动量守恒定律及其应用(含答案)

专题动量守恒定律及其应用【考情分析】理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围。掌握动量守恒定律解题的一般步骤。会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题。【重点知识梳理】知识点一动量守恒定律及其应用1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．⑵动量守恒定律的表达式：m1v1^m2v2=m1v1'^m2v2'或Ap1=—Ap2,2．系统动量守恒的条件理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.3．动量守恒的数学表达式⑴p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p')。⑵Ap=0(系统总动量变化为零)。⑶Ap1=—Ap2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。拓展提升】动量守恒定律的“五性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)。如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度同时性动量是一个瞬时量，表达式中的Pl、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动

量，p［、p2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统知识点二碰撞概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.3•分类种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大【拓展提升】弹性碰撞后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒m1v1+m2v2=m1v1，+m2v2， ①,2miv?+2m2v2=2mivi，2+2m2v2,2加]一m2 V]+2m2v2m1+m2,m2_m] v2+2m]V]V2 m1+m2弹性碰撞分析讨论当碰前物体2的速度不为零时，若m1=m2，则v1，=v2，v2，=v1，即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时，卩2=0，贝y：_m、—m2匕_2m”卩1 m1+m2，"2m1+m2，m1=m2时，v1,=0，v2，=v1，碰撞后两物体交换速度。m1>m2时，v1，>0，v^>0，碰撞后两物体沿同方向运动。m1<m2时，v/v。，v2，>0,碰撞后质量小的物体被反弹回来。【方法技巧】碰撞问题解题策略抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：,m,—m2 , 2m,v=~I2v、v= 1~v1m1+m212m1+m21熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1Dm2，且v2=0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1Dm2，且v2=0时，碰后质量小的球原速率反弹。知识点三反冲、爆炸反冲运动定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象.特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的动量是守恒的.爆炸现象爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动.典型题分析】高频考点一碰撞问题【例1】（2020・新课标①）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）增加了司机单位面积的受力大小减少了碰撞前后司机动量的变化量将司机的动能全部转换成汽车的动能延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。故选Do【变式探究】（2019•新课标全国I卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0,此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的V］和“均为未知量。已知A的质量为m初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。

（1） 求物块B的质量；（2） 在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；（3） 已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。【答案】（1）3m（2）—mgH （3）号=口15 『9【解析】（1）根据图（b）,V[为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，Vr为其碰撞后瞬间速度的大小。12设物块B的质量为m'，碰撞后瞬间的速度大小为*，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv=m(—Vr)+m'v'①12丄mv2=丄m(—Vr)2+丄m'v'2②21222联立①②式得m'=3m③（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f下滑过程中所走过的路程为S],返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h整个过程中克服摩擦力所做的功为W,由动能定理有mgH—mgH—fs1=1mv221—(fs+mgh)=0—丄m(—岭)2⑤222从图（b）所给的v-图线可知s=丄vt⑥1211—-vr-(1.4—t)⑦2211由几何关系与=旦⑧sH1物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs+fs⑨12联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得2W=15mgH⑩设倾斜轨道倾角为0,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为〃，有W=Rmgcos0驚©设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为"，由动能定理有设改变后的动摩擦因数为『，由动能定理有mgh一『mgcos0.丄一p/mgs'=0©sin0联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩Q12©式可得也口｛4『9【方法技巧】碰撞遵循的原则1．碰撞现象满足的规律动量守恒定律。机械能不增加。速度要合理。□若碰前两物体同向运动，则应有v 碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向后前运动，则应有v前,>vJ。前后□碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2．弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m「速度为V]的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m]v]=m]v],+m2v2，2竹咛=2竹吋2+2蚀叮2【变式探究】(2018・全国卷①)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车5立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车E。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0x103kg和1.5x103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=iom/s2。求：碰撞后的瞬间B车速度的大小；碰撞前的瞬间A车速度的大小。【答案】(1)3.0m/s(2)4.3m/s【解析】⑴设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有^mBg=mBaB式中“是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为WB,碰撞后滑行的距离为sb。由运动学公式有v'B=2aBsB联立①①式并利用题给数据得v'=3.0m/so ①B(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aAo根据牛顿第二定律有^mAg=mAaA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA,碰撞后滑行的距离为SA。由运动学公式有vA=2aAs设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA=mAvA+mBvB联立①①①①式并利用题给数据得于4.3皿。 ①【举一反三】(2020・新课标①)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为lkg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()」损失的机械能为()」1r/trn/s)6.0亠tt-IIW'i■■1-L1-■A.3JB.4JC.5JD.6JA.3JB.4JC.5JD.6J【答案】A【解析】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为卩田二5m/s,[=lm/s；碰后甲、乙的速度分别为甲乙v：=-lm/s，巧=2m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得叫卩甲+m「乙=叫卩甲+分:甲 乙 甲甲乙乙甲甲乙乙llll2甲甲2乙乙2甲甲2乙乙解得m=6kg，则损失的机械能为AE二二mv2+mv2-mvj-mv'2，解得AE=2甲甲2乙乙2甲甲2乙乙A。高频考点二爆炸问题【例2】(2018・全国卷①)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求：烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。mg

mg【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为勺，由题给条件有1E=2mv0设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为/，由运动学公式有0－v0=－gt联立①①式得(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为勺，由机械能守恒定律有E=mgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有2mV]+2mv2=O由□式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为力2，由机械能守恒定律有4n«=2mgh2联立□□①□式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h=h=h1十h2=2E

mg°方法规律】爆炸现象的三个规律动量由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，守恒所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总增加动能增加位置爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认不变为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动【变式探究】向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度v0恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）A．b的速度方向一定与原来速度方向相反从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达水平地面D.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等【答案】CD【解析】炮弹炸裂前后动量守恒，选定v0的方向为正方向，则mv0=mava+mbvb，显然vb>0、vb<0、vb=0都有可能，A错误；vb>va、vb<va、v产va也都有可能，爆炸后，ab都做平抛运动，由平抛运动规律知，下落高度相同则运动的时间相等，飞行的水平距离与速度大小成正比，故B错误，C正确；炸裂过程中，ab之间的力为相互作用力，故D正确。高频考点三反冲问题【例3】（2019•新课标全国I卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8x106N,贝它在1s时间内喷射的气体质量约为（）A.1.6x102kg B.1.6x103kg C.1.6x105kg D.1.6x106kg【答案】B【解析】设该发动机在ts时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft=mv，可知，在Is内喷射出的气体质量m=—= = kg=1.6xlO3kg，故本题选B。0tv3000方法规律】作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加【变式探究】（2017・高考全国卷①）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）A.30kg・m/s B.5.7x102kg・m/s6.0x102kg・m/s D.6.3x102kg・m/s【答案】A【解析】燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p,根据动量守恒定律，可得p—mv0=0，解得p=mv0=0.050kgx600m/s=30kg・m/s，选项A正确.高频考点四动量和能量观点的综合应用 “滑块——平板”【例4】（2020.山东济宁一模）如图所示，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x,右端与一固定在地面上的半径R=0.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为m=1kg的滑块B（可视为质点）以初速度v0=-J8m/s从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数“=0.1,A足够长，B不会从A表面滑出，取g=10m/s2o求滑块B到圆弧底端时的速度大小v1；若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件。【答案】(1)滑块B从释放到最低点，由动能定理得丄丄mgR=Qmv2一Qmv2解得v1=4m/so(2)向左运动过程中，由动量守恒定律得mv1=（m＋M）v24解得v2=3m/s由能量守恒定律得Q=2mv?—2（m+M>2解得Q=5.3Jo⑶从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间，由动量守恒定律得mv1=mv3+Mv4若A与台阶只发生一次碰撞，碰后需满足mv3<Mv4对A板，由动能定理得〃mgx=2Mv4 —0联立解得x>1mo【答案】(1)4m/s(2)5.3J(3)x>lm【方法技巧】“滑块——平板”模型解题思路1应用系统的动量守恒。2在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理。3在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理。4在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。5滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度。【变式探究】(2020-河南省实验中学模拟)如图所示，质量为m=245g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为”=04质量为m0=5g的子弹以速度vo=3OOm/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2.子弹射入后，求：子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1；木板向右滑行的最大速度v2；物块在木板上滑行的时间t.【答案】(1)6m/s(2)2m/s(3)1s【解析】(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0+m)v1，解得片=6m/s.(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0+m)V]=(m0+m+M)v2,解得v2=2m/s.对物块和子弹组成的整体应用动量定理得:—〃(m0+m)gt=(m0+m)v2—(m0+m)V],解得：t=1s.高频考点五动量和能量观点的综合应用---“滑块——弹簧”【例5】(2019・全国卷①)静止在水平地面上的两小物块A、质量分别为mA=1.0kg,mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离7=1.0m,如图所示.某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J.释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动.A、B与地面之间的动摩擦因数均为“=0.20•重力加速度取g=10mMA、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短.(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？【答案】(1)4.0m/s1.0m/s(2)B先停止0.50m(3)0.91m【解析】(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有TOC\o"1-5"\h\z0=mAvA—mBvB ①1,1Ek=2mAvA+2mBvB ①联立①①式并代入题给数据得vA=4.0m/s，vB=1.0m/s. ①(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为久假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B.设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有mBa=^mBg ①1Vgt一①%—at=0B在时间t内，力可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为1TOC\o"1-5"\h\zSA^VAt一2。$2 ①联立①①①①①式并代入题给数据得sA=1.75m，沪0.25m ①这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处.B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为s=0.25m+0.25m=0.50m. ①t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v；,由动能定理有2mAy，2A-2mAvA=—“mAg(2i+sB)联立①①①式并代入题给数据得v'A=\：7m/s故A与B将发生碰撞.设碰撞后A、B的速度分别为v"A和v"B，由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(—VA)=mAV〃A+mBV〃B|mAV，A=2mAV'A+2mBV'B联立□□①式并代入题给数据得v,,A=35r7m/s,v"B=-257m/sA5 B5这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动.设碰撞后A向右运动距离为s'A时停止，B向左运动距离为sB时停止，由运动学公式2as'A=v"A，2as'B=v"B由①□□式及题给数据得sA=0.63m，sB=0.28m ①sA小于碰撞处到墙壁的距离.由上式可得两物块停止后的距离S，=S，A+S，B=0-91m ①【方法技巧】“滑块一一弹簧”模型四点注意1•在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。2•在动量方面，系统动量守恒。3•弹簧处于最长最短状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。4•弹簧处于原长时，弹性势能为零。【变式探究】（2020•浙江宁波模拟）如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平面上,B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0,求弹簧释放的势能。【解析】设碰后A、B和C共同速度的大小为v,由动量守恒定律得TOC\o"1-5"\h\z3mv=mv0 ①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为V],由动量守恒定律得3mv=2mv1＋mv0 ②设弹簧的弹性势能为Ep,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有2(3m)v2+Ep=2(2m)v?+2mv0 ③由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep=|mv2。【答案】|mv2高频考点六动量和能量观点的综合应用 “子弹打木块”【例6】(2020・海南三亚模拟)如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量m2=0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为m0=0.05kg的子弹以水平速度vQ=100m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速度滑离小车。已知子弹与小车的作用时间极短,小物块与车顶面的动摩擦因数“=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：子弹相对小车静止时小车速度的大小；小车的长度L。【答案】(1)10m/s(2)2m【解析】子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0=(m0+m1)v1解得v1=10m/s。（2）三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3解得v2=8m/s由能量守恒可得2(m0+m1)v2=^m2gL+2(m0+m1)v2+^2m2v2解得L=2m。【方法技巧】“子弹打木块”模型特点1•当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移子弹射入木块的深度取得极值。2•系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。3•根据能量守恒，系统损失的动能AEk=^^MEk0，可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多。【变式探究】（2020•河北衡水中学调研）如图所示，质量为m=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为“=0.4。质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10m/s2。子弹射入后，求：（1）子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度V］；（2）木板向右滑行的最大速度v2。【解析】（1）子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得m0v0=(m0+m)V],解得v1=6m/s。(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0+m)v]=(m0+m+M)v2，解得v?=2m/so【答案】(1)6m/s(2)2m/s高频考点七人船模型【例7】(2020•山东济南外国语学校模拟)如图所示，长为人质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？、【解析】先画出示意图如图所示，选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中系统在水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前系统的总动量为零．设某一时刻人对地的速度为卩2，船对地的速度为U，选人前进的方向为正方向•根据动量守恒定律有:mv2~Mv1=0,即v2=M•因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与m船的速度之比，都与它们的质量成反比，从而可以得出：在人从船头走向船尾的过程中，人和船的平均速— — — s度也跟它们的质量成反比，即对应的平均动量Mv1=mv2，而位移s=v/,所以有Ms1=ms2，即j=m•由图可知si+s2=/，解得s\=M*m，s2=M+ml-方法技巧】“人船模型”问题1．系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零．2．在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向），注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．在解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．【变式探究】（2020・广东清远模拟）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程）【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为”血“，抛出货物后乙船的速度为V乙。甲船上的人接到货物后甲船的速度为V甲，规定向右的方向为正方向。甲对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得12mV0=11mv乙—mvmm ①对货物和甲船的作用过程，同理有10mX2V0—mVmrn=11mV甲为避免两船相撞应有Vffl=V甲乙联立①②③式得vmin=4v0o【答案】4V0高频考点八动力学、动量和能量观点的综合应用【例8】（2020•天津新华中学模拟）如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为M=0.2kg的小球P和质量为m=0.1kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘E处放置一质量也为m=0.1kg的橡皮泥球S,在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两