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第五节椭圆课前练习，5，6，7，8.例2，练2，练4第二节例5，练5，例6，练6，例7基础知识1.椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的_____等于常数(________|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______，焦距的一半称为________．和大于焦点焦距半焦距【微点拨】(1)椭圆定义的数学表达式：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}(2a>|F1F2|)．(2)当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，动点P的轨迹不存在．2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围________________________________________________对称性对称轴：________，对称中心：________顶点A1________，A2________，B1________，B2____________A1________，A2________，B1________B2________轴长轴A1A2的长为_____；短轴B1B2的长为_____焦距|F1F2|＝_____离心率e＝___∈(0，1)－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a坐标轴原点(－a，0)(a，0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b，0)(b，0)2a2b2c

【微点拨】(1)椭圆的焦点F1，F2必在它的长轴上，焦点跟着分母大的跑．(2)椭圆的离心率越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆．

6．若F1(3，0)，F2(－3，0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则点P的轨迹方程是__________．

答案：C

6．若F1(3，0)，F2(－3，0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则点P的轨迹方程是__________．

9

题型突破·提高“四能”

答案：D

类题通法通过对题设条件分析、转化后，能明确动点满足椭圆的定义，便可直接求解其轨迹方程．

答案：B

答案：A

类题通法利用定义求焦点三角形的周长和面积．解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义、正弦定理或余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧．

答案：B

类题通法抓住|PF1|与|PF2|之和为定值，可联系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a转化或变形，借助三角形性质求最值．

答案：B

答案：(1)A

(2)已知方程(k－1)x2＋(9－k)y2＝1，若该方程表示椭圆方程，则k的取值范围是____________．1<k<5或5<k<9

类题通法求椭圆方程的方法与步骤

答案：(1)C

答案：D

类题通法求解与椭圆几何性质有关的问题时，要理清顶点、焦点、长轴、短轴、焦距等基本量的内在联系．

4

答案：(1)D

答案：C

类题通法求椭圆

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