投资学第9章-资本资产定价模型

2023/4/1411资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM是现代金融学的奠基石，它解决了所有的投资者按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。作用：对潜在投资项目估计收益率；对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。第一页，共56页。2023/4/142托宾的收益风险理论托宾(JamesTobin)是著名的经济学家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies发表文章，阐述了他对风险--收益关系的理解。1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。由于利率是波动的，投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。托宾还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资产之间进行选择，实际上风险资产有许多种，因此，他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和风险资产（股票）的选择。而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好怎样，投资者的风险资产组合都应是一样的。第二页，共56页。2023/4/143夏普的CAPM模型夏普(WilliamSharpe)是美国斯坦福大学教授。诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。第三页，共56页。2023/4/144夏普的CAPM模型（续）1961年夏普的博士论文，提出了单因素模型。这极大地简少了计算数量。在1500只股票中选择资产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计算100万个以上的数据。1964年夏普提出CAPM模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量(β系数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。第四页，共56页。2023/4/1455模型思路：IF……THEN……9.1模型综述第五页，共56页。2023/4/1466IF：完全竞争市场投资周期相同，短视行为(myopic)标的资产在金融市场上公开交易市场无摩擦环境（无交易成本、无税收）投资者符合Markovitz理性投资者是同质预期(homogeneousexpectations)9.1模型综述第六页，共56页。2023/4/147投资者是同质期望的。这假设表明，投资者获得的信息相同于证券和市场的期望是一致的，它保证了每个投资者的相同。资本市场是有效的。这个假定消除了投资者获得最优投资组合的障碍

a.不存在交易成本、佣金、证券交易费用。

b.无税赋

c．资产可任意分割，使得投资者可获得任何比例的证券。

d．单个投资者的交易行为不影响证券价格。•投资者是理性的，是风险厌恶者。•投资只有一期。这个假定排除了证券现价受到未来投资决定的影响。•所有投资者都可以以同一无风险利率借入或借出任何数量的无风险资产。•资本市场是均衡的。第七页，共56页。2023/4/1488THEN：所有投资者按市场组合M来配置资产资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点市场组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的平均风险厌恶程度成比例单个资产的风险溢价与市场组合M的风险溢价是成比例的，且比例为β9.1模型综述（续）第八页，共56页。2023/4/149

资本市场线有效边界的变化命题：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。第九页，共56页。2023/4/1410第十页，共56页。2023/4/1411一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。第十一页，共56页。2023/4/1412风险σp收益rprf不可行非有效M第十二页，共56页。2023/4/1413资本市场线从无风险资产处作与风险资产组合有效边界相切与M点的射线，该线称为资本市场线（CML）CML的方程为：

和

表示有效资产组合的期望回报率和标准差。

第十三页，共56页。2023/4/1414CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬，即无风险利率；CML的斜率就是单位风险溢价，它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。第十四页，共56页。2023/4/1415证券市场线资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。问题：

（1）单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡关系如何？（一般资产定价模型）（2）一般资产组合（不一定是有效组合）定价模型？

第十五页，共56页。2023/4/1416定价模型——证券市场线（SML）命题：若市场投资组合是有效的，则任一单个资产I的期望收益满足：其中这就是著名的资本资产定价CAPM模型2/mimssbi=第十六页，共56页。2023/4/141717第十七页，共56页。2023/4/1418CAPM的证明考察由证券i与市场证券组合M的一种证券组合P则有：第十八页，共56页。2023/4/1419CAPM的证明则有：第十九页，共56页。2023/4/1420CAPM的证明第二十页，共56页。2023/4/1421219.1.1投资者对市场组合的选择逻辑：市场总体均衡时，必有总供给等于总需求根据假设5、3、2、6，投资者的最优风险资产组合相同问题：若某一个股票未包含在最优资产组合中，会怎样？第二十一页，共56页。2023/4/1422图9.1TheEfficientFrontierandtheCapitalMarketLine22第二十二页，共56页。2023/4/1423239.1.2消极策略的有效性理由：市场的有效性投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有效的——有时把这一结果称之为共同基金定理(mutualfundtheorem)。资本资产定价模型认为市场投资组合是唯一的具有最小方差的有效相切的投资组合，因此认为消极的投资策略是有效的。共同基金原理的重要性在于它为投资者提供了一个消极的投资渠道，投资者可以将市场指数视为有效率的风险投资组合中首选的一个风险投资组合。第二十三页，共56页。2023/4/1424249.1.3市场组合的风险溢价第二十四页，共56页。2023/4/1425259.1.4单个证券的期望收益第二十五页，共56页。2023/4/1426269.1.4单个证券的期望收益第二十六页，共56页。2023/4/1427β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于整个市场的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。第二十七页，共56页。2023/4/142828β的性质第二十八页，共56页。2023/4/142929第二十九页，共56页。2023/4/14309.1.5证券市场线（Securitymarketline）资本市场线描述了在无风险借贷下的有效证券组合的期望收益率与风险之间的均衡关系。对于位于资本市场线之下的那些证券或者证券组合，则可通过证券市场线(SecurityMarketLine,SML)和β系数来描述其期望收益与风险之间的均衡关系，并据此提供一种定价方法。第三十页，共56页。2023/4/14319.1.5证券市场线（Securitymarketline）31第三十一页，共56页。2023/4/1432图9.3TheSMLandaPositive-AlphaStock32第三十二页，共56页。计算实例：实际操作中，如要计算某资产组合的预期收益率，则应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及β值。假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。33第三十三页，共56页。2023/4/143434注意SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空(销售方)。证券实际期望收益与正常期望收益之间的差，称为阿尔法()。SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多(购入方)。当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。第三十四页，共56页。2023/4/143535注意SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的均衡期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.第三十五页，共56页。2023/4/1436SML与CML的比较：SML的坐标系为“β—r”；而CML的坐标系是“σ—r”SML反映的是证券或证券组合的期望收益与风险程度的依赖关系；而CML反映的是有效证券组合的期望收益与风险程度的依赖关系。SML只反映证券或证券组合的期望收益与其所含系统风险的关系，不是全部风险的关系；CML则由于其上面的所有证券组合都只含有系统风险，它所反映的是这些证券组合的期望收益与其全部风险的依赖关系。在均衡证券市场中，如果证券被恰当定价，则应当落在SML之上；而单纯由证券组成的有效证券组合除M外均落在CML的下方。第三十六页，共56页。2023/4/143737CAPM的应用：项目选择已知一项项目的买入价为P，而未来的售价为Q，Q为随机的，则随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）第三十七页，共56页。2023/4/143838例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收益为10％，市场组合的期望收益为17％，则该项目最大可接受的投资成本是多少？第三十八页，共56页。2023/4/143939练习题

某基金下一年的投资计划是：基金总额的10％投资于收益率为7％的无风险资产，90％投资于一个市场组合，该组合的期望收益率为15％。若基金中的每一份代表其资产的100元，年初该基金的售价为107美元，请问你是否愿意购买该基金？为什么？第三十九页，共56页。2023/4/1440409.2资本资产定价模型和指数模型实际收益与期望收益CAPM是否可检验？包含所有资产的市场组合不可构建期望收益不可观测第四十页，共56页。2023/4/1441419.2.2指数模型和已实现收益第四十一页，共56页。2023/4/1442429.2.3市场指数模型和期望收益-贝塔关系第四十二页，共56页。2023/4/1443439.3CAPM符合实际吗？CAPM的实用性取决于证券分析。

CAPM能否检验规范方法与实证方法实证检验的两类错误(数据、统计方法)实证检验质疑CAPM第四十三页，共56页。2023/4/1444449.3CAPM符合实际吗？

CAPM的经济性与有效性CAPM在公平定价领域的广泛应用CAPM被普遍接受的原因投资行业与CAPM的有效性第四十四页，共56页。2023/4/1445459.4计量经济学和期望收益-贝塔关系计量经济方法可能是引起CAPM被错误拒绝的原因相关改进用广义最小二乘法处理残差相关性时变方差模型ARCH第四十五页，共56页。2023/4/1446469.5CAPM的拓展形式两种思路：假定的放宽投资者心理特征的应用第四十六页，共56页。2023/4/1447479.5.1零模型有效前沿的三大性质：两种有效前沿上的资产组合组成的任意资产组合仍在有效前沿上任何资产的期望收益可以表述为任何两个有效投资组合P和Q的精确的线性组合，其方程为：第四十七页，共56页。2023/4/144848最小方差边界的下半部分有伴随(companion)资产组合存在，称为零贝塔资产组合。零贝塔资产组合与原组合不相关。第四十八页，共56页。2023/4/1449499.5.2工资收入与非交易性资产由于工资收入与私营企业资本不可交易，故存在价值低估，会影响均衡定价第四十九页，共56页。2023/4/145050