中考数学全真模拟考试卷五

2006年中考数学全真模拟考试卷五

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选

项的字母填入下表相应的题号下面.）

1、今年2月3日我市最低气温为-6℃,最高气温为7℃,那么这一天最高气温比最低气温高（）

A.7℃B.13℃C.1℃D.-13℃

2、如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）

3、下列运算正确的是（）

3

A.a~•ay-a('B.(ab)2=ab2C.3a+2a=5aD.(a?)=a5

4、生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计数可

表示为（）个

A.420xlO4B.4.2xlO2C.4.2xlO6D.42xl05

5、若反比例函数）=——的图象经过点A（2,m）,则m的值是)

X

CC1I

A.—2B.2C.---D.一

22

6、已知：如图，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,

OE〃DC交BC于点E,AD=6cm,则0E的长为（）

A、6cmB、5cm

（第6题）

C、4cmD、3cm

7、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”,和“北

京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假

设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）

1111

(A)6(B)4(C)3(D)2

8、一列货运火车从扬州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到

达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可

以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）

9,如图，将一张正方形纸片经两次号手，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是()

ABCD

(第9题)

10、如图，圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周,

再回到点A的最短的路线长是()

A、6y[3B、----C、3"\/3D、3

2

11、如图，点P是。0的直径BA延长线上一点，PC与。0相切于点C,CD1AB,垂足为D,连

结AC、BC、OC,那么下列结论中，①PC，=PA・PB；②POOC=OP・CD；③0A2=0D•OP；@0A

(CP-CD)=AP•CD。正确的结论有()个。

(A)、4(B)、3(C)、2(D)、1

12、如下图，在平行四边形ABCD中，ZDAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D出发，沿

DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成

图形的面积为y,y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是()

ABD

（第12题）

二、填空题：（每题4分，共24分）

13、函数），=4亘的自变量x的取值范围是

1+X—

14、用换元法解方程一工匚+6=0,如果设y=上，那么原方程可变形为

0-1）2X-1-X-1

15、如图，AB=AC,要使AABE些AACD,应添加的

条件是（添加一个条件即可）。

16、若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，

则k的等于.

17.在AABC中，/B=25°,AD是BC边上的高，并且=6。•0C,则/BCA的度数为

18、如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆

周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再

将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上

1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对

应关系。若数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1

所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）。

三、解答题：（本大题共8题，计90分）

19、（本题满分8分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.班长把

捐款情况记入如下的表产中：

捐款（元）1-2—|―3-4

6—-7~

但表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已石一、俯走.请你帮助班长求出捐款2元和3

元的人数？

20.（本题满分12分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考

体育标准.为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成

表格及频数分布直方图如下：

次数612151820252730323536

人数1171810522112

(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数

应定为多少次较为合适？简要说明理由；

(3)根据频数分布直方图，求0.5-9.5组的频率;

(4)如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体

育中考，根据(2)中你认为合格的标准，试估计

该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人

数是多少？

21、(本题10分)

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸

片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.

(1)求证AB_LED；

(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的二对全等三角形，并给予证明。

22、(本题12分)你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中指针落在

每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数

字，用所指的两个数字作乘积。

请你：(1)列举(用列表或画树状图)所有可

能得到的数字之积。

(2)求出数字之积为奇数的概率。

(第22题)

23、（本题满分12分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海

里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北

偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危

险？

（第23题）

24、（本题满分12分）某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地图图形是正方形，若正方

形的边长为x米，则办理产权费需1000x元，装修费用外（元）与x（米）函数关系式如图所示。

（1）求外与x函数关系式；

（2）装修后将此门市房出租，租期5年，租金以每年每平方米200元计算。

①求5年到期时，由此门市房所获利润y（元）与x（米）的函数关系式；

②若5年到期时，按计划他将由此门市房获取利润70000元，求此门市房的面积。（利润=租金

—办理产权费用与装修费用之和）

（第24题）

25、（本题12分）

已知，如图，在直角梯形ABCD,AD〃BC,BC=5cm,CD=6cm,ZDCB=60°,ZABC=90%等边三角

形AMPN（N为不动点）的边长为acm,边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线/上，NC=8cm,

将直角梯形ABCD向左翻折180°,翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去。

（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长ae2cm,这时两图形重叠

部分的面积是多少？

（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部

分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？

（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部

分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长a应为多少？

（第25题）

26、（本题14分）

己知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=依-4Z的图象与x轴交于点A,抛物线

y=以2+〃x+c经过0、A两点。

（1）试用含a的代数式表示b：

（2）设抛物线的顶点为D,以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若

将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在OD内，它所在的圆恰与0D相切，求。D半径的长及抛

物线的解析式；

（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存

4

在这样的点P,使得NPQ4=—NQA4?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3

［参考答案］

一、选择题：

题号123456789101112

答案BACCCDCB1)CAA

二、填空题：

13>后―,且A^-l;

2

14、y2-5y+6=0；

15、AE=AD或NB=/C或NAEB=NADC；

16、—2；

17、65°或115°

18、3n+l

三、解答题

19、解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组

；二3；二66解这个方程组得x=15

J=12

答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学，

20、(1)平均数=20.5,众数=18,中位数=18

(2)合格标准的次数应定为18次较为合适，因为18既为众数也为中位数，且大部份的初中毕

业女生都能达到.

(3)0.5-9,5组的频率=(50-26-17-6)/50=0.02

(4)合格人数=30000X41/50=24600

21、(1)略解：N由矩形的性质可知:RtAABC^RtADEF,AC±BD,EF±BD.

VZA=ZD,ZANP=ZDNC

XVZD+ZDNC=90°

ZA+ZANP=90°

AABlEDo

(2)如：Z\APN^ADCN

理由：VRtAABC^RtADEF

/.AB=BD

又；PB=BC

.*.AP=DC

...在4APN和ADCN中，

ZA=ZD

<ZANP=ZDNC

AP^DC

：.AAPN^ADCN

22、(1)用列表法来表示所得到的数字之积.

123456

X11X1=12X1=23X1=34X1=45X1=56X1=6

21X2=22X2=43X2=64X2=85X2=106X2=12

31X3=32X3=63X3=94X3=125X3=156X3=18

41X4=42X4=83X4=124X4=165X4=206X4=24

(2)由上表可知，两数之积的情况有24种，所以P(数字之积为奇数)=—=-

244

23、解法一：过点B作BM_LAH于M,ABM/7AF.AZABM=ZBAF=30°.

1

在ABAM中，AM=2AB=5,BM=51^.

过点C作CN_LAH于N,交BD于K.

在RtZXBCK中，ZCBK=90°-60°=30°

设CK=x,则BK=V^x.

在Rt^ACN中,VZCAN=90°-45°=45°,

/.AN=NC..*.AM+MN=CK+KN.

又NM=BK,BM=KN.

/.x+5有=5+不x.解得x=5.

•；5海里＞4.8海里，.•.渔船没有进入养殖场的危险.

答：这艘渔船没有进入养殖场危险.

解法二：过点C作CEJ_BD,垂足为E,...CE〃GB〃FA.

AZBCE=ZGBC=60°.ZACE=ZFAC=45°.

AZBCA=ZBCE-ZACE=60°-45°=15°.

又/BAC=/FAC-/FAB=45°-30°=15°,

AZBCA=ZBAC..,.BC=AB=10.

1

在RtABCE中，CE=BC•cosZBCE=BC•cos600=10X2=5（海里）.

：5海里＞4.8海里，，渔船没有进入养殖场的危险.

答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.

24、解：(1)设％与x函数关系式为yi=kx,

把(1,2000)代入上式得k=2000,

所以力与x函数关系式为yi=2000x,

(2)①y与x的函数关系式为丁=1000/一30001

②当y=70000时，70000=1OOOJV2-3000x,

整理得：X2-3X-70=0

2

解得：玉=10,x2=-7(舍去)。A%=100»故门市房的面积需要100平方米。

25、解(1)重叠部分面积等于疯7〃2；

(2)等边三角形的边长a至少应为10cm；

(3)等边三角形的边长为(、历+3)c加。

26、(1)解法一：二♦一次函数丁=丘一44的图象与x轴交于点A

•••点A的坐标为(4,0)

•.•抛物线y=办2+法+。经过。、A两点

/.c=0,16。+4〃=0

/.b=-Aa

解法二：・・•一次函数丁=丘一4々的图象与x轴交于点A

・••点A的坐标为(4,0)

•・•抛物线y=ox?+"经过。、A两点

・•・抛物线的对称轴为直线％=2

b

/.x---=2

2a

:・h=-4。

(2)解：由抛物线的对称性可知，D0=DA

・••点0在。D上，且ND0A=NDA0

又由(1)知抛物线的解析式为y=6?-4ar

.•.点D的坐标为(2,-4。)

①当a>0时，

y

如图1,设。D被X轴分得的劣弧为。〃zA,它沿X轴翻折后所得劣弧为0”A,显然所

在的圆与。D关于x轴对称，设它的圆心为D'

...点D'与点D也关于x轴对称

•.•点0在。D'上，且。D与。D'相切

.,.点0为切点

...D'O_LOD

.../DOA=ND'0A=45°

/.△ADO为等腰直角三角形

OD=272

...点D的纵坐标为一2

—4。=—2

1,。

/.«=—,b=-4a=-2

2

•••抛物线的解析式为y=g/-2%

②当