八年级上数学几何培优试题分类

./八年级上数学培优练习〔一:三角形〔11、△ABC的内角为∠A,∠B,∠C,且∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠A+∠C,则∠1、∠2、∠3中<>A．至少有一个锐角；B．一定都是钝角；C．至少有两个钝角；D．可以有两个直角；2、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=130°,将它向右平移到△DEF的位置,使AB=BE,若BD和AF相交于点M,则∠BMF等于<>A．130°B．142.5°C．150°D．155°3.如上图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E是AD中点,点F是CD上一点,若,,则4.△ABC中,AB=BC,在BC上取点N和M<N比M更靠近B>,使得NM=AM且∠MAC=∠BAN,则∠CAN=<>A．30°B．45°C．60°D．75°5.周长为P的三角形中,最长边m的取值范围是<>A． B．C． D．6．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有<>A．5个 B．4个C．3个 D．2个7．等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是________．8．不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条边长的平均值,那么,最大边上的高与最小边上的高的比值的取值范围是<>A．B．C．1<k<2D．9．已知三角形的三边的长a、b、c都是整数,且a≤b<c,若b=7,则这样的三角形有<>A．14个B．28个C．21个D．49个10．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍,那么这个三角形一定是<>A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角或钝角三角形11.如下图,在△ABC中,BC>AC,∠A=60°,D、E分别为AB、AC的中点,若PC平分∠ACB,PD平分∠ADE,则∠DPC=___________12.如上图,在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG,连接DG,连接AF交BC于W,连接GW。若AC=14,BC=28。则△AGW的面积为______；13、如图19,D、E分别是边AC的两个四等分点,试在△ABC内找一点O,分别在边AB、BC上找一点F、G,使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。14．如图5—25,豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由．15．△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A＜∠B＜∠C,4∠C＝7∠A,求∠A的度数．16.如图,BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的大小．<"希望杯"邀请赛试题>17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长．<美国数学邀请赛试题>18.现有长为150cm的铁丝,要截成n<n>2>小段,每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．<第17届XX省竞赛题>．八年级上数学培优练习〔二:三角形〔21．若三角形的三个外角的比是2：3：4,则这个三角形的最大内角的度数是．<2003年XX省竞赛题>2．一条线段的长为a,若要使3a—l,4a+1,12－a这三条线段组成一个三角形,则a的取值范围是．3．如图,在△ABC中,两条角平分线CD、BE相交于点F,∠A＝60°,则∠DFE＝度．4．如图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE＝α,∠DBE＝β,则∠DCE＝．<用α、β表示>．<XX省竞赛题>5．以1995的质因数为边长的三角形共有<>A．4个B．7个C．13个D．60个6．△ABC的内角A、B、C满足3A>5B,3C≤2B,则这个三角形是<>A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图,△ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形,如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部,那么,这些三角形的所有内角之和为<>A．360°B．900°C．1260°D．1440°<XX市竞赛题>8．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB是<>A．50°B．45°C．40°D．35°<XX省竞赛题>9．如图,已知∠3＝∠1+∠2,求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．10.已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长是4,但它不是最短边,这样的三角形共有个．11．三角形的三个内角分别为α、β、γ,且α≥β≥γ,α=2γ,则β的取值范围．12．已知△ABC的周长是12,三边为a、b、c,若b是最大边,则b的取值范围是．13．如图,E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上,CF、EF分别平分∠ACB和∠AED,若∠B＝70°,∠D=40°,则∠F的大小是．14．如图,已知射线ox与射线oy互相垂直,B,A分别为ox、oy上一动点,∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在ox、oy上运动过程中,∠C的度数是否改变?若不改变,求出其值；若改变,说明理由．15．将长度为2n<n为自然数,且n≥4>的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记<a,b,c>为三边的长,且满足a≤b≤c的一个三角形．<1>就n＝4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的<a,b,c>；<2>有人根据<1>中的结论,便猜想：当铅丝的长度为2n<n为自然数且n≥4>时,对应<a,b,c>的个数一定是n－3,事实上,这是一个不正确的猜想,请写出n＝12时的所有<a,b,c>,并回答<a,b,c>的个数；<3>试将n=12时所有满足题意的<a,b,c>,按照至少两种不同的标准进行分类．<XX省初中数学创新与知识应用竞赛试题>八年级上数学培优练习〔三：全等三角形〔11．如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高,且AB=A′B′,AD＝A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件<只需要填写一个你认为适当的条件>．<XX省中考题>2．如图,在△ABD和△ACE中,有下列4个论断：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE,请以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出一个真命题<用序号○○○→○的形式写出>．<XX省中考题>．3．如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1．请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．4．如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB＝AD,AC＝AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是．5．如图,已知OA=OB,OC=OD,下列结论中：①∠A=∠B；<②DE＝CE；③连OE,则OE平分∠O,正确的是<>A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1＝∠2＝∠3,则DE的长等于<>A．DCB．BCC．ABD．AE+AC<2003年XX市选拔赛试题>7．如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有<>A．5对B．6对C．7对D．8对8．如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C′,A′B′交AC于点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数．<XX省中考题>9．如图,在△ABE和△ACD中,给出以下4个论断：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC,AE⊥BE．以其中3个论断为题设,填人下面的"已知"栏中,一个论断为结论,填人下面的"求证"栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程．<荆州市中考题>已知：求证：10已知：如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC＝∠ADE=900,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明．11.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由．<"五羊杯"竞赛题改编题>12．<1>已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠BAC＝∠B′A′C′=100°,求证：△ABC≌△A′B′C′；<2>上问中,若将条件改为AB＝A′B′,BC=B′C′,∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°,结论是否成立?为什么?13.如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP＝AC,点Q在CE上,CQ=AB求证：<1>AP=AQ；<2>AP⊥AQ．14．如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CD．<XX市选拔赛试题>八年级上数学培优练习〔四：全等三角形〔2ABCEDFO1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是〔A.相等ABCEDFO2．如图14.△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为〔A.3对B.4对C.5对D.6对3．在中,,且,点D是AC上一点,,交BD的延长线于点E,且,则.4.在△ABC中,AC＝5,中线AD＝4,则边AB的取值范围是<>A．1<AB<9B．3<AB<13C．5<AB<13D．9<AB<135、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE＝AF,给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN,其中正确的结论是<把你认为所有正确结论的序号填上>．<XX市中考题>6.如图,已知四边形纸片ABCD中,AD∥BC,将∠ABC、∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,你能获得哪些结论?OOEABDC7如图,,,,,则等于〔A． B． C． D．8已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是[]<A>两条边长分别为4,5,它们的夹角为β<B>两个角是β,它们的夹边为4<C>三条边长分别是4,5,5<D>两条边长是5,一个角是β9.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等？〔A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF10．如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证：∠M=〔∠ACB－∠B<天津市竞赛11．在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH＝AC,则∠ABC＝．12．如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE＝36°,那么∠BED．<XX省竞赛题>13．如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是．<XX市选拔赛试题>14．如图,AD∥BC,∠1＝∠2,∠3＝∠4,AD=4,BC=2,那么AB=．15．如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB＝m,PC＝n,AB=c,AC=b,则〔m+n与<b+c>大小关系是<>A．m+n>b+cB．m+n<b+cC．m+n=b+cD．不能确定16．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是<>A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB—CDC．AB—AD<CB—CDD．AB－AD与CB—CD的大小关系不确定．<XX省竞赛题>17．考查下列命题<>全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；两边和其中一边上的中线<或第三边上的中线>对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线<或第三角的角平分线>对应相等的两个三角形全等；<4>两边和其中一边上的高<或第三边上的高>对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有<>A．4个B．3个C．2个D．1个18．如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=<AB+AD>。求∠ABC+∠ADC的度数．<上海市竞赛题>19．如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论．20．如图,已知AB=CD=AE＝BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDC的面积．<XX省竞赛题>八年级上数学培优练习〔五：三角形与全等三角形〔11．如图,用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm.对角线为20cm的长方形,再沿对角线把它分成两个三角形,用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来,其中周长最大的是㎝,周长最小的是cm．<选6《荚国中小学数学课程标准》>2．如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．3．如图,ABCD是凸四边形,AB=2,BC=4,CD=7,则线段AD的取值范围是4．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角,则n的最大值是<>A．4B．5C．6D．7<"希望杯"邀请赛试题>5．一个凸多边形的每一内角都等于140°,那么,从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是<>A．9条B．8条C．7条D．6条6.△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’②BC=B’C’③AC=A’C’④∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’⑥∠C=∠C’则不能证出△ABC≌△A’B’C’的条件是< >A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7.如图,在.面直角坐标系中,已知点A〔,0,B〔0,3,对连续作旋转变换,依次得到三角形〔1,〔2,〔3,〔4,…,那么第〔7个三角形的直角顶点的坐标是_______________,第〔2013个三角形的直角顶点坐标是____________________8如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC＝,则S阴影的值为：〔A、B、C、D、9一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为〔A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710.四边形ABCD中,AB＝BC＝CD,∠ABC=90°,∠BCD＝150°,求∠BAD的度数．<北京市竞赛题>11.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠ADE=∠AED,,求∠EDC的度数；12.用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．<大原市竞赛题>13.如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E．〔1若BD平分∠ABC,求证CE=EQ\F<1,2>BD；〔2若D为AC上一动点,∠AED如何变化,若变化,求它的变化范围；若不变,求出它的度数,并说明理由。14<1>如图<1>,已知：在△ABC中,∠BAC＝90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.<2>如图<2>,将<1>中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.〔第14题图ABCEDm〔图1〔图2〔图3mABCDEADEBFCm<3>拓展与应用：如图<3>,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点〔D、A、E三点互不重合,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF〔第14题图ABCEDm〔图1〔图2〔图3mABCDEADEBFCm八年级上数学培优练习〔六：三角形与全等三角形〔11．如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图8-2.则下列说法正确的是<>A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上,且距点B较近,距点C较远 D．点M在BC上,且距点C较近,距点B较远2．如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为〔A．30°B．36°C．38°D．45°第2题第3题第4题第5题3如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°,则∠BDC等于〔A.44°B．60°C．67°D．77°4.如图,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是〔A．BC=EC,∠B=∠EB．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,,∠A=∠D5.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,那么∠FDE等于〔A．55°B．45°C．45°D．35°6.有一个边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,则需要这种瓷砖<>A．216块B．288块C．384块D．512块<"希望杯"邀请赛试题>7,在一个n边形中,除了一个内角外,其余<n一1>个内角的和为2750°,则这个内角的度数为<>A．130°D．140°C．105°D．120°8.在一个多边形中,除了两个内角外,其余内角之和为2002°,则这个多边形的边数是．9.在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是<>A．0B．1C．3D．5<全国初中数学竞赛题>10./如图,在△中,点在上,于,于.若,则等于〔.A.55° B.60°C.65° D.70°11．如图,凸四边形有个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．<XX市竞赛题>〔第〔第10题12．如图,延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角,∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,它们的和等于；若延长凸n边形<n≥5>的各边相交,则得到的n个角的和等于．<"希望杯"邀请赛试题>13.周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?<2003年XX省竞赛题>14.在△ABC中,已知∠A=50°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是直线BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数15.如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G．〔1求证：△ADF≌△CBE；〔2求正方形ABCD的面积；〔3如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S．16,如图〔1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F〔1求证：CE=CF．〔2将图〔1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图〔2所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．八年级上数学培优练习〔七：轴对称1.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由．答：图形；理由是：．<XX省中考题>2.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是〔A．22cmB．20cmC．18cmD．15cBCABCADE3.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠EFC′＝125°,那么∠ABE的度数为〔A．15°B．20°C．25°D．30°4.如图,将六边形ABCDEF沿直线GH折叠,使点A、B落在六边形ABCDEF的内面,则下列结论一定正确的是〔A.∠1+∠2=900°-2<∠C+∠D+∠E+∠F>B.∠1+∠2=1080°-2<∠C+∠D+∠E+∠F>C.∠1+∠2=720°-2<∠C+∠D+∠E+∠F>D.∠1+∠2=360°-2<∠C+∠D+∠E+∠F>5.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF〔E在BC上,F在AC上折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度．6..附图〔①为一张三角形ABC纸片,P点在BC上．今将A折至P时,出现折线BD,其中D点在AC上,如图〔②所示．若△ABC的面积为80,△DBC的面积为50,则BP与PC的长度比为何？〔A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：87..如图,矩形中,,AC=5,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当△为直角三角形时,的长为<第8题图>〔第9题图8.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为〔A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm9.如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是．<"希望杯"邀请赛试题>10.如图,直线a与直线b相交。∠1=60°,点P在∠1内〔不在直线a、b上。小明用下面的方法作点P关于的对称点：先以a为对称轴作点P关于a的对称点,再以b为对称轴作点关于b的对称点,然后再以a为对称轴作点关于a的对称点,以b为对称轴作点关于b的对称点,。。。。,若与P重合,则n的最小值是〔A.5B.6C.7D.811.如图,在△ABC中,∠ABC＝46°,D是边BC上的一点,DC=AB,∠DAB＝21°.试确定∠CAD的度数12.如图,凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,已知OA＞OC,OB＞~OD,比较BC+AD与AB+CD的大小。<"祖冲之杯"邀请赛试题>13．如图l已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称<点A的对称点是点C>,点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G．求证：∠EAF=∠ABD；八年级上数学培优练习〔八：等腰三角形的性质如图1.△ABC中,AB＝AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠DPF=．图1图2图32．如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,AC＝AE,BC＝BF,则∠ECF＝<>A．60°B．45°C．30°D．不确定3．如图5,O为等边三角形ABC内一点,BD＝DA,BE＝AB,∠DBE＝∠DBC,则∠BED的度数是．4．如图4,AA′、BB′分别是∠EAO、∠DBC的平分线,若AA′=BB′＝AB,则∠BAC的度数为．图4图5图65.如图5,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD＝DC,则∠C的大小是<>．A．20°B．25°C．30°D．45°6.如图6,在等腰直角△ABC中,AD为斜边上的高,以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F,连结EF与AD相交于G,则∠AED与∠AGF的关系为<>〔"学习报公开赛试题A．∠AED>∠AGFB．∠AED＝∠AGFC．∠AED<∠AGFD．不能确定7.如图AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根．<XX省聊城市中考题>8.如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问：当点D满足什么条件时,∠ADB＝∠CDF,请说明理由．<XX省竞赛题改编题>9.周长为100,边长为整数的等腰三角形共有种．<"华杯赛"试题>10.如图,若AB=AC,BG＝BH,AK=KG,则∠BAC的度数为〔>A．30°D．32°C36°D．40°<XX市选拔赛试题>11．如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,D为DC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．<XX省中考题>12.如图,在△ABC中,已知∠C＝60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC＝DC<1>证明：△C′BD≌△B′DC；<2>证明：△AC′D≌△DB′A；<3>对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论?<XX省竞赛题>13．在△ABC中,已知AB＝AC,且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形,试求厶ABC各内角的度数．<XX市中考题>14．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数．<天津市竞赛题>15.如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC＝90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE延长线于G,求证：BG=AF+FG．<XX市竞赛题>八年级上数学培优练习〔九：等腰三角形的判定1．如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC,EF∥AB,GH∥AC,BC＝a,AC=b,AB＝c,则△GMO周长+△ENO的周长－△FHO的周长．2．如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、E是BC上两点,使∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形共有个．3．如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,则∠D：∠C的值=．〔"五羊杯"竞赛题4．如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E点,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号．<把你认为正确结论的序号都填上><2002午天津市中考题>5．如图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,E、M在BC上,则∠EAM等于<>A．58°B．32°C．36°D．34°6．如图,在△ABC中,∠B＝2∠C,则AC与2AB之间的关系是<>A．AC>2ABB．AC＝2ABC．AC≤2ABD．AC<2AB<XX省竞赛题>7．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于<>A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°<"希望杯"邀请赛试题>8．在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形<>A．只有一个且为等腰三角形B．至少有两个且都为等腰三角形C．只有一个但不是等腰三角形D．至少有两个,其中有非等腰三角形9．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点．<1>写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系．<2>如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论．<XX省中考题>10．如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF＝EF．11．如图,已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD,QAE和RAB,求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．12．在△ABC中,AB=AC,高线AD=BC,AE为∠BAC的平分线,则∠CAD的度数为<北京市竞赛题>13．如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA,则∠A=．14．如图,四边形ABCD中,AE、AF分别是BC,CD的中垂线,∠EAF=80°,∠CBD=30°,则∠ABC=,∠ADC=．<天津市竞赛题>15．有一个等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为度．<XX省竞赛题>16．在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有<>A．1个B．4个C．7个D．10个17．如图,在五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=DC=DE,则∠D＝〔A．30°B．450°C．60°D．67．5°18．如图,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内一点,则<>A．PA+PB+PC<AB+ACB．PA+PB+PC>AB+ACC．PA+PB+PC=AB+ACD．PA+PB+PC与AB+AC的大小关系