统计过程控制(SPC)

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统计过程控制（SPC）案例分析

统计过程控制（SPC）案例分析

一．用途

1.分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。2．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。3．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。4．为评定产品质量提供依据。

二．控制图的基本格式1．标题部分

X-R控制图数据表

产品名称质量特性观测方法规格界限Tu（或要求）Tl工作指令编号车间规定日产量抽样间隔数量收集数据期间设备编号操作人员检验人员作业指导书编号生产过程质量要求日时样本X1仪器编号测定值X2X3X4X5均值极差备注XR期间号计算：X图：CL=XR图：CL=RUCL=X+A2RUCL=D4RLCL=X-A2RLCL=D3R-1-

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2．控制图部分

质

量特性

在方格纸上作出控制图：X图UCLX?R控制图R图说明操作人班组长质量工程师-2-

CLLCL样本

横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性。图上有三条平行线：

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实线CL：中心线虚线UCL：上控制界限线LCL：下控制界限线。

三．控制图的设计原理

1．正态性假设：绝大多数质量特性值听从或近似听从正态分

布。

2．3?准则：99。73%。

3．小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。4．反证法思想。

四．控制图的种类

1．按产品质量的特性分（1）计量值（X?R,X?R,X?RS,X?S）

（2）计数值（p，pn，u，c图）。

2．按控制图的用途分：（1）分析用控制图；（2）控制用控制图。

~五．控制图的判断规则

1．分析用控制图：

规则1判稳准则绝大多数点子在控制界限线内（3种状况）；规则2判异准则排列无下述现象（8种状况）。2．控制用控制图：

规则1每一个点子均落在控制界限内。规则2控制界限内点子的排列无异常现象。

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[案例1]p控制图

某半导体器件厂2月份某种产品的数据如下表(2)(3)栏所表示,根据以往记录知,稳态下的平均不合格品率p?0.0389,作控制图对其进行控制.

数据与p图计算表

组号(1)12345678910111213141516171819202122233425262728小计样本量(2)858363609080979194855592949581827557916786997693729799762315不合格品数D(3)2513213121010307316238185910290不合格品率p(4)0.0240.0600.0160.0500.0220.0130.0310.0110.0210.01200.01100.03200.0850.0400.0180.0660.0300.0350.0800.0130.0860.0690.0930.1000.026P图的UCL(5)0.1020.1030.1120.1140.1000.1040.0980.1000.0990.1020.1170.0990.0990.0980.1030.1030.1060.1160.1000.1100.1010.0970.1050.0990.1070.0980.0970.105[解]

步骤一:预备数据的取得,如上边表所示.

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步骤二:计算样本不合格品率pi?Di/ni,p1?D1/n1?2/85?0.024步骤三:计算p图的控制线

p???Di/?ni?90/2315?0.0389UCL?p?3p(1?p)/n?0.0389?30.0389(1?0.0389)/niCL?0.0389LCL?p?3p(1?p)/n?0.0389?30.0389(1?0.0389)/ni由于本例中各个样本大小ni不相等,所以必需对各个样本分别求出其控制界限.例如对第一个样本n1=85,有

UCL=0.102CL=0.0389LCL=-0.024

此处LCL为负值,取为零.作出它的SPC图形.UCL

CL

LCL

[案例2]为控制某无线电元件的不合格率而设计p图，生产过程质量要求为平均不合格率≤2%。解：一.收集收据

在5M1E充分固定并标准化的状况下,从生产过程中收集数据,见下表所表示:

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某无线电元件不合格品率数据表

组号12345678910111213141516171819202122232425总和平均值样本大小83580878050486060082281461870385070970050083079881381858155080759550076062017775711样本中不合格品数81261214511810819111016147978611712710248不合格品率1.01.50.82.41.60.81.31.01.61.12.21.61.43.21.70.91.10.91.41.11.41.22.40.91.61.4二.计算样本中不合格品率:pi?三.求过程平均不合格品率:

p?ki,i?1,2,,k,列在上表.ni?k?nii?248/17775?140%

CL?p?140%四.计算控制线p图:UCL?p?3p(1?p)/ni

UCL?p?3p(1?p)/ni

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从上式可以看出,当诸样本大小ni不相等时,UCL,LCL随ni的变化而变化,其图形为阶梯式的折线而非直线.为了便利,若有关系式:

nmax?2nnmin?n/2

同时满足,也即ni相差不大时,可以令ni?n,,使得上下限仍为常数,其图形仍为直线.

本例中,n?711,诸样本大小ni满足上面条件,故有控制线为:

CL?p?140%p图:UCL?p?3p(1?p)/ni?p?3p(1?p)/n?2.72%

UCL?p?3p(1?p)/ni?p?3p(1?p)/n?0.08%五.制作控制图:

以样本序号为横坐标,样本不合格品率为纵坐标,做p图.UCLCL

LCL

六.描点:依据每个样本中的不合格品率在图上描点.七.分析生产过程是否处于统计控制状态

从图上可以看到,第14个点超过控制界限上界,出现异常现象,这说明生产过程处于失控状态.尽管p=1.40%

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X值为155.00,小于LCLX?155.032,故过程的均值失控.调查其原因发现,夹具松动,很快进行了调整,采集到第14组数据时该问题已经解决,故本例可以去掉第13组数据,并重新计算R图与X的参数.此时R??RI/24?(357?18)/24?14.125X??X/24?(4081.8?155.0)/24?163.617代入R图与X图的公式,得到R图UCLR?D4R?2.114*14.125?29.868CLR?R?14.125LCLR?D3R?0另外,由表可见,R图中的第17组R=30出界,于是再次执行20字方针：“查出异因,采取措施,保证消除,纳入标准,不再出现〞,消除异因纳入标准之后,应再收集35组数据,重新计算,但为了简化本例题,而采用舍去第17组数据的方法(注:舍弃数据的方法不是不能用,而必需是调整没有改变原有的4M1E的关系,例如方才对第13组数据的舍弃,异因对后面的数据没有影响),重新计算如下:

R??RI/23?(339?30)/23?13.435X??Xi/23?(3926.8?162.4)/23?163.670UCLR?D4R?2.114*13.435?28.401

R图:CLR?R?13.435LCLR?D3R?0

由表知道,R图可以判稳,计算均值控制图如:

X图:UCLX?X?A2R?163.670?0.577*13.435?171.421CLX?X?163.670LCLX?X?A2R?163.670?0.577*13.435?155.918将23组样本的极差值与均值分别打点与R图和x图上(下图表示),

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根据判稳准则,知此过程的波动状况与均值都处于稳态.

[注意]严格地讲,23组数据根本不能运用判稳准则,一般建议收集35—40组数据,运用其次条判稳准则来判断过程是否处于稳态.步骤六.与规格进行比较.已知给定质量规格为TL=100,YU=200.现把全部预备数据作直方图并与规格进行比较.如下图所表示.

由此可见,数据分布与规格比较均有余量,但其平均值并未对准规格中心,因此还可以加以调整以便提高过程适应能力指数,减少不合格品率.调整后要重新计算X?R图.

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SU=200145150155160165170175180185SL=100m=150u=163.69步骤七.延长上述X?R图的控制线,进入控制用控制图阶段,对过程进行日常控制.

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[例4]某厂生产一种零件，其长度要求为49．50±0．10mm，生产过程质量要求为Cp≥1，为对该过程实行连续监控，试设计X?R图。

某零件长度值数据表（单位：mm）

序号Xi112345678910111213141516171819202122232425Xi2Xi3Xi4Xi5XiR0．060．070．060．070．110．120．100．060．120．090．110．060．070．100．090．050．070．060．050．080．100．060．090．050．112．000．0800备注49．4749．4649．5249．5149．4749．48549．4849．5349．5549．4949．5349．51649．5049．5349．4749．5249．4849．50049．4749．5349．5049．5149．4749．49649．4749．5549．4549．5349．5649．53049．4549．4949．4949．5349．5749．50649．5049．4549．4949．5349．5549．50549．5049．5049．5349．5149．4749．50249．5049．4549．5149．5749．5049．50649．5049．4849．5749．5549．5349．52649．4749．4449．5449．5549．5049．50049．4949．5049．5049．5249．5549．51249．4649．4849．5349．5049．5049．49449．5349．5749．5549．5149．4749．52649．4549．4749．4949．5249．5449．49049．4849．5349．5049．5149．5049．50449．5049．4849．5249．5549．5049．51049．5049．5149．4749．5349．5249．50649．5049．4949．5249．5049．5449．51049．5049．5249．5349．4549．5149．50249．5249．4749．5749．4549．5249．51649．5049．5249．4949．5349．4749．50249．5049．4749．4849．5649．5049．50249．4849．5049．4949．5349．5049．50049．5049．5549．5749．5449．4649．5241237．66949．5068总和值平均值解：一。收集数据并加以分组

在5M1E充分固定并标准化的状况下，从生产过程中收集数据。每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度，组成一

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个大小为5的样本，一共收集25个样本（数据见上表）。一般来说，制作X?R图，每组样本大小n≤10，组数k≥25。二．计算每组的样本均值及极差（列于上表）。三．计算总平均和极差平均

X?49.5068R?0.0800

四．计算控制线

CL?X?49.5068X图：

UCL?X?A2R?49.5530R图：UCL?DR4CL?R?0.0800?0.1692

LCL?D3R?0CL?X?A2R?49.4606其中系数A2，D3，D4均从控制图系数表中查得。五．制作控制图

在方格纸上分别做X图和R图，两张图画在同一张纸上，以便对照分析。X图在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行并且刻度对齐。

此题中R图的下控制界限线LCL＜0，但R要求R≥0，故LCL可以省略。

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均值控制图极差控制图六.描点:根据各个样本的均值X和极差Ri在控制图上描点(如上).七.分析生产过程是否处于统计控制状态.

利用分析用控制图的判断原则，经分析生产过程处于统计控制状态。

八．计算过程能力指数1．求Cp值Cp?TT0.20???0.976?6R/d2?n?6?0.08/2.3262．求修正系数k???TmT/2?x?TmT/2-16-

?49.5068?49.500.20/2?0.068。

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3．求修正后的过程能力指数Cpk?(1?k)Cp?0.90.

偿若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施提高加工精度。九．过程平均不合格品率p

p?2??[3CP(1?k)]??[3Cp?1?k?]?2??(2.71)??(3.11)=2-0.9966-0.9991

=0.43%.-

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[例5]某化工厂生产某种化工产品,为了控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分含量的要求为：12．8±0．7%，过程质量要求为不合格品率不超过5%，试设计X-Rs图。

解：一．收集数据：在5M1E充分固定和并标准化的状况下，从生产过程中收集数据，每次测一个收据，共需k≥25个数据。每隔24小时从生产过程中抽取一个样品化验，共抽取25个数据。二．计算移动极差：Rsi?xi?xi?1三．求平均值:X?12.75,Rs?0.40。

某化工厂产品主成分含量数据表

序号1XiRsi2345678910111212.112.112.413.213.312.413.013.512.512.813.112.8-00.30.80.10.90.60.51.00.30.30.31313.40.6141516