自动换刀机械手的结构设计与PLC控制

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自动换刀机械手结构设计及PLC控制研究

摘要

数控机床的发展与应用，大大降低了零件加工的辅助时间，极大的提高了生产率。?数控机床发展成了当今普遍应用的一种更新、更先进的制造设备即加工中心。加工中?心带有刀库和自动换刀装置，能对工件按预定程序进行多工序加工的高度自动化的多?功能的数字控制机床。气动机械手具有结构简单、重量轻、动作迅速、可靠、节能、?不污染环境、可实现无级调速、易实现过载保护等优点，特别适用于数控机床自动换?刀上。?

为了加强机械手的通用性和互换性，使同一机械手由于应用不同的模块而具有不?同的功能，本文采用模块化气动机械手，对基座、立柱、手臂、手部等模块进行结构?设计，通过模块选择与组合，以构成一定范围内的不同功能或同功能不同性能、不同?规格的系列产品，并且在产品变化或临时对机械手进行新任务分派时，可以允许便利?地改动或重新设计其新部件，能很快地投产，降低安装和转换工作的费用，便于机械?手的标准化生产和使用。在机械手的运动和动力学分析中，根据???法建立了机械手?的运动学模型，确定各连接杆件与末端执行器的空间位置和神态关系；根据拉格朗日?方程建立机械手动力学模型，确定各关节运动与作用力?或力矩?之间的关系。对机械?手的定位控制分析，采用电气?气压伺服定位技术设计机械手的驱动系统，气动执行?元件根据输入系统的电气信号而动作，从而驱动负载输出相应的物理量。系统采用???????????????????作为控制核心，根据机械手的工作流程制定控制方案，实现了机?械手的任意点定位和无级调速。?

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III

目录

第?章?绪论?????????????????????????????????

?．??课题研究背景目的及意义?????????????????????????．??工业机械手的研究现状及国内外发展????????????????????．??本文主要研究内容及各章安排??????????????????????第?章?机械手总体设计方案???????????????????????????．??机械手类型???????????????????????????????．??机械手系统功能设计???????????????????????????．??机械手的坐标形式与自由度????????????????????????．??机械手工作过程及工步时间分派??????????????????????．??机械手的基本参数????????????????????????????．??模块化设计???????????????????????????????．?．??模块划分的一般原则????????????????????????．?．??模块设计的方法??????????????????????????．?．??模块式机械手及组成???????????????????????

?．??机械手的总体方案设计??????????????????????????．?．??机械手的结构设计方案???????????????????????．?．??机械手的驱动方案?????????????????????????．?．??机械手的控制方案?????????????????????????．?．??机械手的设计流程?????????????????????????．??小结?????????????????????????????????第?章??机械手运动学及动力学分析????????????????????????．??刚体运动学模型?????????????????????????????．?．??刚体的位姿????????????????????????????．?．??坐标变换?????????????????????????????．??机械手运动学方程描述??????????????????????????．?．??连杆参数以及连杆坐标系?????????????????????

?．?．??连杆变换和运动学方程???????????????????????．??操作臂的雅可比矩阵???????????????????????????．??机械手的动力学模型构建?????????????????????????．?．??拉格朗日动力学方程推导方法????????????????????．?．??仿真??机械手的动力学方程实例???????????????????．??小结?????????????????????????????????第?章??机械手的机械系统设计??????????????????????????．??机械手伺服系统设计???????????????????????????．?．??气动伺服系统设计?????????????????????????．?．??电气伺服阀????????????????????????????．??机械手执行机构设计???????????????????????????．?．??手部结构设计????????????????????????????．?．??手臂结构设计????????????????????????????．?．??基座结构设计???????????????????????????

?．?．??气动辅助元件选取??????????????????????????．??小结?????????????????????????????????第?章????控制系统设计?????????????????????????????．??机械手控制系统???的选型与???点确定???????????????????．?．?????选型??????????????????????????????．?．??控制系统输入输出设备与???点确定??????????????????．??步进电机????????????????????????????????．?????编程?????????????????????????????????．?．?????编程时应注意的问题???????????????????????．?．?????程序设计软件?????????????????简介???????????????．?．?????梯形图设计???????????????????????????．??小结?????????????????????????????????第?章??总结与展望???????????????????????????????．??总结??????????????????????????????????．??展望?????????????????????????????????

致???谢???????????????????????????????????

可实现工业机械手自动化工作要求的自动控制方式目前有大量种，其中包括气动?和电子一体化的气电装置、液压和电气、电子组合的液电装置和电气、电子的机电装?置等，侧重利用它们各自的优点，组合最适合的控制方式。由于气动技术是以空气为?介质，它具有防火、防爆、防电磁干扰、不受放射线及噪声的影响，且对振动及冲击?也不敏感，和结构简单、工作可靠、成本低、寿命长等优点，近几年来气动技术得到?迅速的发展及普遍应用?。?

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气动机械手由感知部分、控制部分、主机部分和执行部分四个方面组成。气动伺?服定位系统代替了伺服电机或液压伺服系统；气缸、摇摆马达完成原来由液压缸或机?械所作的执行动作；主机部分采用标准型材辅以模块化的装配形式，使得气动机械手?能够拓展成系列化、标准化的产品。随着生产自动化程度的不断提高，气动技术会逐?渐浮现小型化、集成化；组合化、智能化；缜密化；高速化；无油、无味、无菌化；?高寿命、高可靠性和自诊断功能；节能、低功耗；机电一体化；满足某些行业的特别?要求；应用新技术、新工艺、新材料；标准化；安全性等的特点。?

机械手技术的研究与应用水平，反映着一个国家的经济实力和科技发展水平，国?内外对发展这一技术都很重视，纷纷投入大量力量对机械手进行研究。近十几年来，?欧洲的德国、意大利、法国及英国的机械手产业发展比较快。目前，世界上机械手无?论是从技术水平上，还是从已装备的数量上，优势集中在以日美为代表的少数几个发?达的工业化国家。?

我国于??????年开始研制工业机械手，数十家研究单位和院校分别开发了固定程?序、组合式、液压伺服通用机械手，并开始了机构学、计算机控制和应用技术的研究。???世纪??年代，我国机械手技术的发展得到政府的重视和支持，机械手步入了跨越?式发展时期。从?七五?科技攻关及实施???计划开始，经过??多年的研制和应用，?目前在工业机械手的一些机种方面，如喷漆机械手、焊接机械手、搬运机械手、装配?机械手和特种机械手都有了长足的进步，基本把握了工业机械手的设计制造技术和机?械手应用中单元和生产线的设计、制造技术，有了一支具有一定技术水平的科技团队。?但是，我国工业机械手在总体技术上与世界先进水平还有很大的差距，仅相当于国外???年代中期的水平。为了促进国内机械手工业的发展，必需在以市场需求的前提下，?国家在政策上给以指导和勉励。?

目前，国内机械手的发展方向主要是逐步扩大机械手应用范围，重点发展铸锻、?

2

热处理方面的机械手，以减轻劳动强度，改善作业条件。在应用专用机械手的同时，?相应的发展通用机械手，有条件的还可以研制示教型机械手、计算机控制机械手和组?合式机械手等。将机械手各运动构件，如伸缩、摇摆、升降、横移、俯仰等机构，以?及适于不同类型的夹紧机构，设计成典型的通用机构，以便根据不同的作业要求，选?用不同的典型部件，即可组成各种不同用途的机械手，既便于设计制造、又便于改换?工作，扩大了应用范围?。同时要提高精度，减少冲击，定位确凿，以更好地发挥机?

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械手的作用。另外，对于高端机械手，国内也进行了相关的研究，如上海交通大学机?械手研究所开发了???六足微小型仿嶂螂机械手，在国外机械制造业中，工业机械手?应用较多，发展较快，一般的工业机械手技术相当成熟，预计在????年到????年间，?全球工业机械手销量预计年均增长?????，到??????年增至??????万台。国外机械手的?发展趋势是大力研制具有某些智能的机械手，使其拥有一定的传感能力，能反馈外界?条件的变化，做出相应的变更，如位置发生稍些偏差时，即能更正，并自行检测。?

1．3本文主要研究内容及各章安排

工业机械手是一种以手部动作为主的机械手系统。合理的设计方案是提高机械手?工作性能、优化系统结构、降低制造成本的基础；合理的机械结构、可靠的驱动系统、?安全便利的控制方式又是机械手工作的重要保证。文章采用模块化设计思路，将机械?手分为若干个模块，并对各个模块分别进行设计，然后把这些模块拼装起来组成机械?手，可满足不同工作条件的需要，对各执行元件了分别进行参数化设计。?

本文主要根据试验平台的总体布局以及机械手的特点，确定试验平台的总体方?案，分析并解决存在的技术难题。文章其次章由机械手的功能和预期完成的的动作，?确定机械手的总体结构及机械手的设计流程，并阐述模块化设计思路；第三章系统地?对机械手进行了运动学和动力学分析，建立了机械手系统运动学、动力学模型和方程；?第四章详细地介绍了气动伺服系统设计要求和工作原理，绘制出气动伺服系统原理?图，选取气动系统辅助元器件；论文第五章介绍采用可编制程序控制器?????对机械?手进行控制，选取西门子????系列????，根据机械手的工作流程画出程序流程图。最?后进行了全文总结，提出了下一步的改进措施，并对该设备的发展前景进行了探讨。?

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第2章机械手总体设计方案

2．1机械手类型

?、按机械手的使用范围分类?

???专用机械手一般只有固定的程序，而无单独的控制系统。它附属于某种机器?或生产线用以自动传送物件或操作某一工具。这种机械手结构较简单，成本较低，适?用于动作比较简单的大批量生产的场合。?

???通用机械手具有可变程序和单独驱动的控制系统，不附属于某种机器，而且?能自动完成物件或操作某些工具的机械装置。通用机械手按其定位和控制方式的不?同，可分为简易型和伺服型两种。简易型只是点位控制，故属于程序控制类型，伺服?型可以是点位控制，也可以是连续轨迹控制，一般属于数字控制类型。这种机械手由?于手指可更换?或可调理?，程序可变，故适用于中、小批生产。但因其运动较多，结?构较繁杂，技术条件要求高，故制造成本一般也较高。?

?、按机械手臂部的运动坐标型式分类?

???直角坐标式机械手臂部可以沿直角坐标轴??、?、??三个方向移动，亦即臂部?可以前后伸缩?定为沿?方向的移动?、左右移动?定位沿?方向的移动?和上下升降?定?为沿?方向的移动?。?

???圆柱坐标式机械手手臂可以沿直角坐标轴的?和?方向移动，亦可绕?轴转?动?定为绕?轴转动?，亦即臂部可以前后伸缩、上下升降和左右转动。?

???球坐标式机械手臂部可以沿直角坐标轴?方向移动，还可以绕?轴和?轴转?动，亦即手臂可以前后伸缩?沿?方向移动?、上下摇摆?定为绕?轴摇摆?和左右转动??仍定为绕?轴转动?。?

???多关节式机械手这种机械手的臂部可分为小臂和大臂。其大小臂的连接?肘部??以及大臂和机体的连接?肩部?均为关节?铰链?式连接，亦即小臂对大臂可绕肘部上下?摇摆，大臂可绕肩部摇摆多角，手臂还可以左右转动。?

?、按机械手的驱动方式分类????液压驱动机械手以压力油进行驱动????气压驱动机械手以压缩空气进行驱动?

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???电力驱动机械手直接用电动机进行驱动?

???机械驱动机械手是将主机的动力通过凸轮、连杆、齿轮、间歇机构等传给机?械手的一种驱动方式。?

?、按机械手的比例大小分类????微型机械手臂力小于???????小型机械手臂力为??????????中型机械手臂力为???????????大型机械手臂力大于?????

本课题采用了圆柱坐标型气压驱动机械手。对气动机械手的基本要求是能够快速?确凿地拾放和搬运物品，这就要求气动机械手具有高精度、快速反应、一定的承载能?力、足够的工作空间和灵活的自由度及在任意位置都能自动定位等特性。设计气动机?械手的原则是充分分析作业对象?工件?的作业技术要求，拟定最合理的作业工序和工?艺，并满足系统功能要求和环境条件，明确工件的结构形状和材料特性，满足定位精?度要求及抓取、搬运时的受力特性、尺寸和质量参数等，从而进一步确定对机械手结?构及运行控制的要求；尽量选用的标准组件，简化设计制造过程，兼顾通用性和专用?性，并能实现柔性转换和编程控制?。?

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2．2机械手系统功能设计

加工中心的自动换刀装置常采用公用换刀机械手。公用换刀机械手有单臂式、双?臂式、回转式和轨道式等。除上述的公用机械手换刀方式外，还有好多机械手换刀方?式，如：不用机械手的直接换刀方式和刀库中每把刀配有一个机械手的换刀方式。?刀库的基本类型有转塔式、链式和盘式等，如图???所示。链式刀库的特点是存刀?较多、扩展性好、在加工中心上配置位置灵活，但结构繁杂。盘式和转塔式刀库的特?点是构造简单、适选中择刀库位置还可省略换刀机械手，但刀库容量有限。根据用途，?加工中心刀库的存刀量可为几把到数百把，最常见的是??～??把。?

转塔式?

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链式?

盘式?

图?????加工中心刀库的基本类型?

加工中心换刀时需从刀库中选择指定的刀具，主轴头也必需回到换刀位置。从刀?库中挑拣所需刀具的方法有顺序选择法、刀座编码法、刀具编码法和刀具刀座跟踪记?忆法。其中，刀具刀座跟踪记忆法在加工设备内使用最为便利，刀具编码法适合于????刀具的集中管理，所以在???中常将这两种方式混合使用。?

加工中心的换刀时间有两种定量方法：刀对刀换刀时间?主轴和刀库刀座都回到?换刀点后交换刀具所需的时间?和加工对加工换刀时间?从上一把刀加工终止到刀具?交换点后下一把刀进入加工所需的时间?。寻常加工中心的技术参数中给出的换刀时?间是刀对刀换刀时间?或称净换刀时间?，目前最快为?????，一般为??左右。换刀时?间取决于换刀机构?如机械式快于机?液?气?式?、刀柄规格?如小规格刀柄换刀速度?快?、刀具重量?如刀具轻换刀速度快?、机床规格、机械手尺寸和惯量等。因此，通?常刀柄号越大，换刀速度越低????????。?

加工中心对自动换刀装置有如下具体要求??、刀库容量适当??、换刀时间短??、换刀空间小??、动作可靠、使用稳定??、刀具重复定位精度高??、刀具识别确凿?

依据上述内容，可确定试验平台基本方案。刀库选用结构较简单的盘式刀库，容?量为??把刀。以公用换刀机械手的方式，每次换刀机械手需旋转???，一个完整的刀?

。?

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对刀换刀时间为?秒左右。机械手挑拣指定刀具采用较为简单的刀座编码法。?

2．3机械手的坐标形式与自由度

按机械手手臂的不同运动形式及其组合状况，其坐标形式可分为直角坐标式、圆?柱坐标式、球坐标式和多关节坐标式，不同坐标结构机械手?机械手?的特点如下?一、直角坐标系?

?．在三个直线方向上移动，运动简单想象??．计算比较便利?

?．由于可以两端支撑，对于给定的结构长度，其刚性最大??．要求保存较大的移动空间，占用空间较大??．要求有较大的平面安装区域?

?．滑动部件表面的密封较困难，简单被污染?二、圆柱坐标系??．简单想象和计算?

?．直线驱动部分若采用液压驱动，则可输出较大的动力??．能够伸入型腔式机器内部?

?．手臂端部可以达到的空间受限制，不能到达靠近立柱或地面的空间??．直线驱动部分难以密封、防尘及防卫腐蚀性物质??．后缩手臂工作时，手臂后端会碰见工作范围内的其他物体?三、?极坐标系?

?．在中心支架附近的工作范围较大??．两个转动驱动装置简单密封??．覆盖工作空间较大?

?．坐标系较繁杂，较难想象和控制??．直线驱动装置仍存在密封问题??．存在工作死区?四、多关节坐标系?

?．动作较灵活，工作空间大??．关节驱动处简单密封防尘?

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?．工作条件要求低，可在水下等环境中工作??．适合于电动机驱动?

?．运动难以想象和控制，计算量较大??．不适于液压驱动?

机械手的运动可以分为主运动和辅助运动。手臂和立柱的运动称为主运动，由于?他们能改变被抓取工件在空间的位置；手腕和手指的运动称为辅助运动，由于手腕的?运动能改变被抓取工件的方位?即神态?。而手指的夹放不能改变工件的位置和方位，?故它不计为自由度数，其它运动均记为自由度数????????。?

由于本机械手在换刀时手臂具有升降、伸缩及回转运动，因此采用圆柱坐标形式，?相应的，机械手具有三个自由度。另外，机械手将刀具从刀库中提出后需要提升一小?段距离，为了弥补立柱升降运动行程较大并带动手臂伸缩机构一起运动，造成较大振?动的缺陷，增加手臂短行程升降机构，即增加了一个手臂升降的自由度。由于被抓取?工件?刀具?是竖直抓取，然后竖直放置，搬运过程中无需改变工件的神态，因此可以?省略手腕模块。因此，机械手总共具有四个自由。图???所示为机械手的运动示意图。?

图?????机械手的运动示意图?

如遇到需抓取水平放置的工件时，要在手腕处设有回转运动才可满足工作的需?

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要。考虑到机械手的通用性，可以增加手腕模块，将手腕设计成回转结构，实现手腕?回转的机构选用回转气缸。?

为了区分两个升降部分，本文将左边行程较大的升降部分称作立柱，右边行程较?小的升降部分称作小臂。?

2．4机械手工作过程及工步时间分派

?、确定完成动作及顺序?

图?????换刀机械手布局示意图?

要确定换刀机械手的工作过程首先要了解各装备的布局及机械手需要完成的动?作。换刀机械手的布局示意图如图???所示。图中换刀机械手的初始位置是手部正对?盘式刀库，与刀架成???夹角，水平机构和垂直机构均设在极限位置。采用刀座编码?

。?

法选择好要使用的刀具时，盘式刀库转动相应的角度，使被选择的刀具转到正对换刀?机械手下方的位置。换刀机械手为把刀库上的被选择刀具送到刀架上，需要以下几个?动作?

???水平伸出??机械手水平机构伸出????，到达刀库正上方。?

???竖直下降??小臂升降机构下行????，使手部夹持机构到达与刀柄水平的位?置。?

???夹紧??手臂机构迅速夹紧刀柄。?

???竖直上升??待刀柄被夹紧后，小臂升降机构上行????，将刀具提出刀库。????水平收缩??水平机构快速收缩????，整个机构回到初始位置。????摇摆??机械手逆时针摇摆???

。?

，使机械手正对刀架。?

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???竖直下降、松开??小臂升降机构下行????，将刀具放在刀架上，同时手部?机构松开工件。?

???竖直上升??小臂升降机构上行????，回到原始极限位置。????摇摆??机械手顺时针摇摆???，回到初始位置。?

。?

以上是机械手换刀动作。当换刀动作完成后，刀架的推爪将放在刀架上的刀具推?到刀架的另一端。至此，整个机构的一个完整动作就完成了。?

?、工步时间分派?

前面已经确定了机械手的完整刀对刀换刀时间为??，根据上述换刀机械手的动作?以及各自的行程，对时间进行分派，如表???所示：?

表???机械手运动过程与时间分派?

工序号?????????????????????????????

工步名称?水平伸出?竖直下降?夹紧?竖直上升?水平收缩?摇摆?逆时针??竖直下降?松开?

行程???????????

预分派时间????

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???

????????总计?

竖直上升?摇摆?顺时针??

???

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2．5机械手的基本参数

?、主参数??最大抓重是机械手的主参数。由于该机械手的设计用途为学校的实?验平台，所以抓重无需太大，可设定为???克。?

?、其他参数??运动速度是机械手主要的基本参数。操作节拍对机械手速度提出?了要求，设计速度过低限制了它的使用范围，而影响机械手动作快慢的主要因素是手?

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臂伸缩及回转的速度。该机械手最大移动速度设计为??????，最大回转速度设计为?

。???????。?

机械手动作时有启动、中止，故有加速度、减速度的存在，用速度一行程曲线来?说明速度特性较为全面。由于平均速度与行程有关，故用平均速度表示速度的快慢更?为符合速度特性。?

除了运动速度以外，手臂设计的基本参数还有伸缩行程和工作半径。大部分机械?手设计成相当于人工坐着或站着且略有走动操作的空间。过大的伸缩行程和工作半?径，必然带来偏重力矩增大而刚性降低。在这种状况下宜采用自动传送装置为好。根?据统计和比较，该机械手手臂的伸缩行程定为????，最大工作半径约为?????。手臂?回转行程范围定为???。手臂升降行程定为?????。?

。?

定位精度也是基本参数之一。该机械手的定位精度为????～????。?

根据上述的表???机械手各关节的行程和时间分派，确定换刀机械手各部分的基?本参数如表???所示?

表?????机械手各关节基本参数?

伸缩范围?

水平????速?机构????度?

伸出??收缩??

?～?????????????垂直?机构???????????????～???

。?

升降范围?速?度?

上升??下降??

?～??????????????????????????

定位精度?摇摆角度?

摇摆?机构?

定位精度?

解释：???表示运动速度可调?

定位精度?

摇摆速度?

。?

???????手部?

抓取范围?

???????

????

2．6模块化设计

近几十年来，产品更新速度越来越快，加之市场竞争日益猛烈，大量企业被迫走?上了多品种，中小批量的生产方式。因此，传统的设计思想和制造方式已无法适应现?代化社会多样化、快节奏的新要求。为适应这一转变，各种新思想、新方法，例如成?

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图?????关节角?的跟踪曲线?

图?????关节角?的跟踪曲线?

图??????关节?跟踪误差曲线?

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图??????关节?跟踪误差曲线?

从图???至图????可以看出，实际曲线与期望曲线接近，跟踪误差小于????????，?说明所建立的动力学模型是正确的。?

3．5小结

本章从描述刚体的空间位置和神态着手，通过引入坐标变换，分析了机械手的运?动学方程和动力学方程。运动学方程用于将机械手末端执行器的期望运动轨迹进行分?解，得到各关节的期望轨迹：动力学方程则对于设计控制器，控制施加于各关节上的?力矩，使各关节沿期望的轨迹运动是十分有用的。并详细地说明白机械手的动力学模?型，主要涉及机械手动力学模型中的参数含义、模型不确切的原因、理论研究中对模?型的处理方法以及动力学特性。最终给出了一个用于计算机仿真的?????串联机械手?的动力学模型，为控制器设计和仿真奠定了理论基础。?

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第4章机械手的机械系统设计

4．1机械手伺服系统设计

4．1．1气动伺服系统设计

本课题机械手要求能实现伸缩、回转、升降等的动作，每一个动作都是由电气??气压伺服系统驱动的，其原理一致。下面以机械手伸缩运动为例阐述伺服系统的工作?原理。?

如图???所示为机械手伸缩运动电气?气压伺服系统原理图。?它主要由放大器?、?

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电气伺服阀?、气缸?、机械手手臂?、齿轮齿条机构?、电位器?和步进电机?等元件组?成，它是一个电气?气压伺服系统。当电位器的触头处于中位时，触头上没有电压输?出。当它偏离这个位置时，由于产生了偏差就会输出相应的电压。电位器触头产生的?微弱电压，经放大器放大后对电气伺服阀进行控制。电位器触头由步进电动机带动旋?转，步进电动机的偏转方向以及角位移和角速度由数字控制装置发出的脉冲数和脉冲?频率控制。齿条固定在机械手臂上，电位器壳体固定在齿轮上，所以当手臂带动齿轮?转动时，电位器壳体同齿轮一起转动，形成负反馈。?

??放大器????电气伺服阀????气缸????机械手手臂?

??齿轮齿条机构????电位器????步进电机?图?????机械手伸缩运动电气?气压伺服系统原理图?

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机械手伸缩运动伺服系统的工作原理是：由数字控制装置发出一定数量的脉冲，?使步进电机带动电位器的动触头转过一定的角度?假定为顺时针方向转动?，动触头偏?离电位器中位，产生微弱电压，经放大器放大后，输入给电气伺服阀的控制线圈，使?伺服阀产生一定的开口量。这时，压缩空气经阀的开口进入气缸的左腔，推动活塞杆?连同机械手手臂一起向右运动。由于齿轮和机械手手臂上齿条相啮合，因而手臂向右?移动时，电位器随之作顺时针方向转动。当电位器的中位和触头重合时，偏差为零，?则动触头输出电压为零，电气伺服阀失去信号，阀口关闭，手臂中止移动。手臂移动?的行程决定于脉冲数量，速度决定于脉冲频率。当数字控制装置发出反向脉冲时，步?进电动机逆时针方向转动，手臂缩回。?

根据模拟换刀机械手的动作要求，在驱动系统中气缸的运动方式主要有两种：????直线运动?缸体固定，活塞杆作直线运动?；???摇摆?缸体固定，活塞杆摇摆?。总的?电气?气动系统原理图如图???所示。?

图?????机械手气动伺服系统图?

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4．1．2电气伺服阀

电气伺服控制属于连续控制，其特点是输出量随输入量的变化而变化，输出量与?输入量之间存在一定的关系。?

由于电气元件具有多方面的适应性，信号的检测、传输、综合、放大等都很便利，?而且几乎各种物理量都能转换成电量，故气动伺服系统中的输入量以电信号居多，转?换元件便以电磁式居多，其典型代表便是比例电磁铁。它是利用电磁力作用在转换元?件的可动部件上，通过其中的弹性元件转变为位移，通过此位移来调理气动放大器?放?大元件?的节流面积，从而控制通过气动放大器的气体压力或流量。?

电气伺服阀是由电?机械转换器?转换元件?和气动放大器?放大元件?所组成。驱?动电?机械转换器的功率一般只需几瓦，而气动放大器的输出气流的功率可达几千瓦。?

气动放大器的结构形式有滑阀、喷嘴挡板阀等。本机械手采用喷嘴挡板式的电气?伺服阀，来确保连接机械手手臂的气压缸按所要求的控制规律和定位精度工作，工作?过程大致如下：?

如图???所示，若伺服放大器输出的偏差信号?即设定的指令信号与反馈信号之差??经放大后，加到气压伺服阀的电磁线圈上，则永久磁铁和电磁线圈间产生相吸或相斥?的电磁力，使端部装有挡板的杆件偏离中间平衡位置绕支点左右摇摆，挡板使对称布?置的两个转换器?结构原理如图????喷嘴处的气体流量发生不均等的变化，因而造成?一侧喷嘴背压腔压力升高，另一侧转换器喷嘴背压腔压力降低，则负载气缸左右腔压?力不等，活塞杆?连接机械手手臂?移动，实现工作要求的运动规律。现假定以右侧转?换器为例考察其动作原理，当杆件在偏差信号作用上偏离中向平衡位置移向右侧转换?器，由于挡板与喷嘴间隙减小，则随着喷嘴背压腔内压力升高，?腔压力升高，使带?有喷嘴的阀座右移，把菌状提动阀推向右方，使?腔菌状阀阀口开大，而?腔的小菌状?提动阀阀口关闭，这样，由进气口流入的控制气流经过节流阀调理针阀流向气压缸，?驱动活塞杆工作；与此同时，相反一侧的左转换器?各腔符合同右侧，只是符号右上?脚打???来表示左侧，以下同?，由于杆件端部的挡板与喷嘴间的间隙增加，造成?左喷嘴背压腔压力降低，而使左侧带喷嘴的阀座在??腔?与右侧?腔相对应?压力作用?下向右移动，菌状提动阀在左侧弹簧力作用下使左转换器??腔的阀关小，而??腔的?阀开大，则气缸左端与排气孔相通，压力下降，实现活塞杆向消除偏差信号方向移动??即活塞左向移动?：偏差信号为零时，左右侧两个转换器的输出相等，这样气缸活塞?

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组技术、计算机辅助技术等应运而生，模块化思想也是其中之一?。?

模块化是用来描述公共单元的使用，以便实现产品的的各种变型，它的主要目标?就是确定独立的、标准化的或可改变的单元来满足功能变化的要求。模块化研究的理?论基础来自于麻省理工学院?????的???教授提出的公理化设计理论???????????????????????，????。其中，???公理?独立公理???????????????????????：保持功?能的独立性，即每个功能可以被满足而不用影响其它的功能。??因此，在可能的状况?

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????

下，产品完成的每一个功能都应独立于产品完成的所有其他功能。这个公理就要求寻?找物理结构独立性与功能独立性之间的统一。?2．6．1模块划分的一般原则

??

要建立模块库，首先必需要将产品划分成若干模块，划分的一般原则为????

???尽量减少产品包含的模块总数，简化模块自身的繁杂程度，以免模块组合时?产生混乱?

???以有限的模块数来获得尽可能多的实用组合方案，以满足用户的需要????划分中应使模块具有一定的功能独立性和结构完整性????要充分注意模块间的结合要素，以便于结合和分开????要考虑模块的划分对产品的精度、刚度带来的影响????模块单元的划分必需考虑经济因素等?2．6．2模块设计的方法

模块设计的方法有好多，比较成熟的方法是基于功能结构的模块设计方法。这种?方法首先是对产品进行功能分析。功能是系统必需完成的任务，也可以说是系统的用?

?

途?????。它是系统的输入与输出之间的总关系，各种系统都有一定的功能，功能基本上?

分为两类：一种是必要功能，它包括用户要求的基本功能，这在设计时是不能改变的；?另一种是非必要功能，它不是根据用户的要求而是设计者主观加上去的功能。功能分?析就是根据一定的规律关系把对象系统各组成部分的功能相互联系起来，从局部功能?与整体功能的相互关系上研究对象系统的功能的一种方法。?

对于一个系统，既存在一个构造体系，也存在一个功能体系，而功能体系是更本?质的东西。在系统的大量功能中存在着上下关系和并行关系，所谓功能的上下关系是?指在功能体系中，某些功能之间存在目的与手段的关系，目的功能称为上位功能，手?段功能称为下位功能。上位功能与下位功能都是相对的，一个功能对它的上位功能来?

12

说是手段，对它的下位功能来说是目的。功能的并列关系是指比较繁杂的功能体系中，?上位功能之后往往有几个并列的功能存在，这些并列的功能有可能各自成为子体系，?构成一个功能范围。通过这些关系可以得到功能结构图，如图???所示??代表一级功?

??

能，?，，?代表二级功能，???，????，??，，，?????代表三级功能?。????????????????????????????

???

图?????功能结构图?

2．6．3模块式机械手及组成

模块式机械手是将一些通用部件，根据作业的要求，选择必要的能完成预定机能?的单元部件，以基座为基础进行组合，配上与其相适应的控制部分，即成为能完成特?殊要求的机械手。通过模块选择与组合，以构成一定范围内的不同功能或同功能不同?性能、不同规格的系列产品，并且在产品变化或临时对机械手进行新任务分派时，可?以允许便利地改动或重新设计其新部件，能很快地投产，降低安装和转换工作的费用。?各模块划分如图???所示。?

13

图?????气动机械手各模块组成?

气动通用机械手按其功能分析可分为基座、立柱、手臂、小臂、手腕和手部模块。?其中手臂模块和手部模块是该机械手的基本模块，可以细分为不同功能的局部模块。?立柱模块和手腕模块为可选模块，如机械手不需要实现手臂的升降功能则可省略立柱?模块。各部分连接件和关节具备一定的互换性和继承性，夹持式和吸附式手部模块可?以根据需要互换，根据各种实际状况需要还可以增加或减少功能模块。?

2．7机械手的总体方案设计

2．7．1机械手的结构设计方案

根据模块化设计思想，机械手的各模块化机构分别为：立柱、手臂、小臂、手腕?和手爪几个部分。如前所述，本机械手采用圆柱坐标形式，共有四个自由度。根据工?作需要，本机械手只需要立柱、手臂、小臂和手爪几个模块构成。气动机械手的结构?示意图如图???所示。?

14

图?????气动机械手结构简图?

??手臂摇摆气缸????升降气缸????伸缩气缸????小臂????气爪???基座????手臂关节????手腕关节????导向装置????定位挡块?

2．7．2机械手的驱动方案

寻常，工业机械手的驱动方式可分为液压驱动、气压驱动和电力驱动三种基本类?型。各种驱动方式的基本特点如下?一、液压驱动?

???驱动力或驱动力矩大，即功率重量比大，响应速度快，重复精度高，压力可?达??～?????。?

???液压缸可直接用作机械手关节的一部分，实现直线驱动，结构简单紧凑。????速度调理便利易控，可实现平稳的无级调速和换向，简单实现自动化。????液压系统可实现自我润滑，过载保护便利，使用寿命长。?

但液压驱动需配置液压系统，易产生泄露而影响运动精度。系统易发热，出现故?障后较难找出原因。?

二、气压驱动?

???气源便利，气源系统简单、清洁无污染。?

???压缩空气在管路中流速可达???????液压油流速只有?????，所以动作速度快。?

15

???与液压相比，气压工作压力低，寻常为??????????。气动系统体积大，由于?空气可压缩，因而运动平稳差，工作时噪声大，位置精度低。一般用于中小负荷机械?手。?

三、电力驱动?

电力驱动可分为普通交流电动机驱动，交、直流伺服电动机驱动和步进电动机驱?动。?

普通交、直流电动机驱动需加减速装置，输出力矩大，但控制性能差，惯性大，?适用于中型或重型机械手。伺服电动机和步进电动机输出力矩相对较小，控制性能好，?可实现速度和位置的确切控制。交、直流伺服电动机一般用于闭环控制系统，而步进?电动机则主要用于开环控制系统，一般用于速度和位置精度要求不高的场合。表????

?

为各种驱动方式及特点。????

表???各种驱动方式及特点的比较?

驱动方式?

输出力?

特点?

控制性能????维修使用??结构体积???使用范围??制造成本?

可高速，冲击较?

气?压?压?力?维修简单，?

严重，确切定位?

低，输出力?能在高温、?中、小型专用?

困难。气体压缩?结构简单，?

粉尘等恶劣?机械手或机?较小，如需?

能源便利，?性大，阻尼效果?体积较大?气压驱动?

械手都有应?环?境?中?使?输?出?力?大?

差，低速不易控?成本低?

用?用，泄漏无?时，其结构?

制，不易与????

尺寸过大?影响?

连接?油液不可压缩??中小型专用?

维修便利，在?输出力?

压力、流量均容?机械手或机液??压?元?件?

液体对温度相?同的情?压力高，可?

易控制，可无级?械手都有应成本较高，?

液压驱动??获得大的输?变化敏感，况下，体积?

调速，反应灵?用，中型机械油?路?也?较?

出力?油液泄漏易比?气压驱?

敏，可实现连续?手多为液压繁杂?

着火?动方式小?

轨迹控制?驱动?

16

适用于速度?

控制性能较差，?需要减速?

动机、直?低、抓重大物?维修使用方?

输出力较大?惯性大，不易精?装置，体积?成本低?

流?电?动?便?体的专用机?

确定位?较大?电?

机?械手?力?

容?易?与?????连?可用于程序?

驱?

接，控制性能?繁杂、运动轨?步?进?或?

动?维修使用较?

伺?服?电输出力较小?好，响应快，可?体积较小?迹要求严格成本较高?

繁杂?

机?确切定位，但控?的工业机械?

制系统繁杂?速度较高，速度?与加速度均由?

自由度多适用于自由?

手?

异?步?电?

机构控制。定位维修使用方时，机构复度少，速度较结构简单，?机械联动??输出力较大?

精度高，可与主便?杂，体积也高的专用机成本低?

机严格同步。不?易与???连接?

综合比较，气压驱动系统具有结构简单、价格低廉、工作可靠、无污染、耐高温、?防火、防爆、防电磁干扰等优点，在工业生产中得到了越来越多的重视，适合于中小?型机械手。?

2．7．3机械手的控制方案?、非伺服机械手?

非伺服机械手工作能力比较有限，机械手依照预先编好的程序顺序进行工作，使?用限位开关、制动器、插销板和定序器来控制机械手的运动。插销板是用来预先规定?机械手的工作顺序，而且往往是可调的。定序器是一种定序开关或步进装置，它能够?依照预定的正确顺序接通驱动装置的能源。驱动装置接通能源后，就带动机械手的手?臂、手腕和手部等装置运动。当他们移动到由限位开关所规定的位置时，限位开关切?换工作状态，给定序器送去一个工作任务已完成的信号，并使终端制动器动作，切断?驱动器能源，使机械手中止运动。??、伺服机械手?

较大?

械手?

17

伺服机械手比非伺服机械手有更强的工作能力。伺服系统的被控制量可为机械手?手部执行装置的位置、速度、加速度和力等。通过传感器取得的反馈信号与来自给定?装置的综合信号，用比较器加以比较后，得到误差信号，经过放大后用以激发机械手?的驱动装置，进而带动手部执行装置以一定规律运动，达到规定的位置或速度等，这?是一个反馈控制系统。伺服控制机械手可分为点位伺服控制和连续伺服控制两种。?

（?）点位伺服控制机械手的受控运动方式为从一个点位目标移向另一个点位目?标，只在目标点上完成操作。机械手可以以最快的和最直接的路径从一个端点移到另?一个端点。寻常，点位伺服控制机械手能用于只有终端位置是重要的而对编程点之间?的路径和速度不做主要考虑的场合。点位控制主要用于点焊、搬运机械手。?

（?）连续轨迹伺服控制机械手能够平滑地跟随某个规定的路径，其轨迹往往是?某条不在予编程端点停留的曲线路径。连续轨迹伺服控制机械手具有良好的控制和运?行特性，由于数据是依时间采样的，而不是依预先规定的空间点采样，因此机械手的?运行速度较快、功率较小、负载能力也较小。连续轨迹伺服控制机械手主要用于弧焊、?喷涂、打飞边毛刺和检测机械手。?

综上所述，本设计采用点位伺服控制方案，并采用可编程序控制器?????对机械?手进行控制。考虑到机械手的通用性，当机械手的动作流程改变时，只需改变???程?序即可实现，十分便利快捷。?2．7．4机械手的设计流程?、机械手的运动学和动力学分析?

通过对机械手进行运动学和动力学分析，可以确定模拟换刀机械手各运动构件与?末端执行器空间的位置和神态关系以及各关节运动与作用力之间的关系，进而，进行?机械手的控制设计。??、结构设计?

抓重是机械手规格中的主要参数。先确定抓重的大小，初步选定所用气缸缸径，?根据行程范围确定气缸行程。然后选择与气缸相关的连接件和导向装置，装配成独立?的功能模块。各模块都依次设计好后进行部装，完成结构设计。设计流程如图???所?示。图中每一步不是必需的，如工件不需翻转则可省略手腕模块，手部模块可直接安?

?

装在手臂模块上。?????

18

图?????机械结构设计流程?

?、气动伺服系统设计?

如图???所示是应用电气伺服阀的电气?气压伺服系统。气压执行元件?气缸?根据?输入系统的电气信号而动作，从而驱动负载输出相应的物理量?如位移、速度、力等?。?输出信号经电气测量反馈装置测得并回输到系统输入端与输入信号相比较，产生反映?二者偏差大小的电压信号，即偏差信号，该信号经过伺服放大器放大成具有一定功率?输出的电流信号输入电气伺服阀。电气伺服阀首先将输入的电流信号通过电气?机械?转换装置变换成控制阀阀芯的机械位移，从而改变了相应的节流口状态，输出具有一?定压力和流量的压缩空气，去驱动气压执行元件及负载，执行元件运动到输入信号与?

?

反馈信号完全一致，偏差信号消失为止。?????用电气?气压伺服控制系统，可实现任意?

位置定位可实现任意位置定位。?

19

图?????电?气伺服控制系统图?

?、控制系统设计?

根据机械手的工作要求和运动规律，选用???作为控制系统的控制器。??、机械手的定位方式??用电气?气压伺服控制系统实现任意位置定位。??、缓冲方式??气缓冲?

2．8小结

本章首先介绍了系统的设计要求，即换刀机械手的工作环境以及工作过程，并依?此确定了机械手坐标形式和自由度以及各关节运动参数。然后，简述了模块化设计原?理以及气动机械手的模块划分。最终，介绍了机械手的总体设计方案及设计流程。?

20

第3章机械手运动学及动力学分析

3．1刚体运动学模型

在机械手的操作过程中，无论是机械手的连杆、末端以及机械手的整体都将在空?间做繁杂的运动。假使将这些物体看成是刚体，那么就需要一种描述刚体空间位置和?方位的数学方法。在本节中，我们采用矩阵法来描述机械手的位姿。刚体上参考点的?位置和刚体的神态称为刚体的位姿。刚体位姿的描述包括刚体所处位置的描述和对刚?体空间神态的描述。刚体的位置和神态确定之后，它在空间的状态就得到了确定。?3．1．1刚体的位姿

?、位置的描述（位置矢量）?

空间任意一点?相对于直角坐标系???的位置，可以用???列矢量????A?（称位置矢量）?

p

??p???

x???????Ap????py??????????????p

其中，?p?ppz是点?在坐标系???中的三个坐标分量。????????x、y、?

z

(3‐1)

?、方位的描述（旋转矩阵）?

为了确定空间某刚体?的方位，另设一个直角坐标系???与此刚体固接。用坐标系????的三个单位主矢量?x、yB、zB相对于坐标系???的方向余弦组成的????矩阵?BRB来表示刚体?相对于坐标系???的方位，?BR表达式如下：?

AB

A

xB

A

（3‐2）?

R?[AAyBAzB]

r13?r11r12??????A

或??rr22r23BR???21????

r33???r31r32?????

A

B

（3‐3）?

R称为旋转矩阵，上标?代表参考坐标系???，下标?代表被描述的坐标系???。BR中?

A

有九个元素，其中只有三个是独立的。由于?B的三个列矢量?RxB、??yB、?z都是单位?B?主矢量，并且两两相互垂直，所以它的九个元素能够满足六个约束条件（称正交条件）：?AxB??A?????AyB??AzB??AzB??AxByB?1

21

A

（3‐4）?

AxB??A????AzB??AzB??A??A??yByBxB0

因此，旋转矩阵是正交的，并且满足条件?

AB

AT?BAR?1R1?R；??

B

（3‐5）?

（3‐6）?

绕?轴、?轴、?轴旋转?角的旋转矩阵分别为：?0?10??

????R(x,?)???0cos??????sin??????????0sin??????cos????

??

??cos??????0sin??????0?R(y,?)???10???????sin?????0cos????????

?cos??????sin?????0??????R(z,?)???sin??????cos??0????

1????0??0

??

总之，采用位置矢量表示点的位置，而用旋转矩阵描述物体的方位。??、位姿的描述?

为了完全描述刚体?在空间的位置和神态，寻常在刚体?上固接一个坐标系???，????的坐标原点一般选择在刚体的特征点上，如质心、对称中心等。相对于参考坐标?系???，由位置矢量??PBO和旋转矩阵??BR分别描述坐标系???的原点位置和坐标轴的方?向。因此，刚体?的位姿可以由坐标系???来描述，即?

AA

（3‐7）?

（3‐8）?

（3‐9）?

?B?????BAR??

A

BO

(3‐10)

APBO

说明：当表示位置时，上式中的旋转矩阵?B??R（单位矩阵）；当表示方位时，那么?

位置矢量?P???3．1．2坐标变换

空间任意一点?的位姿在不同的坐标系中的描述是不同的，因此，很有必要说明??在各个坐标系中的描述之间的关系。??、坐标平移变换?

假设坐标系???与???的方位一致，但是原点不重合，如图???所示。用位置矢量?

A

A

PBO描述坐标系???的原点在坐标系???中的位置，把???PBO称为坐标系???相对于坐标?

A

22

系???的平移矢量。假使点?在坐标系???中的位置矢量为?

A的位置矢量?P可由矢量相加得出，即：?

A

AB

P???

P???PBO

B

P，则它相对于坐标系????

(3‐11)

图?????坐标平移变换?

?、坐标旋转变换?

假设坐标系???与???的坐标原点一致，但是坐标轴方位不同，如图???所示。用旋?

A

转矩阵?B描述???R相对于???的方位。任意一点?在两个不同的坐标系中???、???的描?AP和?B述?

P具有下面的变换关系：?AP???BRP

AB

（3‐12)

图?????坐标旋转变换?

?、复合变换?

23

一般的状况是坐标系???与???的方位不一致，而且坐标原点的位置也不重合，如图????

所示。这种状况下，我们用矢量A?PBO描述坐标系???的原点相对于???的位置；用旋转?

矩阵?B描述???R相对于???的方位。任意一点?在两个不同的坐标系中???、???的描述?

AA

P和?P具有下面的变换关系：?

(3‐13)

A

B

ABP???APBO

P???BR

图????坐标的复合变换?

?、齐次坐标和齐次变换?

我们可以把空间任意两个直角坐标系之间的关系都可以看成是平移变换和旋转?变换的合成结果。考虑到上式对于点??是非齐次的，我们可以将它表示成等价的齐次?变换形式：?

AABA

??P???????PBO???P???BR??????????????????1???????01????1???

（3‐14）?

其中，???阶的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，依旧标为??P、??P

AB

A上式简化得到：?TP??BP

AB

(3‐15)

比较上面两式可以看出??ABT?综合表达了平移变换和旋转变换，称为齐次变换矩阵。?A?后面的运动学和动力学等中都要应用它。一般地，齐次变换矩阵BT具有如下性质：BT

的原点在???中的位置矢量???BR则表?表示坐标系???相对于???的描述，式中?P是???

ABO

A

24

A

示???在???中的神态。?

AB

若?T?为???相对于???的齐次变换矩阵，那么?BT?为???相对于???的齐次变换矩阵??C

???相对于???的齐次变换矩阵?CT?等于：?

A

C

T?????R

????0

AC

A

A

PC??????PBO??RRRBPCO??AB

????T????????BTC

11?????????0??

A

C

BC

AAB

(3‐16)

A

T?逆的一般形式为?

ATA??TAP????A1BRBRBB?????AT??T?

1???0B??

B

(3‐17)

需要注意的是，变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的：变换顺序?从右向?左?，说明运动是相对固定坐标系而言的，变换顺序?从左向右?，指明运动是相对?运动坐标系而言的。?

3．2机械手运动学方程描述

机械手是依靠各个关节坐标值（即关节转角值）的改变来运行的。从机构学的角?度来看，机械手的机械本体实际上是一个由转动和移动关节连接起来的开链式连杆系?统，每个独立驱动的关节决定机械手的一个自由度。机械手运动学研究有两类问题：?一类是正问题，即已知机械手各关节角度，计算机械手手爪的位置与神态；另一类是?逆问题，即已知手爪的空间位置和神态，求机械手各关节相应的位移期望值。?3．2．1连杆参数以及连杆坐标系

为了研究操作臂各连杆之间的关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述?这些坐标系之间的关系。?

工业机械手为多连杆系统，为了用数学形式描述杆件之间的关系，建立机械手的?

?????

运动方程，先要探讨相邻两连杆的运动关系。???????和???????????于????年提出?

了一种为关节链中的每一杆件建立构件坐标系的矩阵方法，即???方法。???方法是为?每一关节处的杆件坐标系建立???齐次变换矩阵，表示它与前一个杆件的坐标系。以?此类推，通过矩阵变换，就可以将?手部坐标?表示的末端执行器变换到?基坐标??下。???????和??????????提出了一种通用的方法，用一个???阶的齐次变换矩阵描?述相邻两连杆的空间关系，从而推导出?手爪坐标系?相对于?参考系?的等价齐次?变换矩阵，建立操作臂的运动方程。?

25

图?????坐标旋转变换?

连杆的特征是由连杆两端的关节轴线规定的。以连杆???为例，其两端的两个关?节的轴线分别为???和?，两个轴线的公法线长度和夹角分别为??和????这样，???和??

???????i1??????的特征，如????所示。??和???分别称为连杆???的长度和扭?????i完全定义了连杆1i1

?

角?????。?

相邻两个连杆?和???之间由关节?连接，所以关节轴线?有两条公法线与它垂直，?每条公法线代表一个连杆，两条公法线??和之间的距离?称为两条连杆之间的偏??????????i1置，??和之间的夹角?称为两个连杆之间的关节角。????????

??

每个连杆由四个参数??、、?来描述，??和???描述连杆本身的特征；??????????????i1、???i1i

?和描述连杆???和连杆?之间的关系。对于移动关节?，?是关节变量；对于转动关???????i节?，?是关节变量。这种描述机构运动的方法称为???方法。?

??

为了确定机械手各连杆之间的相对运动关系，我们必需在各个连杆上固接一个坐?标系。设与基座固接的坐标系为???，与连杆?固接的坐标系记为???。一般状况下，?连杆坐标系依照下面的原则规定：固接在连杆???上的坐标系?????的?轴??与关节轴?

????

线???共线，方向任意；坐标系?????的?x轴?x与连杆???的公垂线重合，指向从关节?

i1

???到关节?；坐标系?????的?轴??按右手法则规定。坐标系的原点取???与??的交点。?????????

????

26

3．2．2连杆变换和运动学方程

连杆坐标系???相对于?????的齐次变换?

????

??称为连杆变换，它与??、???、?、?i

这四个连杆参数有关。可以把它分解为坐标系???的四个基本子变换问题，每个子变?i1

换只依靠于一个连杆参数，这四个子变换分别是：?

Rot(x,?????)?绕?x转动角???；?i1i1i1Trans(x,?????xi1移动???；i1)：沿?i1?Rot(z,diz；?)：绕?i转动角??i?Trans(z,di)：沿?z；?i移动di?

则?i1iT??Rot(x,?????)Trans(x,?????(z,??)Trans(z,di)i1i)1Roti

由上式右边的四个子变换，可以得到连杆变换?????的通式如下：?

isin?i0??cos?

??sin???cos?i1cos??cosi1sin?i1

i???ii1iT???

??sin??isin??cos??isin??cos?i1i1i1??00??0

????

????????????????????

（3‐18）?

??

??di

??

??????dicosi1

??1??bi1

（3‐19）?

根据齐次变换矩阵的乘法，得?

0

n

T???T

01T?????nn1T（n为关节的个数）?0

nT称为手臂变换矩阵，它是12?个关节变量?????的函数，表示末端连杆坐标系????????????

（3‐20）?

???相对于基坐标系???的描述，?

00

（3‐21）?

T(q)??????nn1T(qn)

上式就是运动学方程的一般表达式。?nT(qq???q)???1T(q)

1

3．3操作臂的雅可比矩阵

n2

1212

雅可比矩阵在机械手运动学中具有重要的地位，由于它不仅用来表示操作空间与?关节空间之间速度线性映射关系，同时也用来表示两空间之间力的传递关系。机械手?的操作速度与关节速度的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵，可将其看作为从关节?空间向操作空间运动速度的传动比。?

用?、、?分别表示末端执行器沿基座的?、?、?轴的线速度；?、?、?分????????

??

??

??

别为绕基座的?、?、?轴的角速度。?

一般的，对于?个自由度的机械手，借助于齐次变换矩阵，就可以求出末端手爪?

27

的角速度和线速度，假使将角速度和线速度合为一个向量?

0

x??????????n

??0

?????n

并设机械手的运动方程为?

（3‐22）?

x??F(?)

?与?之间的微分关系：?

x??J(?)

(3‐23)

代表操作空间?与关节空间?之间的位移关系。将式??????两边对时间?求导，即得出?

(3‐24)

式中，?称为末端在操作空间的广义速度，简称操作速度；?为关节速度；??????称为机械手的雅可比矩阵。?为???的机械手关节的位移向量，?J???F???，?JRn?n?为???直角坐标速度向量，???雅可比矩阵?J(?)说明白机械手关节速度与末端手爪?直角坐标速度之间的线性变换关系。?

对于两关节机械手，该机械手的雅克比矩阵为???l1sin????l2sin(??????)2l2sin(??????)2?111?

??l1cos????lcos(?????2)l2cos(??????)??12112????J(?)???????00

??

00????

????00????

11????

（3‐25）?

3．4机械手的动力学模型构建

动力学是研究物体的运动和作用力之间的关系。机械手是一个繁杂的动力学系?统，存在严重的非线性，是由多个关节和多个连杆组成，具有多个输入和多个输出，?

?

它们之间存在错综繁杂的耦合关系。因此要分析机械手的动力学特性?????，必需采用非??

常系统的方法，现在所用的分析方法好多，有拉格朗日??????????方法?????

，牛顿???

欧拉??????????????方法，高斯???????方法，凯恩??????方法等等。拉格朗日方法?

不仅能以最简单的形式求得十分繁杂的系统动力学方程，而且具有显式结构。牛顿???欧拉方法也是最基本的方法之一，是基于运动坐标系和达朗贝尔原理建立起来的，没?有多余信息，计算速度快。?

无论是被控对象的控制器设计还是对其进行动态仿真，均需预先建立较理想的系?统模型。对于机械手控制系统，首先要建立机械手系统的动力学模型。其中包括两方?

28

面的问题?

???正动力学问题：给定各关节的驱动力矩?，计算各关节的运动规律、位移量??及其导数?、?，这是机械手动态仿真所必需的?仿真模型?。?

???逆动力学问题：对于给定的操作任务，求出各关节坐标?的轨迹，计算出应当?施加的各关节力矩?。?

3．4．1拉格朗日动力学方程推导方法

由于拉格朗日方法仅需计算系统的动能和势能，因而与直接计算作用在机械手连?杆上的惯性力、哥氏力、离心力、驱动力以及其它力的方法相比，