八年级数学教案4篇

八年级数学教案4篇

八年级数学教案篇1

教学目标：

1、把握一次函数解析式的特点及意义

2、知道一次函数与正比例函数的关系

3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

教学重点：

1、一次函数解析式特点

2、一次函数图象特征与解析式的联系规律

教学难点：

1、一次函数与正比例函数关系

2、依据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速大路后,小明观看里程碑,发觉汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速大路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速大路上行驶的时间有什么关系,以便依据时间估量自己和北京的距离．

分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,明显,应当探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速大路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,依据题意,s和t的函数关系式是

s＝570－95t．

说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开头的月份之间的函数关系式．

分析我们设从现在开头的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．

问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

Ⅱ．导入新课

上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特殊地，当b=0时，称

y是x的正比例函数。

例1：以下函数中，y是x的一次函数的是（）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-xx8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

例2以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必需先写出函数解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函数．h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．

(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

例3已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

分析依据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝?

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．

解(1)由于y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又由于x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2)y是x的一次函数．

(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

1．2

例5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地动身，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

分析(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6某油库有一没储油的储油罐，在开头的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时翻开16分钟，油罐中的.油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

分析由于在只翻开进油管的8分钟内、后又翻开进油管和出油管的16分钟和最终的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．

解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；

在其次阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．随堂练习

依据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过局部按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不

超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并推断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]

Ⅳ．课时小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能依据已知简洁信息，写出一次函数的表达式。

Ⅴ．课后作业

1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

(1)写出y与x之间的函数关系．

(2)y与x之间是什么函数关系．

(3)计算y＝－4时x的值．

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

3.仓库内原有粉笔400盒．假如每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

5.根据我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元局部需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

八年级数学教案篇2

[教学分析]

勾股定理是提醒三角形三条边数量关系的一条特别重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时留意培育学生的动手操作力量和分析问题的力量，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探究、归纳，帮忙学生理解勾股定理，以利于进展正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观看地面发觉勾股定理的传奇谈起，让学生通过观看计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发觉勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有许多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，讨论了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有肯定的熟悉。

[教学目标]

一、学问与技能

1、探究直角三角形三边关系，把握勾股定理，进展几何思维。

2、应用勾股定理解决简洁的实际问题

3学会简洁的合情推理与数学说理

二、过程与方法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思索。通过动手操作探究与发觉直角三角形三边关系，经受小组协作与争论，进一步进展合作沟通力量和数学表达力量，并感受勾股定理的应用学问。

三、情感与态度目标

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进展探究与验证,培育学生的合作沟通意识和探究精神，以及自主学习的力量。

四、重点与难点

1、探究和证明勾股定理

2娴熟运用勾股定理

[教学过程]

一、创设情景，提醒课题

1、教师展现图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学学问时的对话，为勾股定理的消失埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不行阶而升，地不行得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、教师展现图片并介绍其次情景

毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发觉朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发觉吗？

2、等腰直角三角形是特别的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题

勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证明

赵爽弦图的证法（图2）

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。由于边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

其次种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

由于边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽超群的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的傲慢。

五、应用举例，拓展训练，稳固反应。

勾股定理的敏捷运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发觉和使用解决了很多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

六、归纳总结1、内容总结：探究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观看归纳留意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发觉。

七、争论沟通

让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理学问的时机，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下根底。

我们班的同学很聪慧。大家很快就通过数格子发觉了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来沟通一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

八年级数学教案篇3

第一步：情景创设

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进展检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

（1）请你算一算它们的平均数和极差。

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今日我们一起来探究这个问题。

探究活动

通过计算发觉极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小状况，而对其他数据的波动状况不敏感。让我们一起来做以下的数学活动

算一算

把全部差相加，把全部差取肯定值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动状况？

其次步：讲授新知：

（一）方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量一样的状况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定

归纳：（1）讨论离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

推导：以3个数为例

（二）标准差：

方差的算术平方根，即④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

留意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以依据学生程度和课堂时间打算是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

八年级数学教案篇4

学习目标

1、在同始终角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。

2、由坐标的变化探究新旧图形之间的变化。

重点

1、作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

2、依据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

难点

体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简洁的问题

学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)

第一课时

学习过程：

一、旧知回忆：

1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。

2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。

3、各象限点的坐标的特征：

二、新知检索：

1、在方格纸上描出以下各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，

(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用线段依次连接，观看形成了什么图形

三、典例分析

例1、

(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?假如纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?假如横坐标保持不变，纵坐标减2呢?

例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?

四、题组训练

1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。

(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个