机械设计基础

机械设计基础第1页/共39页12.1定轴齿轮系传动比的计算各种齿轮系第2页/共39页12.1定轴齿轮系传动比的计算

如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。

的比值用设齿轮系中首齿轮的角速度为，末齿轮的角速度，与表示，即，则称为齿轮系的传动比。第3页/共39页12.1定轴齿轮系传动比的计算12.1.1

平面定轴齿轮系传动比的计算

一对齿轮的传动比大小为其齿数的反比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮系中各对齿轮的传动比为：惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合，不影响齿轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用第4页/共39页12.1定轴齿轮系传动比的计算由于以上各式连乘可得：

所以推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：第5页/共39页12.1定轴齿轮系传动比的计算12.1.2

空间定轴齿轮系传动比的计算

一对空间齿轮传动比的大小也等于两齿轮齿数的反比，所以也可用（12.1）来计算空间齿轮系的传动比，但其首末轮的转向用在图上画箭头的方法，如图所示第6页/共39页12.1定轴齿轮系传动比的计算12.1.2

空间定轴齿轮系传动比的计算[例题]在如图所示的齿轮系中,已知,齿轮1、3、3’和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min，求轮5的转速[解]

该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿轮，根据公式可得因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间的中心距关系为因此：

第7页/共39页12.1定轴齿轮系传动比的计算12.1.2

空间定轴齿轮系传动比的计算同理：

所以：

n5为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。第8页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算12.2.1

行星齿轮系的分类

齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套在构件H上，与齿轮1、3相啮合

齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。组成第9页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算分类通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。

简单行星齿轮系差动齿轮系第10页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算12.2.2

行星齿轮系的传动比计算

该假想的定轴齿轮系称为原行星周转轮系的转化机构。转化机构中，各构件的转速如右表所示：现假想给整个行星齿轮系加一个与行星架的角速度ωH，大小相等、方向相反的公共角速度-ωH，则行星架H变为静止，而各构件间的相对运动关系不变化。齿轮1、2、3则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮系。第11页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出推广后一般情况，可得：第12页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算注意事项：2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。

3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且ωA、ωK、ωH、n必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。

第13页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H三个构件的轴线应互相平行时，其转化机构的传动比仍可用式（12.2）来计算，但其正负号应根据转化结构中A、K两轮的转向来确定，如上图所示。第14页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算12.2.3

复合齿轮系的传动比计算既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。复合齿轮系：第15页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算计算混合轮系传动比一般步骤：区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入已知数据。找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比第16页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算

[解]该复合齿轮系由两个基本齿轮系构成。齿轮1、2、2’、3、系杆H组成差动行星齿轮系；齿轮3’、4、5组成定轴齿轮系，齿轮5和系杆H做成一体，其中：对于定轴齿轮系对于行星齿轮系12.2行星齿轮系传动比的计算例题]在如图所示的齿轮系中，已知z1=24，z2=48，z2′=30，z3=90，z3′=20，z4=30，z5=30，求传动比i1H第17页/共39页12.2行星齿轮系传动比的计算联立各式，得

i1H为正值，说明齿轮1与系杆H转向相同。第18页/共39页12.3齿轮系的应用12.3.1

实现分路传动

利用齿轮系可使一个主动轴带动若干从动轴同时转动，将运动从不同的传动路线传动给执行机构的特点可实现机构的分路传动。

如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动的传动简图。滚齿加工要求滚刀的转速n坯需满足的传动比关系。主动轴I通过锥齿轮1轮齿轮2将运动传给滚刀；同时主动轴又通过直齿轮3轮经齿轮4—5、6、7—8传至蜗轮9，带动被加工的轮坯转动，以满足滚刀与轮坯的传动比要求。第19页/共39页

若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大，这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少的齿轮即可获得很大的传动比。12.3.２获得大的传动比12.3齿轮系的应用第20页/共39页12.3.3

实现换向传动12.3齿轮系的应用

在主动轴转向不变的情况下，利用惰轮可以改变从动轴的转向。如图所示车床上走刀丝杆的三星轮换向机构，扳动手柄可实现两种传动方案。第21页/共39页12.3.4

实现变速传动12.3齿轮系的应用在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。12.3.5用于对运动进行合成与分解

在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件运动的合成。

同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。第22页/共39页12.3齿轮系的应用

如图所示为滚齿机中的差动齿轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮4传递来的运动传给中心轮1，转速为n1；由蜗轮5传递来的运动传给H，使其转速为nH。这两个运动经齿轮系合成后变成齿轮3的转速n3输出。因则故第23页/共39页12.3齿轮系的应用

如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度磨损。第24页/共39页12.3齿轮系的应用

若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3，r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其转速比为:

差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1=z2=z3，有:若汽车直线行驶，因n1=n3所以行星齿轮没有自转运动，此时齿轮1、2、3和4相当于一刚体作同速运动，即n1=n3=n4=n5/i54=n5z5/z4由此可知，差动齿轮系可将一输入转速分解为两个输出转速。第25页/共39页12.4其他新型齿轮传动装置简介12.4.1

摆线针轮行星传动第26页/共39页12.4其他新型齿轮传动装置简介摆线针轮行星传动图摆线形结构图解

可以证明，摆线针轮行星传动能保证传动比恒定不变针齿销数与摆线轮齿数的齿数差（z1－z2）只能为1，所以其传动比为：第27页/共39页12.4其他新型齿轮传动装置简介摆线针轮行星减速器图例第28页/共39页12.4其他新型齿轮传动装置简介12.4.2

谐波齿轮传动谐波齿轮传动由三个基本构件组成，即具有内齿的刚轮、可产生较大弹性变形的柔轮及波发生器。第29页/共39页12.5减速器减速器：一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动、齿轮-蜗杆传动所组成的独立部件，常用作原动件与工作机之间的减速传动装置减速器分类：齿轮减速器

蜗杆减速器

行星减速器圆柱齿轮减速器圆锥齿轮减速器圆锥—圆柱齿轮减速器圆柱蜗杆减速器圆弧齿蜗杆减速器锥蜗杆减速器蜗杆—齿轮减速器渐开线行星齿轮减速器摆线齿轮减速器谐波齿轮减速器第30页/共39页12.5.1

常见减速器的主要类型、特点及应用12.5减速器1.齿轮减速器第31页/共39页12.5减速器第32页/共39页12.5减速器第33页/共39页12.5减速器2.蜗杆减速器第34页/共39页12.5减速器３.蜗杆-齿轮减速器第35页/共39页12.5减速器第36页/共39页12.5减