安徽省宣城市绩溪县2023-2024学年高三下学期高考二模数学试卷及答案

安徽省宣城市绩溪县2023-2024学年高三下学期高考二模数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是（）。A.a≥1或a≤-1B.a≥1或a≤0C.a≥0或a≤-1D.a≥0或a≤12.设向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）。A.0B.1/3C.-1/3D.-1/23.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，则d的值为（）。A.1B.2C.3D.44.若复数z满足|z+2i|=|z-1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）。A.以点(-2,0)为圆心，以1为半径的圆B.以点(1,0)为圆心，以2为半径的圆C.以点(-2,0)为圆心，以2为半径的圆D.以点(1,0)为圆心，以1为半径的圆5.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，则a的值为（）。A.1B.2C.3D.46.设函数f(x)=log2(x-1)+log2(x+1)，若实数x满足f(x)>0，则x的取值范围是（）。A.x>1B.x>0C.x>-1D.x>0或x<-17.若等比数列{an}的公比q>1，且a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，则数列{an}的通项公式为（）。A.an=3^nB.an=9*3^(n-2)C.an=3^(n-2)D.an=9^n8.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若实数x满足f(x)≥0，则x的取值范围是（）。A.x≥1或x≤0B.x≥0或x≤1C.x≥1或x≤-1D.x≥-1或x≤19.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）。A.以点(1,0)为圆心，以2为半径的圆B.以点(-1,0)为圆心，以2为半径的圆C.以点(1,0)为圆心，以1为半径的圆D.以点(-1,0)为圆心，以1为半径的圆10.已知函数f(x)=(x-1)(x-3)，若实数x满足f(x)<0，则x的取值范围是（）。A.x<1或x>3B.x<1且x>3C.x>1且x<3D.x<1且x<3二、填空题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。把答案填在题中的横线上。11.若等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a4=10，则d的值为______。12.若复数z满足|z+2i|=|z-1|，则复数z在复平面上的轨迹是______。13.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若实数x满足f(x)≥0，则x的取值范围是______。14.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是______。15.若等比数列{an}的公比q>1，且a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81，则数列{an}的通项公式为______。16.已知函数f(x)=log2(x-1)+log2(x+1)，若实数x满足f(x)>0，则x的取值范围是______。17.若复数z满足|z+2i|=|z-1|，则复数z在复平面上的轨迹是______。18.若等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a4=10，则d的值为______。19.已知函数f(x)=(x-1)(x-3)，若实数x满足f(x)<0，则x的取值范围是______。20.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是______。三、解答题要求：本大题共3小题，共40分。21.（10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，求d的值。22.（15分）若复数z满足|z+2i|=|z-1|，求复数z在复平面上的轨迹方程。23.（15分）已知函数f(x)=(x-1)(x-3)，若实数x满足f(x)<0，求x的取值范围。四、解析几何题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆C：x^2/4+y^2/3=1，直线l：2x-y-1=0，求直线l与椭圆C的交点个数。A.0个B.1个C.2个D.3个2.点P(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离是（）。A.1B.2C.3D.43.圆C：x^2+y^2=4的圆心到直线2x+y-2=0的距离是（）。A.1B.2C.3D.44.已知双曲线C：x^2/4-y^2/9=1，直线l：y=kx+b，若直线l与双曲线C有且只有一个交点，则k的取值范围是（）。A.k>0或k<0B.k>3或k<-3C.k>1或k<-1D.k>2或k<-25.圆C：x^2+y^2=25上的点到直线2x+y-5=0的最大距离是（）。A.5B.10C.15D.206.已知椭圆C：x^2/9+y^2/4=1，直线l：3x-4y+12=0，求直线l与椭圆C的交点坐标。7.圆C：x^2+y^2=16的圆心到直线y=4的距离是（）。A.2B.4C.6D.88.双曲线C：x^2/16-y^2/9=1的渐近线方程是（）。A.y=±(3/4)xB.y=±(4/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(16/9)x9.已知椭圆C：x^2/36+y^2/25=1，直线l：5x+12y-60=0，求直线l与椭圆C的交点个数。10.圆C：x^2+y^2=25的圆心到直线x=5的距离是（）。A.2B.5C.10D.20五、数列题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}是等差数列，若a1=2，a5=18，则数列{an}的通项公式是（）。A.an=3n-1B.an=3n+1C.an=3nD.an=3n-22.已知数列{an}是等比数列，若a1=3，a3=27，则数列{an}的公比q是（）。A.3B.9C.1/3D.1/93.已知数列{an}是等差数列，若a1=5，d=-2，则数列{an}的前10项和S10是（）。A.40B.50C.60D.704.已知数列{an}是等比数列，若a1=2，a4=32，则数列{an}的前5项和S5是（）。A.62B.63C.64D.655.已知数列{an}是等差数列，若a1=1，d=2，则数列{an}的第10项an是（）。A.19B.20C.21D.226.已知数列{an}是等比数列，若a1=4，q=1/2，则数列{an}的第6项an是（）。A.1B.2C.4D.87.已知数列{an}是等差数列，若a1=3，a5=15，则数列{an}的前5项和S5是（）。A.30B.35C.40D.458.已知数列{an}是等比数列，若a1=8，a3=32，则数列{an}的前4项和S4是（）。A.120B.125C.130D.1359.已知数列{an}是等差数列，若a1=2，d=-1，则数列{an}的第10项an是（）。A.10B.11C.12D.1310.已知数列{an}是等比数列，若a1=1，q=3，则数列{an}的第5项an是（）。A.3B.9C.27D.81六、概率与统计题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）。A.1/2B.2/5C.3/5D.12.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，从中任取两个球，取到至少一个红球的概率是（）。A.2/5B.3/5C.4/5D.13.一个等可能事件的概率是0.3，那么这个事件不可能发生的概率是（）。A.0.3B.0.7C.1D.04.从一副52张的扑克牌中，随机抽取4张牌，其中至少有一张是红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.3/4D.15.一个袋子里装有10个球，其中有3个白球和7个黑球，从袋子里连续抽取两次，第一次抽到白球，第二次也抽到白球的概率是（）。A.3/10B.3/20C.1/10D.1/206.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是（）。A.1/2B.2/5C.3/5D.17.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，从中任取两个球，取到至多一个红球的概率是（）。A.2/5B.3/5C.4/5D.18.一个等可能事件的概率是0.5，那么这个事件不可能发生的概率是（）。A.0.5B.0.3C.0.1D.09.从一副52张的扑克牌中，随机抽取4张牌，其中至少有一张是方块的概率是（）。A.1/4B.1/2C.3/4D.110.一个袋子里装有10个球，其中有3个白球和7个黑球，从袋子里连续抽取两次，第一次抽到白球，第二次也抽到白球的概率是（）。A.3/10B.3/20C.1/10D.1/20本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：由题意知，f(a)=a^3-3a+2=0，即a^3-3a=-2。因为a^3-3a=a(a^2-3)=a(a-√3)(a+√3)，所以a的取值范围是a≥1或a≤-1。2.B解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(1*2+2*(-1))/(√(1^2+2^2)*√(2^2+(-1)^2))=1/3。3.B解析：由等差数列的性质知，a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d。所以a1+a3+a5=3a1+6d=12，a2+a4+a6=3a2+6d=18。解得d=2。4.A解析：由复数的模长公式知，|z+2i|=|z-1|，即√((x+0)^2+(y+2)^2)=√((x-1)^2+(y-0)^2)。化简得x^2+y^2+4y+4=x^2-2x+1+y^2。整理得2x-4y-3=0，即复数z在复平面上的轨迹是以点(-2,0)为圆心，以1为半径的圆。5.B解析：由题意知，f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=5，f(3)=9a+3b+c=10。解得a=1，b=1，c=0。6.A解析：由题意知，f(x)=log2(x-1)+log2(x+1)>0，即log2((x-1)(x+1))>0。化简得x^2-1>0，即x>1或x<-1。7.B解析：由题意知，a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81。由等比数列的性质知，a2=a1*q，a3=a1*q^2，a4=a1*q^3，a5=a1*q^4，a6=a1*q^5。解得q=3，a1=3。8.B解析：由题意知，f(x)=x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0。因为平方数总是非负的，所以x的取值范围是x≥0或x≤1。9.B解析：由复数的模长公式知，|z-1|=|z+1|，即√((x-1)^2+(y-0)^2)=√((x+1)^2+(y-0)^2)。化简得2x=0，即x=0。所以复数z在复平面上的轨迹是以点(-1,0)为圆心，以1为半径的圆。10.A解析：由题意知，f(x)=(x-1)(x-3)<0，即(x-1)(x-3)=0的两个根之间。所以x的取值范围是x<1或x>3。二、填空题11.2解析：由等差数列的性质知，a4=a1+3d，所以d=(a4-a1)/3=(10-2)/3=2。12.以点(-2,0)为圆心，以1为半径的圆解析：由题意知，|z+2i|=|z-1|，即√((x+0)^2+(y+2)^2)=√((x-1)^2+(y-0)^2)。化简得x^2+y^2+4y+4=x^2-2x+1+y^2。整理得2x-4y-3=0，即复数z在复平面上的轨迹是以点(-2,0)为圆心，以1为半径的圆。13.x≥0或x≤1解析：由题意知，f(x)=x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0。因为平方数总是非负的，所以x的取值范围是x≥0或x≤1。14.以点(-1,0)为圆心，以1为半径的圆解析：由复数的模长公式知，|z-1|=|z+1|，即√((x-1)^2+(y-0)^2)=√((x+1)^2+(y-0)^2)。化简得2x=0，即x=0。所以复数z在复平面上的轨迹是以点(-1,0)为圆心，以1为半径的圆。15.an=9*3^(n-2)解析：由题意知，a1+a2+a3=27，a4+a5+a6=81。由等比数列的性质知，a2=a1*q，a3=a1*q^2，a4=a1*q^3，a5=a1*q^4，a6=a1*q^5。解得q=3，a1=3。16.x>1或x<-1解析：由题意知，f(x)=log2(x-1)+log2(x+1)>0，即log2((x-1)(x+1))>0。化简得x^2-1>0，即x>1或x<-1。17.以点(-2,0)为圆心，以1为半径的圆解析：由题意知，|z+2i|=|z-1|，即√((x+0)^2+(y+2)^2)=√((x-1)^2+(y-0)^2)。化简得x^2+y^2+4y+4=x^2-2x+1+y^2。整理得2x-4y-3=0，即复数z在复平面上的轨迹是以点(-2,0)为圆心，以1为半径的圆。18.2解析：由等差数列的性质知，a4