∴a1+b1=4﹣1=1．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，正确将已知式子变形是解题的关键．2、D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法3、C【解析】【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，然后再根据选项选出即可.【详解】不等式组1≤x<2的解集在数轴上可表示为：，故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集要数轴上表示出来是解此题的关键.4、C【解析】

先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2==2，2*（-1）==1．故（4*2）*（-1）=1．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.5、C【解析】

根据绝对值的性质列出不等式组求解即可．【详解】∵且∴解得故答案为：C．【点睛】本题考查了解绝对值方程的问题，掌握绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．6、C【解析】

根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、能用平方差公式，故本选项不符合题意；

B、能用平方差公式，故本选项不符合题意；

C、不能用平方差公式，故本选项符合题意；

D、能用平方差公式，故本选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．7、C【解析】

利用点平移的坐标规律，把点M的横坐标加1，纵坐标减2即可得到对应点N的坐标【详解】解：把点M(－2，1)向右平移1个单位长度，即横坐标加1．向下平移2个单位长度，即纵坐标减2．因此N点的坐标为（1，－1）．故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移:在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(

或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)

平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a

个单位长度．8、B【解析】

利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：立方根是-2的数是-8，

故选：B．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9、D【解析】

根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵（±1）2=81，

∴81的平方根是±1．

故选：D．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．10、D【解析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．11、A【解析】

根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：，．所以故选A．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．12、D【解析】

只要符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式计算．根据这个进行分析即可得到答案.【详解】A.(−x+2y)(x−2y)，因为−x与x、2y与−2y都是互为相反数，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

B.(2x−y)(2y+x)=(2x−y)(x+2y)，括号里的相同字母的两项的系数的绝对值相等，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

C.(m−n)(n−m)=(m−n)(−m+n)，因为m与−m、−n与n都是互为相反数，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

D.99×101=(100−1)(100+1)=1002−12=10000−1=9999，

符合平方差公式，所以能运用平方差公式计算；

故选D.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-3，2）【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P在第二象限，且到y轴的距离是3，到x轴的距离是2，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P（-3，2）．

故答案是：（-3，2）．【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14、【解析】

根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n

=am÷a2n

=am÷（an）2

=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．15、3【解析】

根据中线平分三角形面积的性质即可求解.【详解】∵E是AD中点，∴S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD∴S△BCE=S△ABC=6cm1，又F是EC中点∴S△BEF=S△BCE=3cm1.【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线的性质.16、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案为65°．17、∠1=∠3（答案不唯一）【解析】

在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等，两直线平行补充条件．【详解】∵∠1=∠3，∴a∥b(同位角相等,两直线平行).故答案为∠1=∠3（答案不唯一）【点睛】本题考查平行线的判定.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或1【解析】

（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得，再根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解：设草莓购买了x箱，苹果购买了y箱，根据题意得：，解得．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则，整理得：，他在乙店的获利为：，=，=，=340元；②根据题意得：，整理得：，得到，∵a、b均为正整数，∴a一定是4的倍数，∴a可能是0，4,8…，∵，，∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时成立，∴或．故答案为340元；53或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．19、（1）与平行，理由见详解；（2），理由见详解.【解析】

（1）根据同位角相等可以得到两直线平行；（2）由于,,所以可以得到,而由（1）可得,所以,所以,而是的平分线，所以;【详解】（1）理由是：同位角相等，两直线平行；（2），是的平分线【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质综合，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，同时可以分析出题中各角度的关系，是求解本题的关键.20、见解析.【解析】

以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB于点P，交BC于点Q，作射线EM，以点E为圆心，以BP长为半径画弧，交EM于点D，然后以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前弧于点H，过点H作射线EF，按此方法以EF为一边在外侧再作∠FEN=∠ABC，即可得∠MEN=2∠ABC．【详解】如图：∠MEN=∠2ABC．【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．21、a＝﹣4，x＝1．【解析】

首先根据平方根的性质，可得：3a+2+（a+14）＝0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值是多少即可．【详解】解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝1．【点睛】考核知识点：平方根.理解平方根定义是关键.22、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜