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第14章函数的极限与连续性

一、复习要求

1、知道基本初等函数、初等函数、分段函数的概念，熟记五种基本初等函数的表达式，会求函数的定义域。

2、理解复合函数的概念，会分解复合函数。

3、知道函数极限的概念，了解无穷小量概念。

4、把握函数极限的四则运算法则，熟记两个重要极限公式，能较熟练地运用运算法则和公式求“0〞、“〞、“1〞型函数极限。0

5、理解函数的连续性定义，会求初等函数的连续区间，会运用函数的连续性求极限。

二、复习重点判断极限的存在性与函数极限的求法。

三、复习参考题

（一）填空题

1、函数ysin2(2x1)可以看成是由_______________复合而成的．

x332、函数f(x)2的定义域是___________，连续区间是__________．x3x2

2sin3x________________．3、lim(1x)x=____________________；limx0sin4xx0

x12x2x3___________，lim2___________．4、lim2x1xxxx2x3

（二）选择题

1、以下各组函数中表示同一个函数的为（）

A．y13lnx与y2lnxB．y1

C．y11与y23x2与y2xxD．y1x与y2|x|x

2、以下极限存在的是（）

2x1xB．limsinC．limeD．limlnxxxx4x1x0x

3、当x0时，以下变量中的无穷小量是（）

xA．eB．lnxC．sinxD．cosx

4、以下各式中极限值为e的是（）

1x311)B．lim(1)xC．lim(1)3xD．lim(1)x3A．lim(1xxxx3xxxx

x15、函数y2的休止点是（）x3x2

Ａ．x22Ｂ．x11，x22Ｃ．x22Ｄ．x11，x22

6、函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在x0处连续的（）A．lim

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件

(三)计算以下极限:

sin2x；x0x0x22xx2

3x2x3x3x1)；6、lim4、lim(1)；5、lim(。xxx

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