2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）VIP

2023年辽宁省大连市甘井子区弘文中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−5的绝对值是(

)A.15 B.−15 C.+52.下面四个几何体中，从正面看是三角形的是(

)A. B. C. D.3.下列四个选项中，正确的是(

)A.16=±4 B.2−3=−6

C.(2−4.如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为(

)A.45°

B.50°

C.57.5°

D.65°5.一个多边形的内角和的度数可能是(

)A.1700° B.1800° C.1900°6.不等式3x>−6的解集是(

)A.x>12 B.x>2 C.x>−2 7.某校初二有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：42，46，47，50，47，48，47.这组数据的众数是(

)A.50 B.47 C.46 D.428.一元二次方程x2−3x+3=0的根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于(

)

A.8° B.10° C.15° D.20°10.有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为(

)A.y=150−x B.y=10x C.y=15x D.y=15x+150二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.分式方程1x=2x+3的解为

12.现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概率是0.1，求该产品共有______件．13.点P(3,−2)先向下平移2个单位，再向左平移5个单位，到达点的坐标是

．14.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为______cm．15.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为

．16.如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，DE⊥CE，将△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD=3，AB=10，则点F到CD的距离为______．三、解答题（本大题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

化简：(1a−218.(本小题分)

第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(满分100分)，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数频率A50≤x<6030.06B60≤x<700.24C70≤x<8016bD80≤x<90aE90≤x<10080.16根据以上信息，解答下列问题．

(1)填空：计算这次被调查的学生共有

人，a=

，b=

．

(2)请补全频数统计图．

(3)该校共有学生1000人，成绩在80分以上(含80分)的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．19.(本小题分)

如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD，BD上，∠1=∠2.求证：CF=BE．20.(本小题分)

据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y(微克)与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y(微克)与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

(1)抗生素服用______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有______微克；

(2)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；

(3)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．21.(本小题分)

高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．22.(本小题分)

如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处．

(1)求灯塔P到航线AB的距离；

(2)求灯塔P到B处的距离.(结果保留根号)23.(本小题分)

已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．

(1)求证：∠DAB=2∠ABC；

(2)若tan∠ADC=12，BC=8，求⊙O24.(本小题分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，AB=6cm，BC=4cm，CD=3cm，点P，Q同时出发，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，到点A停止，点Q以43cm/s的速度沿A→D→C运动，到点C停止，设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为S(cm2).

(1)求AD的长：

(2)求S关于t25.(本小题分)

如图.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AC的延长线上，点E在AB上且DE=DB，DE交BC于点F．

(1)探究AE和CD的数量关系并证明；

(2)探究AD、AE、BE之间的数量关系；

(3)保留原题条件，再过点B作BM⊥DE于点M，延长BM交AD于点N，若BF：CF=n，求FM：NM的值(用含n的代数式表示)．26.(本小题分)

如图抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式．

(2)连接BC，点P为BC下方上一动点，连接BP，CP.当△PBC的面积最大时，求点P的坐标和△PBC面积的最大值．

(3)点N为线段OC上一点，连接AN，求

答案和解析1.【答案】C

解：−5=+5。

故选C。

根据绝对值的意义直接判断即可。

本题考查了绝对值：若a>0，则a=a；若a=0，则a=0；若a<0，则2.【答案】B

解：A.该圆柱的主视图为长方形，不符合题意；

B.该圆锥的主视图为三角形，符合题意；

C.球的主视图是圆，不符合题意；

D.正方体的主视图是正方形，不符合题意．

故选：B．

找到从正面看所得到的图形为三角形即可．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】C

解：A、16=4，故A错误；

B、2−3=123=18，故B错误；

C、(2−5)(2+5)=22−(5)2=−1，故C正确；

D、(−5)44.【答案】B

解：∵AB//CD，

∴∠AEC=∠1=65°．

∵EC平分∠AED，

∴∠AED=2∠AEC=130°．

∴∠2=180°−∠AED=50°．

故选：B．

根据平行线的性质，由AB//CD，得∠AEC=∠1=65°.根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED=2∠AEC=130°，进而求得∠2=180°−∠AED=50°．

本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．

5.【答案】B

解：设一个多边形的边数是n，则这个多边形的内角和为180°(n−2)．

∵1700°、1900°不能整除180°，1800°可以整除180°，

∴这个多边形的内角和可能是1800°．

故选：B．

根据多边形的边数n与内角和的关系解决此题．

本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的边数n与内角和的关系是解决本题的关键．

6.【答案】C

解：3x>−6，

∴系数化为1得x>−2，

故选：C．

根据一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解法是解决问题的关键．

7.【答案】B

解：这组数据中，出现次数最多的是47，共出现3次，

因此众数是47，

故选：B．

根据众数的意义求解即可．

本题考查众数，理解一组数据中出现次数最多的数是众数是正确解答的关键．

8.【答案】D

解：x2−3x+3=0，

∵Δ=(−3)2−4×1×3=−3<0，

∴方程没有实数根．

故选：D．

先求得根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=9.【答案】B

解：由题意可知：MN为AB的垂直平分线，

∴∠BDE=90°，AD=BD，

∵∠B=40°，

∴∠DEB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴CD=BD=12AB，

∴∠DCE=∠B=40°，

∴∠CDE=∠DEB−∠DCE=10°，

故选：B．

根据线段垂直平分线的性质得到∠BDE=90°，AD=BD，根据三角形的内角和定理得到∠DEB=50°，根据直角三角形的性质得到CD=BD=12AB，求得∠DCE=∠B=40°10.【答案】D

解：由题意得：y=15(10+x)=10x+150，

故选：D．

利用长方形的面积公式解答即可．

本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．

11.【答案】x=3

解：1x=2x+3，

方程两边都乘以x(x+3)约去分母得：

x+3=2x，

解这个整式方程得x=3，

检验：当x=3时，x(x+3)≠0，

∴x=3是原分式方程的解．

故答案为：x=3．

12.【答案】30

解：设该产品共有x件，

由题意得：，

解得x=30，

经检验，x=30是所列分式方程的解，

则该产品共有30件，

故答案为：30．

设该产品共有x件，利用概率公式建立方程，解方程即可得．

本题考查了概率、分式方程的应用，熟记概率公式是解题关键．

13.【答案】(−2,−4)

【解析】解点P(3,−2)向下平移2个单位，再向左平移5个单位，

∴平移后点P的横坐标为3−5=−2，

纵坐标为−2−2=−4，

∴点C的坐标为(−2,−4)．

故答案为：(−2,−4)．

根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解即可．

本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

14.【答案】13π2解：∵AD=12，DE=5，

∴AE=122+52=13，

又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，

∴旋转角为∠DAB=90°，

∴点E所经过的路径长=90⋅π⋅13180=13π2(cm)．

故答案为13π15.【答案】100x−90x=100

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．

【解答】

解：因为每人出90钱，恰好合适，

所以猪价为90x钱，

根据题意，可列方程为100x−90x=100．

故答案为：100x−90x=100．

16.【答案】125解：设EF交CD于点H，作FG⊥DC于点G，如图所示，

∵DE⊥CE，

∴∠DEA+∠CEB=90°，

又∠EDA+∠DEA=90°，

∴∠CEB=∠EDA，

又∠DAE=∠EBC=90°，

∴△DAE∽△EBC，

∴DAEB=AEBC，即310−AE=AE3，

解得：AE=1或9(9不合题意，舍去)．

设DH=x，则CH=10−x，

∵DC//AB，

∴∠HCE=∠CEB，

由折叠可得∠CEB=∠HEC，EF=EB=9，FC=BC=AD=3，

∴∠HCE=∠HEC，

∴EH=HC=10−x，

∴FH=9−(10−x)=x−1，

在直角三角形FHC中，由勾股定理有：

(x−1)2+32=(10−x)2，解得：x=5，

∴CH=10−5=5，FH=5−1=4，

又CF⋅HF=FG⋅HC，

∴FG=CF⋅HFHC=3×45=125．

故答案为：125．

设EF交CD于点H，作FG⊥DC于点G，如图所示，先证明17.【答案】解：原式=[a+2(a+2)(a−2)−3(a+2)(a−2)]⋅a(a+2)a−1

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

18.【答案】50

11

0.32

解：(1)这次被调查的学生共有3÷0.06=50(人)，

a=50−3−50×0.24−16−8=11，

b=16÷50=0.32，

故答案为：50，11，0.32；

(2)B组的频数为：50×0.24=12，

D组频数为a=11，

补全的频数分布直方图如图所示；

(3)1000×11+850=380(人)，

答：估计该校学生成绩为优秀的有380人．

(1)根据A组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出a、b的值；

(2)根据(1)中的结果，可以得到B组和D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；

(3)根据直方图中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=BD，

在△CDF和△BDE中，

∠1=∠2CD=BD∠D=∠D，

∴△CDF≌△BDE(ASA)，

∴CF=BE【解析】由菱形的性质得CD=BD，再由ASA证得△CDF≌△BDE，即可得出结论．

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】4

6

解：(1)由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，

故答案为：4，6；

(2)设y与x之间的函数解析式为y=kx，

把x=4时，y=6代入上式得：6=k4，

解得：k=24，

则y=24x(x>4)；

(3)当x=10时，y=2410=2.4(微克)，

答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．

(1)由图象可得到结论；

(2)由待定系数法可求得y与x之间的函数解析式，由图象可得函数定义域；21.【答案】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，

根据题意，得：69013x=690x+4.6，

去分母，得：690×3=690+4.6x，

解这个方程，得：x=300，

经检验，【解析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．

本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．

22.【答案】解：(1)作PC⊥AB于C，

由题意可得出：∠A=30°，AP=80海里，

故CP=12AP=40(海里)．

故灯塔P到航线AB的距离是40海里；

(2)∵在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，

∴PB=2PC=402(海里)．

故灯塔P【解析】(1)作PC⊥AB于C，解Rt△PAC，即可求得PC的长；

(2)在Rt△PBC中，PC=40，∠PBC=∠BPC=45°，则PB可求出．

本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，直角三角形，锐角三角函数等知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

23.【答案】(1)证明：连接OC，

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE=90°，

∵DE⊥CE，

∴∠E=90°，

∴∠OCE+∠E=180°，

∴OC//DE，

∴∠DAB=∠AOC，

∵∠AOC=2∠ABC，

∴∠DAB=2∠ABC；

(2)解：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=∠ADC，

∴tan∠ABC=tan∠ADC=12，

∴ACBC=12，

∵BC=8，

∴AC=4【解析】(1)连接OC，根据CE是⊙O的切线得到∠OCE=90°，从而得到OC//DE，进而得到∠DAB=∠AOC，再结合∠AOC=2∠ABC，即可得到∠DAB=2∠ABC；

(2)连接AC，先根据AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据圆周角定理得到tan∠ABC=tan∠ADC=12，在24.【答案】解：(1)如图，作DM⊥AB于点M，则AM=3，MD=4，

∴AD=32+42=5．

(2)①如图①，当0≤t≤152时，P在AB上，Q在AD上，

作QN⊥AB于点N，

∴QN//MD，

∴NQMD=AQAD，

即NQ4=43t5，

∴NQ=16t15，

∴S=12×t×16t【解析】(1)如图1，作辅助线，构建梯形的高线，根据勾股定理可得AD的长；

(2)分二种情况：①当0≤t≤152时，P在AB上，Q在AD上；②当152<t≤6时，P在AB上，Q在CD25.【答案】解：(1)结论：AE=2CD．

理由：如图1中，过点E作ET⊥AD于点T．

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠A=∠ABC=45°，

∵ET⊥AT，

∴∠A=∠AET=45°，

∴TA=TE，

∴AE=2ET，

∵DE=DB，

∴∠DEB=∠DBE，

∴∠A+ADE=∠ABC+∠DBC，

∴∠EDT=∠DBC，

∵∠BCD=∠DTE=90°，DE=DB，

∴△BCD≌△DTE(AAS)，

∴CD=TE，

∴AE=2CD；

(2)结论：AD=2AE+22BE．

理由：∵AD=AC+CD，CD=22AE，AC=22AB，

∴AD=22AB+22AE=22(AE+EB)+22AE=2AE+22EB；

(3)由BF：CF=n.可以假设CF=k，BF=nk．

∵BM⊥DM，

∴∠BMF=90°，

∵∠BMF=∠FCD=90°，∠BFM=∠DFC，，

∴∠BMF=∠MDN，

∵∠BMF=∠DMN