机械工程控制基础第五频率特性分析

机械工程控制基础第五频率特性分析第1页/共56页内容提要4.1频率特性概述4.2频率特性的图示法4.3闭环频率特性4.4频率特性的特征量4.5最小相位系统和非最小相位系统本章重点本章难点(1)频率特性基本概念、代数表示法及其特点。(2)频率特性的图示法的原理，典型环节的图示法及其特点,一般系统频率特性的Bode图和Nyquist图的绘制。(3)频域中的性能指标(1)一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析

(2)频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系第2页/共56页引言时域分析:重点研究过渡过程,通过在阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能.是一种计算求解方法.频域分析:通过系统在不同频率的谐波(正弦)输入作用下的稳态响应来研究系统的性能.是一种图解分析方法.频率特性分析将传递函数从复域引到具有明确物理概念的频域来分析系统,弥补了时域分析法的不足.频率特性分析重要性还在于:系统对任何信号的响应特性均可用系统对不同频率谐波信号响应特性的研究来取代;可用试验法求取频率特性来导出传函或验证传函的准确性.第3页/共56页4.1频率特性概述一、频率响应与频率特性二、频率特性与传递函数的关系三、频率特性的求法四、频率特性的表示方法五、频率特性的特点和作用第4页/共56页一、频率响应与频率特性１、频率响应：线性系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。第5页/共56页第6页/共56页一、频率响应与频率特性２、频率特性第7页/共56页二、频率特性与传递函数的关系第8页/共56页第9页/共56页三、频率特性的求法第10页/共56页可利用复变函数性质进行推导上式（2）。第11页/共56页四、频率特性的表示方法第12页/共56页五、频率特性的特点和作用第13页/共56页4.2频率特性的Nyquist图频率特性的极坐标图是指在复平面[G(jω)]上表示G(jω)的幅值|G(jω)|和相角∠G(jω)随频率ω的改变而变化的关系的图形，又称为Nyquist图。图中矢量G(jω)的长度为其幅值|G(jω)|，与正实轴的夹角为其幅角∠G(jω)，当频率ω从零变化到无穷大时，矢量G(jω)在复平面上移动所描绘出的矢端轨迹就是系统频率特性的Nyquist图.第14页/共56页右图表示了幅/相频特性，也表示了实/虚频特性，ω的箭头为ω从小到大的方向。第15页/共56页典型环节的Nyquist图1.比例环节G(s)=K2.积分环节G(s)=1/s滞后90度3.微分环节G(s)=s超前90度4.惯性环节G(s)=1/(Ts+1)第16页/共56页1、绘制频率特性Nyquist图的步骤：(1)在系统传递函数中令ｓ＝jω，写出系统频率特性G(jω)。(2)写出系统的幅频特性|G(jω)|，相频特性∠G(jω)，实频特性u(ω)和虚频特性v(ω)。(3)令ω＝０，求出ω＝０时的|G(jω)|，∠G(jω)，u(ω)和v(ωω)。(4)若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点，求出这些交点。令u(ω)＝０，求出ω，然后代人ｖ(ω)的表达式即求得矢端轨迹与虚轴的交点；令ｖ(ω)＝０，求出ω，然后代入u(ω)的表达式即求得矢端轨迹与实轴的交点。第17页/共56页(5)对于二阶振荡环节(或二阶系统)还要求ω＝ωｎ时的|G(jω)|，∠G(jω)，u(ω)和v(ω)。若此环节(或系统)的阻尼比o<ξ<0．707，则还要计算谐振频率ωｒ、谐振峰值Mｒ及ω＝ωｒ时的u(ω)、v(ω)。(6)在0<ω<∞的范围内再取若干点分别求|G(jω)|，∠G(jω)，u(ω)和v(ω)。(7)令ω＝∞，求出ω＝∞时的|G(jω)|，∠G(jω)，u(ω)和v(ω)。(8)在复平面[G(jω)]中，标明实轴、原点、虚轴和复平面名称[G(jω)]。在此坐标系中，分别描出以上所求各点，并按ω增大的方向将上述各点联成一条曲线，在该曲线旁标出ω增大的方向。第18页/共56页２、典型环节频率特性的Nyquist图第19页/共56页第20页/共56页第21页/共56页第22页/共56页第23页/共56页第24页/共56页第25页/共56页第26页/共56页３、Nyquist图的一般形状绘制准确的Nyquist图是比较麻烦的，一般情况下，绘制出概略的Nyquist曲线即可。但Nyquist的概略曲线应保持准确曲线的重用特性，并且在要研究的点附近具有足够的准确性。第27页/共56页第28页/共56页第29页/共56页第30页/共56页第31页/共56页4.2频率特性的Bode图一、概述二、典型环节Bode图三、叠加法绘制系统频率特性Bode图的步骤四、绘制系统频率特性Bode图的顺序频率法第32页/共56页一、概述第33页/共56页采用Bode图描述系统的频率特性有以下优点：（1）可将串联环节幅值的乘除转换为幅值的加减，简化了计算与作图的过程；（2）容易由典型环节的Bode图生成系统的Bode图；（3）可用对数幅频特性的渐进线代替其精确曲线，作图简单；简化作图第34页/共56页（4）可以在较大频率范围内研究系统的频率特性；（5）可以根据需要，在某一频段内对系统的频率特性进行细化；（6）用Bode图可以方便的对系统进行辨识，还可以方便的研究环节或参数对系统性能的影响。第35页/共56页二、典型环节Bode图第36页/共56页第37页/共56页第38页/共56页第39页/共56页第40页/共56页第41页/共56页第42页/共56页第43页/共56页第44页/共56页三、叠加法绘制系统频率特性Bode图的步骤

(1)将系统的传递函数G(s)转化成由若干个典型环节传递函数相乘的形式；

(2)由传递函数G(s)求出频率特性G(jω)：

(3)确定各典型环节的特征参数(如：比例系数、转折频率、无阻尼固有频率等)；

(4)作出各典型环节频率特性的Bode图，即分别在对数幅频特性图和对数相频特性图中作出对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线；

(5)如有必要，根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各典型环节的对数幅频特性图；

(6)对各环节的对数幅频特性图和对数相频特性图进行叠加；

(7)系统存在延时环节时，其对数幅频特性图不变，对数相频特性则应加上－τω。第45页/共56页例：已知试用叠加法绘制其Bode图。第46页/共56页第47页/共56页四、绘制系统频率特性Bode图的顺序频率法(1)将系统的传递函数G(s)转化成由若干个典型环节传递函数相乘的形式；由传递函数G(s)求出频率特性G(jω);(2)确定各典型环节的特征参数(如：比例系数K、转折频率(包含无阻尼固有频率))；并将转折频率由低到高依次标在横坐标轴上；(3)绘制对数幅频特性L(ω)＝20lg|G(jω)|的低频段渐近线。若系统为0型系统，低频段为一水平线，高度为201gK；若是I型及I型以上系统，则低频段(或其延长线)在ω＝1处的幅值也为201gK，斜率为一20γdB／dec；第48页/共56页(4)按转折频率由低频到高频的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个转折频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出转折频率最高的环节为止。斜率改变的原则是：如遇到惯性环节的转折频率则斜率增加一20dB／dec，如遇到一阶微分环节的转折频率则斜率增加+20dB／dec；如遇到振荡环节的转折频率则斜率增加一40dB／dec；如遇到二阶微分环节的转折频率则斜率增加40dB／dec；如此，作到最后一段。最后一段渐近线的斜率应为一20(n一m)dB／dec，可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。第49页/共56页例：已知试用顺序频率法绘制其对数幅频特性图。第50页/共