高中数学上学期直线圆和圆锥曲线方程同步测试人教版

111学年高二上学期同步测试数学：直线、圆和圆锥曲线方程（旧人教版）命题范围：直线、圆和圆锥曲线方程 全卷满分150分，用时150分钟。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 （） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条2．在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是 （） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直3．已知函数，集合，集合，则集合的面积是 （） A． B． C． D．4．已知P在双曲线上变动，O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，则的重心G的轨迹方程是 （） A． B． C． D．5．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线6．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在7．一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 （） A． B． C． D．8．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （） A． B． C． D．9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（） A．， B．， C．， D．，10．设离心率为e的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为K，则直线与双曲线C左、右支都有相交的充要条件是 （） A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 （） A． B． C． D．212．若AB过椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为 （） A．6 B．12 C．24 D．48二、填空题（每题4分，共16分）13．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为________________14．2021年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星．卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球的半径为Rkm，则通信卫星运行轨道的短轴长等于15．已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b，a>2，b>2，线段AB中点的轨迹方程是。16．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且=2，则的离心率为三、解答题17．（12分）已知，直线：和圆：．（1）求直线斜率的取值范围；（2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？18．（12分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程求的值19．（12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是（为大于0的常数）．（1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆上一点,且过点的直线与轴交于点,若,求直线的斜率．20．（12分）已知抛物线的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB、CD，设弦AB、CD的中点分别为M、N．（1）求证：直线MN必过定点；（2）分别以弦AB和CD为直径作圆，求证：两圆相交弦所在的直线经过原点．21．（12分）椭圆（a>b>0）的二个焦点F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点，且。（1）求离心率e的取值范围；（2）当离心率e最小时，点N（0，3）到椭圆上一点的最远距离为，求此椭圆的方程。22．（14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）．（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线C交于A、B两点，为何值时（3）是否存在实数，使（2）中的A、B两点关于直线对称（为常数），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切．易知①、②中四条切线互不相同，故选 C．2．B提示：成等差数列，又，，故两直线重合。选B。3．D集合即为：，集合即为：，其面积等于半圆面积。4． C．双曲线焦点坐标是F（6，0）．设双曲线上任一点P（x0，y0），的重心G（x，y），则由重心公式，得，解得，代入，得为所求．5．B由，又是三角形的一个内角，故，再由，结合解得。故方程表示焦点在轴上的椭圆。选B。6．B该抛物线的通径长为4，而这样的弦AB的长为，故这样的直线有且仅有两条。选B。7．A提示：设椭圆方程为，由成等差数列知，从而，故椭圆方程为，将P点的坐标代入得，故所求的椭圆方程为。选A。8．C利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C得 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则应满足。选D。10．C由已知设渐近线的斜率为于是，即故选C；11．B提示：，由又,∴故选B项。12．B设AB的方程为，代入椭圆方程得，。选B。13．依题意知，所以双曲线的方程为14．2提示：－c=m+R， +c=n+R，∴c=，b=2=2．15．提示：满足（a-2）（b-2）=2。设AB的中点坐标为（x,y）,则a=2x,b=2y,代入①得（2x-2）（2y-2）=2,即（x-1）（y-1）=eq\f(1,2)（x>1,y>1）。16．如图，,作轴于点D1,则由=2，得,所以,即,由椭圆的第二定义得,又由,得17．解析：（1）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立． 所以，斜率的取值范围是．……6分（2）不能．由（1）知的方程为，其中． 圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离． 由，得，即．从而，若与圆相交， 则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于． 所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．………………12分18．解：（1）由题意知：∴椭圆的标准方程为=1．………………6分（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点，∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2． 在△ABC中，由正弦定理，，∴＝．………………12分19．解：（1）设所求椭圆方程为:． 由已知得:,所以．故所求椭圆的方程为:．………6分（2）设,直线,则点． 当时,由于． 由定比分点坐标公式,得,．又点在椭圆上, 所以,解得． 当时,,． 于是,解得． 故直线的斜率为0或．………………12分20．解：（1）由题设知F（1,0）且直线ＡＢ的斜率存在， 设代入， 得得，，所以，同理可， 故不管k为何值，直线MN恒过定点T（3,0）………………6分（2）由抛物线定义可知，圆M、圆N都与抛物线的准线x=－1相切， 所以圆M、圆N的半径分别为、， 从而，⊙…………eq\o\ac(○,1)⊙……eq\o\ac(○,2) 由eq\o\ac(○,1)－eq\o\ac(○,2)，得公共弦所在直线方程为：，， 故：两圆相交弦所在的直线经过原点．………………12分21．解：（1）设点M的坐标为（x，y），则，。 由，得x2-c2+y2=0，即x2-c2=-y2。① 又由点M在椭圆上，得y2=b2，代入①， 得x2-c2，即。∵0≤≤，∴0≤≤，即0≤≤1， 0≤≤1，解得≤≤1。 又∵0＜＜1，∵≤≤1。………………6分（2）当离心率取最小值时，椭圆方程可表示为。 设点H（x，y）是椭圆上的一点， 则|HN|2=x2+（y-3）2=（2b2-2y2）+（y-3）2=-（y+3）2+2b2+18（-b≤y≤b）。 若0＜b＜3，则0＞-b＞-3，当y=-b时，|HN|2有最大值b2+6b+9。 由题意知：b2+6b+9=50，b=或b=-，这与0<b<3矛盾。 若b≥3，则-b≤-3，当y=-3时，|HN|2有最大值2b2+18。 由题意知：2b2+18=50，b2=16，∴所求椭圆方程为．………………12分22．解：（1）由题意设双曲线方程为，把（1，）代入得①又的焦点是（，0），故双曲线的②①②联立，消去可得，．∴，（不合题意舍去）于是，∴双曲线方程为………………5分（2）由消去得（*），当，解得（）时，与C有两个交点A、B设A（，），B（，），因，故即，由（*）知，，代入可得化简得∴，检验符合条件，故当时，………………10分（3）若存在实数满足条件，则必须由（2）、（3）得……（4）把代入（4）得这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件．………………14分

论大学生写作能力写作能力是对自己所积累的信息进行选择、提取、加工、改造并将之形成为书面文字的能力。积累是写作的基础，积累越厚实，写作就越有基础，文章就能根深叶茂开奇葩。没有积累，胸无点墨，怎么也不会写出作文来的。写作能力是每个大学生必须具备的能力。从目前高校整体情况上看，大学生的写作能力较为欠缺。一、大学生应用文写作能力的定义那么，大学生的写作能力究竟是指什么呢？叶圣陶先生曾经说过，“大学毕业生不一定能写小说诗歌，但是一定要写工作和生活中实用的文章，而且非写得既通顺又扎实不可。”对于大学生的写作能力应包含什么，可能有多种理解，但从叶圣陶先生的谈话中，我认为：大学生写作能力应包括应用写作能力和文学写作能力，而前者是必须的，后者是“不一定”要具备，能具备则更好。众所周知，对于大学生来说，是要写毕业论文的，我认为写作论文的能力可以包含在应用写作能力之中。大学生写作能力的体现，也往往是在撰写毕业论文中集中体现出来的。本科毕业论文无论是对于学生个人还是对于院系和学校来说，都是十分重要的。如何提高本科毕业论文的质量和水平，就成为教育行政部门和高校都很重视的一个重要课题。如何提高大学生的写作能力的问题必须得到社会的广泛关注，并且提出对策去实施解决。二、造成大学生应用文写作困境的原因：（一）大学写作课开设结构不合理。就目前中国多数高校的学科设置来看，除了中文专业会系统开设写作的系列课程外，其他专业的学生都只开设了普及性的《大学语文》课。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，而我们的课程设置仅把这一任务交给了大学语文教师，可大学语文教师既要在有限课时时间内普及相关经典名著知识，又要适度提高学生的鉴赏能力，且要教会学生写作规律并提高写作能力，任务之重实难完成。（二）对实用写作的普遍性不重视。“大学语文”教育已经被严重地“边缘化”。目前对中国语文的态度淡漠，而是呈现出全民学英语的大好势头。中小学如此，大学更是如此。对我们的母语中国语文，在大学反而被漠视，没有相关的课程的设置，没有系统的学习实践训练。这其实是国人的一种偏见。应用写作有它自身的规律和方法。一个人学问很大，会写小说、诗歌、戏剧等，但如果不晓得应用文写作的特点和方法，他就写不好应用文。（三）部分大学生学习态度不端正。很多非中文专业的大学生对写作的学习和训练都只是集中在《大学语文》这一门课上，大部分学生只愿意被动地接受大学语文老师所讲授的文学经典故事，而对于需要学生动手动脑去写的作文，却是尽可能应付差事，这样势必不能让大学生的写作水平有所提高。（四）教师的实践性教学不强。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，但在教学中有不少教师过多注重理论知识，实践性教学环节却往往被忽视。理论讲了一大堆，但是实践却几乎没有，训练也少得可怜。阅读与写作都需要很强的实践操作，学习理论固然必不可少，但是阅读方法和写作技巧的掌握才是最重要的。由于以上的原因，我们的大学生的写作水平着实令人堪忧，那么如何走出这一困境，笔者提出一些建议，希望能对大学生写作水平的提高有所帮助。三、提高大学生应用写作能力的对策（一）把《应用写作》课设置为大学生的必修课。在中国的每一所大学，《应用写作》应该成为大学生的必修课。因为在这个被某些人形容为实用主义、功利主义甚嚣尘上的时代，也是个人生存竞争最激烈的时代，人们比任何时代都更需要学会写作实用性的文章，比如职场竞争中的求职信，生活中的财经文书、法律文书等，以提高个人的生存竞争能力。（二）端正大学生的学习态度。首先，要让大学生充分认识到实用写作课的重要性，这门课关乎到他人生的每一个方面，诸如就职，求爱，理财，人际交往等，是他终生都需要使用的一些基础性的知识，也是他必备的一项生存技能。其次，实用写作有它自身的规律和方法。它不是你想怎样写都行的，它有严格的格式性的要求，所以需要系统的研究学习。最后，实用写作课的实践性非常强，所以学生们不能只学不练，并且要克服手懒的坏习惯，勤学勤练，为今后的工作生活打好基础。（三）注重实践课的训练。要提高大学生的实用写作能力，那么实践写作环节是必不可少的。要想使学员真正具备实用写作能力，必须重视实用写作训练，力求使理论讲授与写作训练互相紧扣