大学物理-安培环路定理

9-2安培环路定理无源场有源场保守场静电场恒定磁场一、安培环路定理以无限长直电流的磁场为例说明1、圆形积分回路选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为r的圆周路径L，其指向与电流成右旋关系。若电流反向（积分绕行方向不变）2、任意积分回路在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径积分若电流反向3、闭合路径不包围电流4空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理安培环路定理在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：a)

成立的条件：恒定电流的磁场与绕向成右旋关系与L

绕向成左旋关系规定：说明：场中任一闭合曲线—安培环路（规定绕向）c)环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过，不穿过的所有电流的贡献）b)穿过以为边界的任意曲面的电流的代数和d)e)

时，不一定为零。环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定的环流：只与穿过环路的电流代数和有关与空间所有电流有关如图，磁感应强度沿的环流？位置移动不变不变改变静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场练习：如图，流出纸面的电流为2I

，流进纸面的电流为I

，则下述各式中那一个是正确的?(D)二、安培环路定理的应用当磁场分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度，可使计算大大简化。步骤：1）对称性分析2）选取回路，并规定绕行方向3）利用进行计算1.无限长载流圆柱导体的磁场分布已知：I、R，电流沿轴向，在截面上均匀分布IR1）对称性分析：在平面内，作以为中心、半径的圆环，上各点等价：大小相等，方向沿切向。以为安培环路，逆时针绕向为正:磁场分布——轴对称2）选取回路IR

利用安培环路定理求利用安培环路定理求IR

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R方向与I指向满足右旋关系讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,

求的分布。均匀带电球型分布在空间任一点所产生的场强可用一个公式表示其中∑q为过场点所做的同心球面所包围的电荷代数和电流轴对称分布在空间任一点所产生的磁感应强度可用一个公式表示其中∑I为穿过过场点所做的同心圆内的电流代数和电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线2、无限长直载流螺线管内磁场单位长度上的匝数n1）分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............作矩形安培环路，如图规定：顺时针绕向为正2）选取回路++++++++++++MNPO

利用安培环路定理求方向可由右手螺旋法定。无限长直螺线管内为均匀磁场3、求螺线环内的磁感应强度rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.2)作积分回路如图环流：过环内一点，以半径r作一圆形闭合路径，方向：沿顺时针方向。..BrOrR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................利用安培环路定理求与无限长螺线管同例2.如图半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度，筒以速度绕其轴转动。求圆筒内部的B。总电流思路：当成螺线管看待

Ri....qL例.总长均为L(足够长)的两根细导线，分别均匀地平绕在半径为R和2R的两个长直圆筒上，形成两个螺线管，载有电流均为I,求得两管轴线中部的磁感应强度大小B1和B2

应满足：

√根据:（A）B1=2B2

（B）2B1

=B2

（C）B1=B2

（D）B1

=4B2(习题课用)已知：导线中电流强度I

单位长度导线匝数n分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.........4.无限大载流导体薄板的磁场分布

计算环流板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.........(习题课用)练习：无限大薄导体板均匀通过电流，求磁场分布。PdB1odB2